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2025年, 第68卷, 第3期 刊出日期:2025-05-15
  

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    论文
  • 谢瑞军, 袁荣
    数学学报. 2025, 68(3): 397-415. https://doi.org/10.12386/A20230165
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    本文主要研究具有离散状态依赖时滞的一般非局部扩散方程的波前解. 首先通过构造上下解和不变集,结合Schauder不动点定理证明波前解的存在性; 接着给出波前解的严格单调性; 最后利用 Ikehara 定理证明临界波前解的渐近性和最小波速的存在性.
  • 俞家浩, 陈敏, 王艺桥
    数学学报. 2025, 68(3): 416-432. https://doi.org/10.12386/A20230166
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    令$G=(V,E)$是一个图.图 $G$ 的 $2$-距离 $k$-染色是指将 $k$ 种颜色分配给 $G$ 的全部顶点,使得 $G$ 中任意两个距离不超过 $2$ 的顶点颜色各不相同.图 $G$ 的 $2$-距离 $L$-染色是指给定图 $G$ 一个颜色列表 $L=\{L(v)\mid v\in V(G)\}$,使得 $G$ 中存在一个 $2$-距离染色 $\pi$,满足任意顶点 $v\in V(G)$ 均有 $\pi(v)\in L(v)$.图 $G$ 的 $2$-距离 $k$-列表染色是指对于任意给定的颜色列表 $L$,其中每个顶点 $v\in V(G)$ 满足 $|L(v)|\ge k$,都能使得 $G$ 是 $2$-距离 $L$-可染的.本文证明了每个不含 $4$-圈和 $5$-圈且最大度 $\Delta\ge 24$ 的平面图是 $2$-距离 $(\Delta+3)$-列表可染的.
  • 栾娜娜, 王利
    数学学报. 2025, 68(3): 433-446. https://doi.org/10.12386/A20230167
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    设$X^{H}=\{X^{H}(t),t\in\mathbb{R}_{+}\}$ 是一个取值于$\mathbb{R}$ 参数为$H\in (0,1)$ 的次分数布朗运动. 本文研究了$X^{H}$ 的振幅,并根据研究结果得到了其占位测度的几乎处处弱逼近.
  • 姜炳男, 王元恒, 姚任之
    数学学报. 2025, 68(3): 447-461. https://doi.org/10.12386/A20230161
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    本文基于Popov型次梯度外梯度法,构造了一个新的多步惯性正则化算法求解带有广义Lipschitzian映射的分层变分不等式问题,其定义是在另一个变分不等式解集和一个映射零点集的公共集上.我们证明了该算法在适当条件下具有强收敛性的定理. 最后,我们给出了一些数值实验说明我们的迭代算法的有效性和优势. 所得结果推广和改进了许多最新结果.
  • 周雯, 樊秋莉, 程永胜
    数学学报. 2025, 68(3): 462-476. https://doi.org/10.12386/A20230104
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    本文研究了Hom-李代数表示理论.具体地,作者利用玻色振子构造了一个双参数形变的Virasoro代数,它是一个Hom-李代数.在不同的假设下作者构造了该代数上的几类具有一维权空间的不可分解的Harish-Chandra模的中间序列模,并对该类模进行了分类.
  • 周玉兰, 柳翠翠, 杨青青, 魏万瑛, 王舟宁
    数学学报. 2025, 68(3): 477-490. https://doi.org/10.12386/A20230096
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    本文定义了平方可积 Bernoulli 泛函空间 $L^{2}(M)$上一族有界线性算子,以 $\mathbb{N}$ 的有限幂集 $\Gamma$ 为指标集,该算子族包括了QBNs,保留了QBNs$\{\partial_{k},\partial_{k}^{*};k\geq 0\}$ 的部分性质,称之为 $\Gamma$-QBNs; 讨论表明 $\Gamma$-QBN,具有一些新的性质,如拟交换性、拟幂零性、吸收反交换关系、典则二项反交换关系和多指标吸收反交换关系,这是 QBNs 典则反交换关系的多指标推广; 特别地,$\Gamma$-QBNs是全空间 $L^{2}(M)$ 的``量子生成元". 同时,其等时混合积是 $L^{2}(M)$ 上的``正交"投影算子,且$\Gamma$-QBNs可用 $L^{2}(M)$ 的正交基所生成的 Dirac 算子表示.
  • 刘婷
    数学学报. 2025, 68(3): 491-510. https://doi.org/10.12386/A20230163
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    本文研究如下临界高阶薛定谔方程:\[(-\Delta)^mu+V(y)u=Q(y)u^{m^*-1},\quad u>0 \ \hbox{在}\mathbb{R}^{N}{中},\ u \in\mathcal{D}^{m,2}\,(\mathbb{R}^{N}),\]其中$m^*=\frac{2N}{N-2m}$,$N\geq 4m+1$,$m \geq 2$是整数,$(y',y'')\in \mathbb{R}^{2} \times \mathbb{R}^{N-2}$ 并且$V(y) =V(|y'|,y'')$和$Q(y) = Q(|y'|,y'')$ 是定义在$\mathbb{R}^{+} \times\mathbb{R}^{N-2}$上的非负有界函数.通过有穷维约化方法和局部Pohozaev恒等式,我们证明,如果$N \geq 4m+1$,函数$Q(r,y'')$有一个临界点$(r_0,y_0'')$满足$r_0 >0$,$Q(r_0,y_0'') >0$,$ D^{\alpha}Q(r_0,y_0'')=0,$ $|\alpha| \leq 2m-1$并且 ${\rm deg} (\nabla(Q(r,y'')),(r_0,y_0''))$ $\neq 0$,并且$\frac{1}{(2m-1)!m^*}\sum_{|\alpha|=2m}D^{\alpha}Q(r_0,y_0'')\int_{\mathbb{R}^N}y^{\alpha}U_{0,1}^{m^*}$ $ -m V(r_0,y_0'')\int_{\mathbb{R}^{N}} U_{0,1}^2$ $< 0$,那么,上述问题有无穷多解,并且它的能量可以任意大. 不同于文献 [Commun. Contemp. Math.,2022,24: Paper No. 2050071],在我们的情况中,$Q(r_0,y_0'')$的高阶导数项在bubble解的构造中起了关键的作用. 此外,可以看到位势$V(r_0,y_0'') $会影响$Q(r_0,y_0'')$高阶导数的符号.
