1980年, 第23卷, 第5期　刊出日期：1980-09-15

  

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  图的结构多项式与子图恒等式

  李慰萱

  数学学报. 1980, 23(5): 641-645. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0062

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  本文定义了一族多项式并建立了它们与非标定图之间的一一对应关系.利用这些多项式,可以导出任一个图中一些子图的数目之间的关系.由于建立了图与多项式之间的联系,一些图的问题有相应的代数形式,特别是,我们给出了重构猜想的代数等价命题.此外,我们也给出了将图进行编号的一种方案.
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  与线性变换完全环同构的环理论(Ⅵ)

  许永华

  数学学报. 1980, 23(5): 646-657. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0063

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  记 A 是除环 F 的(无限维)向量空间,φ是 F 的中心,(?)(F,A),(?)(φ,A)分别是 A 的 F-及φ-线性交换完全环.本文证明了如下结构定理:[F:φ]=n<∞当且仅当(?)(φ,A)=f_(1L)(?)(F,A)(?)…(?)(F,A),其中 f_1,…,f_n 是 F 的φ-线性无关元,f_(jL)表示元素 f_j 的标量左乘,(?)表示直和.其次,若 R_1,…,R_n 是(?)(F,A)的加法子群,那末(?)(φ,A)的加法子群 R=F_(1L)R_1+…+f_(nL)R_n 在(?)(φ,A)中稠密当且仅当每个 R_i 在(?)(F,A)中稠密,如记 T_v(φ,A),T_v(F,A)分别是 A 的所有秩小于(?)_v 的φ-及 F-线性变换环,那末还有 T_v(φ,A)=f_(1L)T_v·(F,A)(?)…(?)f_(nL)T_v(F,A).另方面,如仅仅假设φ为 F 的子除环,那末[F:φ]<(?)_v 当且仅当 T_v(φ,A)=(?)(φ,A)T_v(F,A).
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  关于ω正规扩张超实数集的序结构

  杨守廉;王德谋;王景鹤

  数学学报. 1980, 23(5): 658-667. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0064

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  <正> 三十年代 T.Skolem 提出非标准算术模型,60年代 A.Robinson 又提出非标准分析.关于非标准自然数和实数(我们称之为超自然数和超实数)的序结构,A、Robinson的[4]中已阐述了一些基本结果,之后 E.Zakon 在[2]中作了较为系统的研究.本文在此基础上对最简单的一类超实数集,我们称之为ω正规扩张超实数集的序结构作了进一步探讨.主要结果有:(i)超自然数集的序型表示式ω+(ω~*+ω)θ中的序型θ满足
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  自共轭四元数矩阵的行列式的展开定理及其应用

  谢邦杰

  数学学报. 1980, 23(5): 668-683. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0065

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  本文是在[1]文的基础上,证明自共轭四元数矩阵 A 的行列式‖A‖的展开定理,而当 A 为实对称矩阵或复 Hermitian 矩阵时,‖A‖的展开式即与通常的行列式|A|的展开式一致.并由此进一步得出 A 的特征多项式 f(λ)就是 A 的特征矩阵的行展开式,从而得到 f(λ)的直接计算法,且由此又得到正定与半正定自共轭矩阵的另一等价命题,完善了[2]中(?)4的结果.还有一些关于实、复正定与半正定矩阵的重要定理,也可应用展开定理把它们加以推广.
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  关于多维平稳序列奇异性和 WOLD 分解的谱表示

  程乾生

  数学学报. 1980, 23(5): 684-694. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0066

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  <正> 对于多维平稳序列的正则性,[2,6,7]已做了讨论.对于多维平稳序列的奇异性,[4]就某些特殊情况进行了讨论.对于多维平稳序列 WOLD 分解的谱表示,[8,9]就几种特殊情况进行了讨论.江泽培教授[1]对多维平稳序列的正交分解、奇异性和 WOLD 分解的谱表示,进行了系统的全面的研究,给出了奇异性的充要条件、WOLD 分解的谱表示和正交分解的结果.正如江泽培教授所指出的(见[1] p271、278,或参看[4]),一般的平
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  经典单代数 Weyl 群上类函数的求和

  钟家庆

  数学学报. 1980, 23(5): 695-711. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0067

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  <正> 众所熟知,在李代数的结构和线性表示以及 Chevally 群等理论中,Weyl 群起着重要的作用.设 g 是一复半单李代数,h 是其 Cartan 子代数,∑,π分别表其根系和基础根系,由α_i∈π决定的反射记为 w_(αi).所谓 Weyl 群即由全体 w_(αi)(α_i∈π)生成的有限群,记作W.对于 W 的结构和性质都曾有过不少研究.有关 W 的整体结构,下面的 Molien 等式是早已熟知的:
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  二维流形上周期解的存在性

  余澍祥

  数学学报. 1980, 23(5): 712-719. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0068

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  <正> 周期解的研究在动力系统的拓扑分类中的重要性是众所周知的.对于亏格数大于零的二维流形上微分方程周期解的研究,是从 H.Poincaré 开始的,他考虑了环面上无奇点的向量场,引进旋转数,这时,周期解的存在性由旋转数决定.1924年,H.Kneser 证明了在克莱茵瓶上的无奇点的连续向量场必存在周期轨道.后来,T.Saito 对于环面上具有不变测度的 C~1系统,以及对同一类型的 C~2系统,先后给出了周
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  关于Lekkerkerker格点分布定理的注记

  朱尧辰

  数学学报. 1980, 23(5): 720-729. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0069

