2026年, 第69卷, 第5期　刊出日期：2026-09-15

  

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  波导流形上具有位势的双调和薛定谔方程的正规化解与稳定性

  王军, 殷朝阳

  数学学报. 2026, 69(5): 577-597. https://doi.org/10.12386/A20260002

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  本文研究以下具有位势和混合非线性项的双调和薛定谔方程\begin{equation*} \left\{ \!\!\begin{array}{ll}\Delta^2 u +V(x,y)u+\lambda u =\mu|u|^{p-2}u+|u|^{q-2}u, & (x, y) \in \Omega_r \times \mathbb{T}^n, \\\displaystyle\int_{\Omega_r\times\mathbb{T}^n}u^2dxdy=\Theta,\end{array}\right.\end{equation*}其中 $\Omega_r \subset \mathbb{R}^d$ 是一个开的有界凸区域, $r>0$ 很大且$\mu\in\mathbb{R}$. 指数满足 $2<p<2+\frac{8}{d+n}<q<4^*=\frac{2(d+n)}{d+n-4}$, 因此非线性项是质量次临界项和质量超临界项的组合. 在对 $V(x,y)$ 和 $\mu$ 的一些假设下, 我们在波导流形上得到了几个存在性结果. 此外, 我们还考虑了解的轨道稳定性.
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  将$\ell$-凸Legendre曲线演化为平面凸曲线的一类曲线流

  赵玉玲, 方建波

  数学学报. 2026, 69(5): 598-606. https://doi.org/10.12386/A20250113

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  本文通过定义的平面$\ell$-凸 Legendre曲线的代数Minkowski长度构造了一类曲线流,在这个流下, $\ell$-凸Legendre曲线在演化过程中保持代数Minkowski长度不变, 最终收敛到一条平面凸曲线, 这在一定程度上回答了丘提出的问题.
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  随机环境中多型分支过程均值估计量的中心极限定理和Berry-Esseen界

  肖胜, 李应求, 危渝绍

  数学学报. 2026, 69(5): 607-620. https://doi.org/10.12386/A20250111

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  考虑独立同分布随机环境下的多型分支过程,研究后代分布条件均值矩阵的期望的估计量及其渐近性质.建立了该估计量的大数定律、中心极限定理和 Berry-Esseen界. 为此, 构造了一个零均值鞅序列,建立了该估计量与相应随机游动之间的联系,并分析了该鞅序列的矩量性质及其收敛速度.
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  关于变分不等式问题的双惯性迭代算法

  戴悦, 蔡钢, 黄漪

  数学学报. 2026, 69(5): 621-632. https://doi.org/10.12386/A20250105

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  本文在实 Hilbert 空间上提出了一种新的双惯性迭代算法来解决带有拟单调算子的变分不等式问题. 在一些合理的参数条件假设下, 我们得到了算法的强收敛和弱收敛定理. 此外, 所得结果推广和改进了很多最新结果.
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  广义Hartogs三角域上Forelli-Rudin型积分算子的有界性

  范会莹, 秦川, 谢忠兵, 郭鑫

  数学学报. 2026, 69(5): 633-651. https://doi.org/10.12386/A20250052

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  设$n$ 维广义Hartogs三角域$\mathbb{H}^{n}_{k}=\{z\in\mathbb{C}^{n}:|(z_{1},\ldots,z_{k})|<|z_{k+1}|<\cdots<|z_{n}|<1\}$, 其中$k,n \in\mathbb{Z}^{+}$且$1\leq k<n,$ 本文克服广义Hartogs三角域$\mathbb{H}^{n}_{k}$ 的边界非光滑的奇异性, 完全刻画了当$1\leq p\leq\infty$ 时$\mathbb{H}^{n}_{k}$ 上Forelli-Rudin 型积分算子的$L^{p}$ 有界性.
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  半球面上Laplace算子非零Neumann特征值的Ashbaugh-Benguria型等周不等式

  聂昌雄, 毛井, 陈瑞丰, 王中之

  数学学报. 2026, 69(5): 652-658. https://doi.org/10.12386/A20250067

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  本文成功地给出了$n$-维 $(n\geq2)$ 半球面上满足一定体积约束条件的有界区域上Laplace 算子前$n-1$个非零Neumann特征值倒数和的下界估计, 而这个估计将直接导致我们可以得到半球面上的一个Ashbaugh-Benguria型等周不等式.
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  关于线性递归序列的Pillai问题

