数学学报

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邹丰, 崔恒建

数学学报. 2025, 68(1): 1-29. https://doi.org/10.12386/A20230182

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本文提出了一种非负投影相关系数(non-negative projectioncorrelation coefficient (NPCC))来度量两个随机向量之间的相关性,其中投影方向来自标准多元正态分布.NPCC是非负的且当且仅当两个随机向量独立时, 其取值为0. 此外,它的样本估计不涉及调节参数, 也不需要对随机向量施加任何矩条件.基于NPCC, 我们进一步提出了一种适用于超高维数据的特征筛选程序.该程序具有稳健性、与模型无关且在弱假设下同时享有确定筛选性质和秩相合性.蒙特卡罗模拟研究表明, 与现有方法相比,基于NPCC的筛选程序具有很好的竞争力. 最后,我们将所提出的筛选程序应用于实际数据分析.

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环面上不可压缩Oldroyd-B模型的全局指数衰减和无黏极限

陈玉莹, 潘星宏

数学学报. 2025, 68(1): 30-44. https://doi.org/10.12386/B20230321

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本文首先证明了环面上三维不可压缩Oldroyd-B模型小初值解析解的全局存在性和指数衰减. 我们能够得到一个无黏性的先验估计. 基于这个先验估计, Oldroyd-B系统的无黏性极限能够被得到. 这里我们指出, 此系统的非线性二次项的导数比线性部分的高一阶, 而我们没有好的结构去克服这种导数损失问题, 因此我们只能在解析能量泛函空间中建立全局时间的结果, 而不是在有限阶导数的Sobolev空间中得到全局存在性.

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折现哈密尔顿系统中的Aubry集的PDE定义

袁逸文, 李霞

数学学报. 2025, 68(1): 45-55. https://doi.org/10.12386/A20230151

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折现Hamilton—Jacobi (以下简称为H-J)方程作为接触H-J方程的一种特殊形式, 对其研究具有深刻意义. 在本文中,我们给出了满足一定条件下折现哈密尔顿系统中Aubry集的一种黏性解意义下的定义,其与经典哈密尔顿系统中Aubry集的定义有一定的相似性,且由此定义的Aubry集具有变分意义下的作用量极小性及回归性.

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具有非局部恐惧效应的捕食模型的分支研究

孙秀丽

数学学报. 2025, 68(1): 56-66. https://doi.org/10.12386/B20230418

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已有大量证据表明,捕食者引起的恐惧效应可以对食饵产生间接影响,其效果可与直接捕杀食饵相媲美.本文构建了一个具有非局部恐惧效应的扩散型捕食系统,并对其进行了深入研究. 首先考察了系统解的存在性和有界性,随后讨论了常数稳态解的稳定性, 并通过采用 Lyapunov—Schmidt方法详细研究了稳态分支现象, 最后利用数值模拟验证了理论结果的正确性.

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Hilbert空间中关于变分不等式问题的新Bregman超梯度方法

张月露, 蔡钢, Dung Vu Tien

数学学报. 2025, 68(1): 67-80. https://doi.org/10.12386/B20230422

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本文在Hilbert空间中提出了一种新的关于单调变分不等式问题的Bregman超梯度方法. 此外, 在一些合理的参数假设条件下, 证明了算法的弱收敛定理. 最后, 我们给出了一些数值例子来说明该算法在收敛性方面的优势.

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经济学中拟和生产函数的几何分类

骆艳茹, 富宇

数学学报. 2025, 68(1): 81-98. https://doi.org/10.12386/A20230084

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生产函数是新古典经济学的核心概念之一,是经济学家进行经济分析的重要工具.本文从几何不变量的角度对拟和生产函数进行深入研究.通过探讨拟和生产函数对应曲面的常高斯曲率方程与常平均曲率方程,得到了一系列有意思的分类结果.本文的研究结果不仅对微分几何中曲面论的研究具有一定意义,而且为经济分析中的生产模型提供了更多可选择的类型,在一定程度上推动了生产函数理论的发展.