  • 陈国波, 刘福, 魏盼
    数学学报. 2025, 68(3): 511-516. https://doi.org/10.12386/A20240005
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    陈海波等人给出了有限秩的不可约共形$\mathcal{S}{{(p)}}$-模的分类,本文使用了一种不同的方法给出了这一分类的证明.
  • 黄洋洋, 刘文文, 陈仪朝
    数学学报. 2025, 68(3): 517-526. https://doi.org/10.12386/A20240017
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    对称群特征标含有图嵌入的丰富信息,Stahl在文献[Region distributions of graph embeddings and string numbers,Discrete Mathematics,1990,82: 57-78]中研究小直径图的嵌入数目的渐近估计中提出了一个对称群特征标上界的猜想.本文中,我们给出了若干反例,从而否证了该猜想.
  • 乔雨, 徐森荣, 赵嘉
    数学学报. 2025, 68(3): 527-544. https://doi.org/10.12386/B20230209
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    本文引入Lie—Yamaguti代数上权为$1$的相对罗巴算子以及post-Lie—Yama-guti代数的概念.Post-Lie—Yamaguti代数可以看作是权为1的相对罗巴算子背后的代数结构.本文给出了Lie—Yamaguti代数与post-Lie—Yamaguti代数之间的关系. 此外,我们建立了权为1的相对罗巴算子的上同调理论,并且用上同调理论来分类线性形变.
  • 夏春光, 吴莹, 王慧东
    数学学报. 2025, 68(3): 545-559. https://doi.org/10.12386/A20230053
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    本文研究一类圈李共形超代数$S(a,b)$的共形导子和表示,其中$a,b$为复参数. 首先,确定了$S(a,b)$的共形导子,证明$S(a,b)$有外共形导子当且仅当$a=1$. 然后,完全分类了$S(a,b)$的秩$(1+1)$共形模. 最后,分类了当$a\neq1$时$S(a,b)$的$\mathbb{Z}$-分次自由中间系列模.
  • 简伟刚, 郑哲明
    数学学报. 2025, 68(3): 560-572. https://doi.org/10.12386/A20240027
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    该文建立了渐近概周期序列的Tauberian定理,并将之运用于研究 Banach 空间 $X$ 上的差分方程$$x(n+1)=Tx(n)+y(n),\quad n\in\mathbb{J}\in\{\mathbb Z,\;\mathbb Z^+\}$$解的渐近行为,其中 $x(n),y(n)\in X$,$T$ 是 $X$ 上的有界线性算子.该文证明了当 $c_0\nsubseteq X$,$y$ 是渐近概周期序列,且 $T$ 的谱集$\sigma(T)$ 与单位圆周 $\Gamma$ 的交集是有限集时,则上述方程的有界解$x$ 具有遥远概周期性(比渐近概周期性弱). 值得一提地是,该文建立的渐近周期序列的Tauberian定理和差分方程的谱集判定定理的结论虽然比渐近周期性略弱,但是将文献[J. Differential Equations,1995,122,282—301]中的遍历性假设彻底去掉了.
  • 孙龙发, 张逸芃, 孙英华
    数学学报. 2025, 68(3): 573-582. https://doi.org/10.12386/A20230139
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    设 $1\leq p\leq\infty$ 和$S_{(\sum \ell_p)_{c_0}}^+=\{x\in(\sum \ell_p)_{c_0}: x\geq 0;\|x\|=1\}$ 为 $(\sum\ell_p)_{c_0}$ 的正单位球面. 令$f:S_{(\sum \ell_p)_{c_0}}^+\rightarrow S_{(\sum \ell_p)_{c_0}}^+$ 为范数可加映射,即\begin{equation}\nonumber\|f(x)+f(y)\|=\|x+y\|,\quad\forall x,y\in S_{(\sum \ell_p)_{c_0}}^+.\end{equation}我们证明如果 $f$ 为一个双射,那么 $f$ 可延拓为全空间上的一个线性满等距当且仅当1<p≤∞.
  • 余吉昌, 曹永秀
    数学学报. 2025, 68(3): 583-596. https://doi.org/10.12386/A20210156
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    在生物医学和流行病学的研究中,依赖于响应变量的抽样是一种常用的具有成本效益的抽样设计方法.本文在加速失效时间模型的框架下提出了一种两阶段依赖于响应变量的抽样设计.我们基于核函数方法和光滑化的估计的Gehan估计方程来得到回归参数的估计,建立了估计量的相合性和渐近正态性,并通过数值模拟来研究所提方法在有限样本下的表现.模拟的结果表明我们提出的估计量更为有效,我们将此方法用于美国肾母细胞癌研究组的数据分析中.