胡雄, 郝雪冰, 李宝德
设 $0<\alpha<1$, $1<p<\frac{1}{\alpha}$,$\frac{1}{q}=\frac{1}{p}- \alpha$. 本文首先得到了权函数$\omega\in\mathcal{A}(1,q)(\mathbb{Z})$当且仅当离散分数次极大算子$M_{\alpha}$ 或离散 Riesz 位势 $I_\alpha$是 $\left(l_\omega^1(\mathbb{Z}), l_{\omega^q}^{q, \text { weak }}(\mathbb{Z})\right)$有界的. 当 $q=\infty$ 时,本文进一步得到了权函数$\omega\in \mathcal{A} (p,\infty)(\mathbb{Z})$当且仅当离散Riesz位势 $I_\alpha$ 有一个关于离散拟 BMO范数的上界估计. 此外, 对于$\omega \in \mathcal{A}(p,q)(\mathbb{Z})$,$I_\alpha$是 $(l_{\omega ^p}^{p}(\mathbb{Z}), l_{\omega^q}^{q}(\mathbb{Z}))$ 有界的, 本文关于此结果给出了一个简单的证明.作为应用, 当 $\omega\in\mathcal{A}(1,q)(\mathbb{Z})$ 或 $\omega \in\mathcal{A}(p,\infty)(\mathbb{Z})$ 时, 本文得到了更多关于$M_{\alpha}$ 和$I_\alpha$ 的加权范数不等式,其中的一些结果在连续情形下也是新的.
