叶蔚聪, 刘昌莲, 刘登品
对任意 quasitoric-流形, $\pi :M^{2n}\to P^{n}$,其上同调环表示为$H^{\ast}(M^{2n},\mathbb{Z})=\mathbb{Z}[F_{1},F_{2},\ldots,F_{m}]/(\mathcal{I}_{P^{n}}+\mathcal{J}_{P^{n}})$,其中 $\mathcal{F}(P)=\{F_{1},F_{2},\ldots,F_{m}\}$ 是 $P^{n}$中所有余一维面的集合. 任取 $ P^{n}$ 的顶点 $\upsilon= F_{i1}\cap F_{i2}\cap\cdots\cap F_{in}$, 我们证明了 $$\langle [F_{i1}F_{i2}\cdots F_{in}],[M^{2n}]\rangle=\pm1,$$ 即$[F_{i1}F_{i2}\cdots F_{in}]$ 是 $H^{2n}(M^{2n},\mathbb{Z})$的生成元. 我们进一步利用这一结论讨论 quasitoric-流形的刚性问题,并证明如下结论: 若 $f^{*}:H^{\ast}(M_{1}^{2n},\mathbb{Z})\to H^{\ast}(M_{2}^{2n},\mathbb{Z})$ 是一个环同构, 则存在一一映射$\tilde{f}:{\rm Fix}(M_{1}^{2n})\to {\rm Fix}(M_{2}^{2n})$, 这里${\rm Fix}(M^{2n})$ 是 $T^{n}$-作用在 $M^{2n}$ 上的不动点.
