2025年, 第68卷, 第2期　刊出日期：2025-03-15

  

• 全选
  |

论文
• Select
  局部极大1-平图的非交叉边下界

  吕胜祥, 王雨溪, 张理成

  数学学报. 2025, 68(2): 197-210. https://doi.org/10.12386/A20240074

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  图$G$的$1$-平图画法是图$G$在平面上的画法使得每条边至多被交叉一次;图$G$的交叉数等于$G$在平面上所有画法下的交叉数的最小值.确定图的交叉数是NP-困难的,而确定图的$1$-平面性是NP-完全的.本文首次确定了连通度至少为$2$的局部极大$1$-平图与局部交叉极优$1$-平图的非交叉边条数的紧下界,并给出了局部极大$1$-平图与局部交叉极优$1$-平图的交叉数上界与边数的关系.
• Select
  具有粗糙密度场的三维非均质不可压缩非对称流体弱解的唯一性

  王晓杰, 徐夫义

  数学学报. 2025, 68(2): 211-223. https://doi.org/10.12386/B20230674

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文主要研究具有粗糙密度场的三维非均质不可压缩非对称流体的柯西问题.通过开发一些解关于时间额外的加权估计,运用插值理论和关于时间变量的Lorentz空间的相关性质,建立了速度场的Lipschitz正则性.基于此,采用对偶方法,获得了由[Qian,Chen and Zhang,Math.Ann.,2023,386:1555-1593]构造的整体弱解的唯一性.
• Select
  截面相关的二元面板数据模型统计推断

  于刚, 高巍, 史宁中

  数学学报. 2025, 68(2): 224-239. https://doi.org/10.12386/A20230178

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文针对具有误差截面相关的二元面板数据模型提出了一个新的估计方法.这个估计方法不需要估计模型中交互效应.在$N$固定,$T$趋向无穷情况下,本文给出了这个估计量的渐近性质.最后,针对本文提出的带有误差截面相关的二元面板数据模型,为了说明本文提出的估计量的小样本性质,我们做了一些MonteCarlo模拟实验,模拟结果显示本文提出的估计量效果好.
• Select
  具有内生权重的高维空间滞后分位数模型的估计和变量选择

  马海强, 盛志雁, 刘宣, 陈建宝

  数学学报. 2025, 68(2): 240-267. https://doi.org/10.12386/A20230170

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  随着大数据技术的发展,空间数据的维数越来越高,并且数据中经常存在内生性和异质性等问题,为了对高维空间相依数据进行稳健分析,本文提出了具有内生权重的高维空间滞后分位数回归模型,通过组合控制变量法和高维稳健方法给出了三步惩罚的分位数估计算法,并证明了所得估计量的相合性、渐近正态性和变量选择的Oracle性质.数值模拟和对全国284个地级市的房价数据分析验证了本文所提模型和估计方法具有稳健的优良性质.
• Select
  有限域上的多项式环中除数函数在二次多项式序列上的均值

  魏桐, 杨志善

  数学学报. 2025, 68(2): 268-277. https://doi.org/10.12386/A20230144

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  在本文中,我们利用Dudek[Bull.Aust.Math.Soc.,2019,99(1):1-9]的方法研究定义在有限域多项式环上的除数函数在二次多项式序列上的均值,对比整数环上除数函数在二次算术序列上的均值,二者从阶的角度来看一致.
• Select
  一种保持修正弹性能量的非局部曲线流

  孙泽镇

  数学学报. 2025, 68(2): 278-289. https://doi.org/10.12386/A20230128

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文研究一种非局部曲线流,它会保持演化曲线的凸性和修正的弹性能量$\int^{L}_{0}$$\kappa^{2}ds-\epsilon L(\epsilon\ge0)$不变.我们将证明这个流会整体存在,且演化曲线的长度递减,最终随着时间趋向无穷时,其在$C^{\infty}$度量下会收敛到一个有限圆.作为这个流的应用,我们将证明两个新的几何不等式.
• Select
  一类Hénon型Choquard方程组在R³空间中的Liouville定理

  何海洋, 李肖

  数学学报. 2025, 68(2): 290-303. https://doi.org/10.12386/B20230427

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文中，我们研究一类如下Hénon型Choquard方程组$$ \begin{cases}-\Delta u=\int_{\mathbb{R}^3} \frac{|x|^\alpha|y|^\alpha v^p(y)}{|x-y|^{3-\mu}} d y \cdot v^{p-1} & \text { 在 } \mathbb{R}^3 \text { 中, } \\ -\Delta v=\int_{\mathbb{R}^3} \frac{|x|^\alpha|y|^\alpha u^q(y)}{|x-y|^{3-\mu}} d y \cdot u^{q-1} & \text { 在 } \mathbb{R}^3 \text { 中 }\end{cases} $$正解的不存在性，其中$0<\mu<3, \alpha>0$ ．我们将证明在$\mathbb{R}^3$空间中，当$p, q>2$且满足 $$ \frac{1}{p}+\frac{1}{q}>\frac{2}{3+2 \alpha+\mu} $$时，上述方程没有正经典解．
• Select
  Rⁿ中的随机弦长矩不等式与随机弦长的分布函数