  费双林, 吴强, 张芊

  数学学报. 2026, 69(5): 659-671. https://doi.org/10.12386/A20250028

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  本文研究了线性递归序列的 Pillai 问题, 即不定方程$P_{n}-S_{m}(R)=c$ 的非负整数解 $(n,m)$ 的存在性问题,其中 $c$ 为任意给定的整数, $R>1$ 为给定的奇数,$P_{n}$ 和 $S_{m}(R)$ 分别是 Pell 序列 $\{P_{n}\}$ 和一类广义 Fibonacci 序列 $\{S_{n}(R)\}$ 的第 $n$ 项和第$m$项. 我们得到了使得该方程至少有两个解的一个必要条件和至多有一个解的一个充分条件, 并给出了使得该方程有解的整数 $c$ 的一些性质和一个猜想.
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  k-连定向图的反转数

  张新鸿, 王睿阳, 李堯楠, 李瑞娟

  数学学报. 2026, 69(5): 672-684. https://doi.org/10.12386/A20250024

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  设 $D$ 是一个定向图, $X\subseteq V(D)$. 若在 $D$中将两个端点均属于 $X$ 的所有弧反向后得到一个新图, 则称此图为 $D$中 $X$ 的反转. $D$ 的反转数是通过依次反转顶点子集 $ X_1, \dots,X_k$ 而将 $D$ 变为一个无圈定向图所需的最小正整数 $k$, 记为inv(D). 设 $G$ 是一个无向图, $Y\subseteq V(G)$. 若在$G$ 中用 $\overline{G[Y]}$ 替换 $G[Y]$ 得到一个新图, 则称此图为$G$ 关于 $Y$ 的子图补. 在 $G$ 中依次对顶点子集 $Y_1, \dots,Y_l$ 做子图补运算而将 $G$ 变成一个空图所需的最小正整数 $l$ 称为$G$ 的子图补数, 记为 $c_2(G)$.本文通过建立反转数与子图补数之间的关系, 给出了某类条件下 $k$个竞赛图与 $s$ 个定向图的连图反转数的一个上界, 以及一类$k$-连定向图反转数的一个下界, 由此推广了 Behague 等人在解决Bang-Jensen 等人和 Aubian 等人提出的两个问题中所做的工作.
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  关于一类二次特征和的2k次均值

  张文鹏, 徐小玲

  数学学报. 2026, 69(5): 685-691. https://doi.org/10.12386/A20250006

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  本文的主要目的是运用初等方法与经典高斯和的性质, 研究关于奇素数 $p$ 的特征和的一种 $2k$ 次幂均值计算问题, 并对所有正整数 $k$ 给出精确的计算公式.
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  关于三维高斯乘积不等式的新结果

  马丽, 陈蓬颖, 韩新方

  数学学报. 2026, 69(5): 692-702. https://doi.org/10.12386/A20240024

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  设$(X_1,X_2,X_3)$为中心化的高斯随机变量, 其协方差矩阵的对角线元素均为$1$, 本文借助于超几何函数的性质，运用降阶的方法得到了\begin{align*}E[|X_1^4X_2X_3|]\geq E|X_1^4|E|X_2|E|X_3| \end{align*}等号成立当且仅当$X_1$, $X_2$, $X_3$相互独立,从而补充了现有文献中三维高斯乘积不等式的结果.
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  强混合截断数据下条件分位数的局部线性QR估计

  姚梅, 王江峰, 林路, 夏羽

  数学学报. 2026, 69(5): 703-722. https://doi.org/10.12386/A20240011

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  设$\{(\mathbf{X}_i,Y_i),i\geq1\}$为$d+1$维平稳强混合过程.本文在$Y_i$被随机左截断的情形下,基于分位数回归方法提出了条件分位数的局部线性QR估计.在适当的正则条件下, 建立了所提估计的 Bahadur型表达式,并证明了其渐近正态性,从而将一维协变量及独立完全样本下的相关结果推广至多维协变量及强混合截断数据的情形.模拟研究表明, 所提估计方法相比于已有的核估计方法具有更好的稳健性.