黄鹏
本文研究了如下系统\begin{equation*}\begin{array}{ll}\left\{\begin{array}{ll}\dot{x}=\omega+y+f (x,y),\\[0.1cm]\dot{y}=g (x,y)\end{array}\right.\end{array}\end{equation*}的不变环面的保持性问题,其中$x\in\mathbb{T}^\Lambda$,$y\in\mathbb{R}^\Lambda$,集合$\Lambda$是整数集合$\mathbb{Z}$的可数子集,频率$\omega=(\ldots,{{\omega}}_\lambda,\ldots)_{\lambda\in\Lambda}\in\mathbb{R}^\Lambda$是双边无穷有理不相关序列,也就是说,频率$\omega=(\ldots,{{\omega}}_\lambda,\ldots)_{\lambda\in\Lambda}$的任意有限部分都有理不相关,扰动项$f,g$是实解析函数.我们还假设上述系统关于对合$\mathcal{M}:(x,y)\mapsto (-x,y)$是可逆的.由KAM方法,证明了上述无穷维可逆系统的不变环面的保持性.
