林福财, 吴琪韵, 刘川
拓扑空间称为稠可分的,若每个稠子集都是可分的.因此,每个稠可分空间是可分的.本文主要讨论稠可分拓扑群的一些基本性质,证明了可分的且具有可数tightness的空间是稠可分的,并且给出例子说明稠可分的拓扑群不一定是遗传可分的;然后,证明了Hausdorff局部紧群是稠可分当且仅当它是可度量化的.此外,本文研究了稠子群可分的拓扑性质,证明了每一交换的、局部紧的拓扑群是稠子群可分的当且仅当它是稠可分的,当且仅当它是可度量化的.最后,本文还讨论稠可分在拓扑群及其相关结构的$d$独立方面的一些应用,主要证明了如下结果:(1)每一正则、稠子群可分且无挠秩不小于连续基数的交换半拓扑群是$d$独立的.(2)对每一正则、有界的交换仿拓扑群$G$,若$G$是稠子群可分且$|G|>1$,则$G$是$d$独立的当且仅当$G$是$M$群,当且仅当$G$的每一非平凡准素分支$G_{p}$是$d$独立的;并运用该结果,证明了可分度量化的几乎无挠仿拓扑交换群$G$满足$|G|=\mathfrak{c}$是$d$独立的.(3)每一具有非平凡连通分支、MAP且稠子群可分的交换群是$d$独立的.