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  <正> §1 引言我们用 x,c 等表示 n 维实矢量,用|x|=|(x_1,…,x_n)|=(x_1~2+…+x_n~2)~(1/2)表示矢量 x 的长.用∧表示 n 维格(Lattice),即下面诸矢量的集:u_1α_1+…+u_nα_n,(u_1,…,u_n 为整数),其中 α_1,…,α_n 是 n 维实欧氏空间的一组固定的线性无关矢量,称为∧的基底,并把|det(α_1,…,α_n)|称为格∧的行列式,记为 d(∧),它是不依赖于基底选取的不变量.我们还用∧_0表示以单位矢 e_i(i=1,2,…,n)为基底的格.
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  相对于 △_2~0集的α-分离定理

  杨东屏

  数学学报. 1980, 23(5): 730-739. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0070

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  <正> 引言如果把序数看成自然数的推广,那么很自然地会想到要把自然数集上的递归论推广成序数上的递归论.序数上递归函数的概念首先是 Takeuti 提出来的.后来 Kripke 又在可允许序数α的前节上建立了递归函数的概念.并把和 Kleene 的 T 谓词有关的定理,如部分递归函数的通用函数定理、S_n~m 定理、递归式定理以及有关算术谓词分层的结果都成功地推广了,并建立了可允许序数α的前节上的递归论.一般人称之为α-递归论.
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  关于有限点集的一类几何不等式

  杨路;张景中

  数学学报. 1980, 23(5): 740-749. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0071

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  <正> §1 引言设 P_1,P_2,…,P_N 是正 N 边形 S_N 的顶点,所有线段 P_iP_j 之长的平方和∑r_(ij)~2记为 N_1;所有三角形△P_iP_jP_k 的面积平方和∑△_(ijk)~2记为 N_2.对 N=3,4,…进行计算表明,总有
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  抽象空间中 q 过程的唯一性准则

  胡迪鹤

  数学学报. 1980, 23(5): 750-757. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0072

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  <正> 设(?)是一可测空间,(?)含(?)的一切单点集.称 q(x)-q(x,A)(x∈(?),A∈(?))是一对 q 函数,如果固定 A∈(?),q(·,A)与 q(·)都是 x 的(?)可测非负实值函数,固定x∈(?),q(x,·)是(?)上的有限测度且 q(x,(?))≤q(x),q(x,{x})=0.特别地,若 q(x)≡q(x,(?)),(x∈(?)),则称 q 函数是保守的.称马尔可夫过程(定义见[5]定义1.1)P(t,x,A)(t≥0,x∈(?),A∈(?))是一个 q 过程,如果
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  论数论函数ω(n)及Ω(n)的一些性质

  邵品琮

  数学学报. 1980, 23(5): 758-762. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0073

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  <正> 命 f(n)为一数论函数,关于函数比值 f(n+1)/f(n)(n=1,2,…)的分布问题.Soma-yajula,Sierpi(?)ski 及 Schinzel 曾用算术方法对于 Euler 函数φ(n)、除数和函数
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  柱面上一类带有强迫项的二阶非线性方程的定性分析

  王联;王慕秋

  数学学报. 1980, 23(5): 763-772. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0074

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  <正> §1 前言如所周知,二十多年以来很多人对柱面上二阶非线性方程进行了研究,但对柱面上带有强迫项的二阶非线性方程的研究却很少见到.文[1]研究了方程(?)+(α+ηsec~2(?))(?)+γtan(?)=βsint,α>0,β>0,γ>0的解的有界性、周期解的存在性,以及当β足够小时周期解的唯一性.本文在柱面上研究更一般的系统
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  分圆单位系的独立性

  裴定一;冯克勤

  数学学报. 1980, 23(5): 773-778. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0075

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  <正> §1命 m 为整数≥5及 ζ_m=e~(2πi/m),命 R 为有理数域,则由 Dirichlet 单位定理可知(?)(m)次分圆域 R(ζ_m)的独立单位的最大个数是 r=(?)(m)/2-1.首先引入下面的引理.
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  关于不定方程 x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) 的广义整数解及一类 Kummer 扩域的次数

  戴宗铎 ;於坤瑞 ;冯绪宁

  数学学报. 1980, 23(5): 779-793. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0076

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  <正> §1.引言在[1]中我们给出了方程x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) (1)的全部正整数解.设 Z 为整数环,Z~+为所有正整数集合,Z~*=Z\{0}.设 a∈Z~+,我们规定 a~(1/n)表示 a 的算术根.在[1]中我们说正整数组(a,b,c)是方程(1)的解是指
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  仿紧性与完备映象

  高国士

  数学学报. 1980, 23(5): 794-796. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0077

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  <正> 本文的第(一)部分统一地处理并改进了 J.Dieudonné 及 D.K.Burke 的相应定理,同时得到一些新的结果.第(二)部分把完备映象、准完备映象(quasi perfect mapping)等与积空间、丛空间的某些情况联系起来,得到一些一般性的结果.
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  几类非结合环的局部幂零性和 Levitzki 根

  刘绍学

  数学学报. 1980, 23(5): 797-800. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0078

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  <正> 在[3]中对于交错代数,Jordan 代数以及代数的 Lie 代数证明了局部有限代数借助局部有限代数所得的扩张仍是局部有限的.由之可得上述三类代数的有关局部幂零性的一些结果.本文的目的在于把上述结果推广到交错环,Jordan 环及代数的 Lie 环上去.从而可得这三类环的有关局部幂零性的一些结果.