  赵江甫, 蒋君

  数学学报. 2025, 68(2): 304-324. https://doi.org/10.12386/A20230158

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  在$\mathbb{R}^n$中,利用凸体的弦幂积分及其不等式,得到若干关于$\mu$-随机弦长、$\nu$-随机弦长、$\lambda$-随机弦长的$k$-阶矩之间的不等式.根据凸体的弦幂积分与包含函数的关系,得到以上三种随机弦长矩的一种新的表达形式.利用$\mu$-随机弦长的分布函数及其概率密度函数的性质,分别得到$\nu$-随机弦长的分布函数及其概率密度函数、$\lambda$-随机弦长的分布函数及其概率密度函数的计算公式,并建立三种分布函数之间的关系.在此基础上,以$\mathbb{R}^2$中的菱形域、正五边形域、正六边形域为例,分别得到相应的三种随机弦长的一阶矩以及$\nu$-随机弦长的分布函数的具体结果.
• Select
  三维热带气候模型轨道统计解的存在性、退化正则性与极限行为

  杨虎军, 韩晓玲, 赵才地

  数学学报. 2025, 68(2): 325-349. https://doi.org/10.12386/A20230094

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文研究三维热带气候模型的轨道统计解及其性质.作者首先证明带阻尼项的三维热带气候模型存在轨道吸引子,并应用该轨道吸引子和广义Banach极限构造出轨道统计解.然后证明当模型的广义Grashof数足够小时轨道统计解具有退化正则性.最后证明当阻尼系数趋于零时轨道统计解收敛到无阻尼项的三维热带气候模型的轨道统计解.
• Select
  平方可积系数随机微分方程强解的梯度估计

  魏金龙, 吕广迎

  数学学报. 2025, 68(2): 350-368. https://doi.org/10.12386/A20230095

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  我们将Davie处理有界可测漂移系数随机微分方程的技巧(Int.Math.Res.Not.,2007,2007(1):1-26)推广到时间平方可积、空间Hölder连续漂移系数随机微分方程,得到了随机微分方程强解的梯度估计和一致局部拟Lipschitz估计.作为应用,我们得到了由Wiener噪声驱动的平方可积系数随机输运方程的唯一强可解性和随机强解的一致局部拟Lipschitz估计,并部分解决了Fedrizzi和Flandoli (J.Funct.Anal.,2013,264(6):1329-1354)提出的公开问题.
• Select
  有限维Banach空间之间的相位等距映射

  孙龙发, 张逸芃, 田景峰

  数学学报. 2025, 68(2): 369-378. https://doi.org/10.12386/A20230051

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  设$X,Y$为具有相同维数的有限维实Banach空间,$f:X\rightarrow Y$为一个映射.本文证明若$X$为光滑空间,则$f$满足$\{\|f (x)+f (y)\|,\|f (x)-f (y)\|\}=\{\|x+y\|,\|x-y\|\},\;\forall x,y\in X$,当且仅当$f$相位等价于一个线性满等距映射.
• Select
  稠可分群及其在d独立性的应用

  林福财, 吴琪韵, 刘川

  数学学报. 2025, 68(2): 379-396. https://doi.org/10.12386/A20230026

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  拓扑空间称为稠可分的,若每个稠子集都是可分的.因此,每个稠可分空间是可分的.本文主要讨论稠可分拓扑群的一些基本性质,证明了可分的且具有可数tightness的空间是稠可分的,并且给出例子说明稠可分的拓扑群不一定是遗传可分的;然后,证明了Hausdorff局部紧群是稠可分当且仅当它是可度量化的.此外,本文研究了稠子群可分的拓扑性质,证明了每一交换的、局部紧的拓扑群是稠子群可分的当且仅当它是稠可分的,当且仅当它是可度量化的.最后,本文还讨论稠可分在拓扑群及其相关结构的$d$独立方面的一些应用,主要证明了如下结果:(1)每一正则、稠子群可分且无挠秩不小于连续基数的交换半拓扑群是$d$独立的.(2)对每一正则、有界的交换仿拓扑群$G$,若$G$是稠子群可分且$|G|>1$,则$G$是$d$独立的当且仅当$G$是$M$群,当且仅当$G$的每一非平凡准素分支$G_{p}$是$d$独立的;并运用该结果,证明了可分度量化的几乎无挠仿拓扑交换群$G$满足$|G|=\mathfrak{c}$是$d$独立的.(3)每一具有非平凡连通分支、MAP且稠子群可分的交换群是$d$独立的.