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Nosé—Hoover系统中的周期解和KAM不变环面

胡盛清, 张静

数学学报. 2025, 68(1): 99-112. https://doi.org/10.12386/B20230071

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在本文中, 我们考虑了一个一维Nosé—Hoover系统:$\dot{q}=p^{2m+1}$, $\dot{p}=-q^{2n+1}-\frac{\xi}{Q} p,$$\dot{\xi}=p^{2m+2}-\beta^{-1},$ 其中 $p, q, \xi\in \mathbb{R}$是一维变量, $m,n\geq 0$ 是整数, $Q, \beta$ 是参数. 对于足够大的 $Q$,我们利用平均化方法证明了线性稳定周期解的存在性. 此外,基于Moser扭转定理, 我们证明了当 $Q$足够大时在周期轨道周围系统的不变环面的存在性.

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仿射q-Schur代数S_Δ(2,3)的生成元与关系式

刘明强, 杨倩

数学学报. 2025, 68(1): 113-125. https://doi.org/10.12386/A20230024

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关于仿射 $q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(n, r)$ 的生成元与关系式, Doty等人给出了 $n>r$ 的表现,Deng—Du—Fu给出了仿射 $q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(r, r)$ 的表现. 当 $n < r$ 时, 仿射$q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(n, r)$ 的表现较复杂.本文从单项式基的角度, 得到仿射 $q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(2, 3)$ 的一组单项式基,并给出仿射 $q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(2, 3)$ 一组新的生成元与关系式.

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一些与孙智伟猜想有关的问题

吕星星, 张文鹏

数学学报. 2025, 68(1): 126-134. https://doi.org/10.12386/A20220007

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本文主要研究了一些与模素数 $p$有关的同余方程解数的计算问题, 并给出精确的计算公式.

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分数噪声驱动的时空分数阶随机热方程的运费-信息不等式

王新宇, 李瑞囡, 胡淑兰

数学学报. 2025, 68(1): 135-144. https://doi.org/10.12386/A20230011

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对于带有分数噪声的时空分数阶随机热方程,本文证明了方程解的概率分布关于连续轨道空间上的加权$L^2$-度量满足Talagrand's ${\bf T_2}$ 运费-信息不等式.

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随机缺失情形下平稳随机场超过数点过程的极限性质

刘慧燕, 谭中权

数学学报. 2025, 68(1): 145-164. https://doi.org/10.12386/A20220103

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本文研究了一类弱相依平稳随机场在随机缺失情形下超过数点过程的极限性质. 利用所得结论, 本文获得了该随机场在随机缺失情形下极值次序统计量的相关极限性质, 同时, 本文也获得了$\chi$随机场和高斯次序场在随机缺失情形下的超过数点过程的极限性质.

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二阶线性微分方程解的复动力性质

吴秀碧, 李雪

数学学报. 2025, 68(1): 165-172. https://doi.org/10.12386/A20220104

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关于亚纯函数Julia集的研究一直是复动力系统的热点问题之一. 本文通过研究二阶线性微分方程解在角域的增长性质, 就其Julia集的径向分布情况, 给出了更为精确的下界估计.

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固定效应部分线性变系数空间自回归面板模型的偏误纠正估计

丁飞鹏

数学学报. 2025, 68(1): 173-196. https://doi.org/10.12386/A20220056

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将偏误纠正法、变量变换法及二次推断函数法有机结合, 为个体内存在相关性的部分线性变系数空间自回归固定效应面板模型建立了一种有效估计方法. 进一步, 在一些正则条件下, 证明了参数估计量的渐近正态性, 推导了系数函数估计量的收敛速度. 最后, 采用Monte Carlo模拟和真实数据分析评估了估计方法在有限样本下的表现.

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2025年, 第68卷, 第1期　刊出日期：2025-01-15

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