本文提出了一种非负投影相关系数(non-negative projectioncorrelation coefficient (NPCC))来度量两个随机向量之间的相关性,其中投影方向来自标准多元正态分布.NPCC是非负的且当且仅当两个随机向量独立时, 其取值为0. 此外,它的样本估计不涉及调节参数, 也不需要对随机向量施加任何矩条件.基于NPCC, 我们进一步提出了一种适用于超高维数据的特征筛选程序.该程序具有稳健性、与模型无关且在弱假设下同时享有确定筛选性质和秩相合性.蒙特卡罗模拟研究表明, 与现有方法相比,基于NPCC的筛选程序具有很好的竞争力. 最后,我们将所提出的筛选程序应用于实际数据分析.

本文主要研究了一些与模素数 $p$有关的同余方程解数的计算问题, 并给出精确的计算公式.

在本文中,我们主要研究了一类$\mathbb{C}^{n+1}$中的区域$\Omega^{n+1}_k=\{(z,w)\in\mathbb{C}^n\times\mathbb{C}:|z|^k<|w|<1\}$,其中$k\in\mathbb{Z}^+$,此区域是经典Hartogs三角域的推广.首先我们获得了这类域上Bergman核函数的显式公式,其次给出了使得Bergman投影$L^p$有界的$p$的取值范围,并且我们证明了$p$的这一范围是一个充分必要条件.

图$G$的$1$-平图画法是图$G$在平面上的画法使得每条边至多被交叉一次;图$G$的交叉数等于$G$在平面上所有画法下的交叉数的最小值.确定图的交叉数是NP-困难的,而确定图的$1$-平面性是NP-完全的.本文首次确定了连通度至少为$2$的局部极大$1$-平图与局部交叉极优$1$-平图的非交叉边条数的紧下界,并给出了局部极大$1$-平图与局部交叉极优$1$-平图的交叉数上界与边数的关系.

关于亚纯函数Julia集的研究一直是复动力系统的热点问题之一. 本文通过研究二阶线性微分方程解在角域的增长性质, 就其Julia集的径向分布情况, 给出了更为精确的下界估计.

本文研究了如下系统\begin{equation*}\begin{array}{ll}\left\{\begin{array}{ll}\dot{x}=\omega+y+f (x,y),\\[0.1cm]\dot{y}=g (x,y)\end{array}\right.\end{array}\end{equation*}的不变环面的保持性问题,其中$x\in\mathbb{T}^\Lambda$,$y\in\mathbb{R}^\Lambda$,集合$\Lambda$是整数集合$\mathbb{Z}$的可数子集,频率$\omega=(\ldots,{{\omega}}_\lambda,\ldots)_{\lambda\in\Lambda}\in\mathbb{R}^\Lambda$是双边无穷有理不相关序列,也就是说,频率$\omega=(\ldots,{{\omega}}_\lambda,\ldots)_{\lambda\in\Lambda}$的任意有限部分都有理不相关,扰动项$f,g$是实解析函数.我们还假设上述系统关于对合$\mathcal{M}:(x,y)\mapsto (-x,y)$是可逆的.由KAM方法,证明了上述无穷维可逆系统的不变环面的保持性.

已有大量证据表明,捕食者引起的恐惧效应可以对食饵产生间接影响,其效果可与直接捕杀食饵相媲美.本文构建了一个具有非局部恐惧效应的扩散型捕食系统,并对其进行了深入研究. 首先考察了系统解的存在性和有界性,随后讨论了常数稳态解的稳定性, 并通过采用 Lyapunov—Schmidt方法详细研究了稳态分支现象, 最后利用数值模拟验证了理论结果的正确性.

在本文中,我们将考虑推广至具有典范奇点的复解析簇上的缠多典则丛奇异度量的比较问题.对在复平面单位圆盘上的代数纤维,我们将证明若在具有典范奇点的复解析簇纤维上缠线丛的奇异度量斜率为零,则定义于代数纤维上的相对缠$m$-Bergman度量在该解析簇纤维上的限制与其内蕴缠$m$-Bergman度量相等.

生产函数是新古典经济学的核心概念之一,是经济学家进行经济分析的重要工具.本文从几何不变量的角度对拟和生产函数进行深入研究.通过探讨拟和生产函数对应曲面的常高斯曲率方程与常平均曲率方程,得到了一系列有意思的分类结果.本文的研究结果不仅对微分几何中曲面论的研究具有一定意义,而且为经济分析中的生产模型提供了更多可选择的类型,在一定程度上推动了生产函数理论的发展.

本文主要研究具有粗糙密度场的三维非均质不可压缩非对称流体的柯西问题.通过开发一些解关于时间额外的加权估计,运用插值理论和关于时间变量的Lorentz空间的相关性质,建立了速度场的Lipschitz正则性.基于此,采用对偶方法,获得了由[Qian,Chen and Zhang,Math.Ann.,2023,386:1555-1593]构造的整体弱解的唯一性.

本文首先证明了环面上三维不可压缩Oldroyd-B模型小初值解析解的全局存在性和指数衰减. 我们能够得到一个无黏性的先验估计. 基于这个先验估计, Oldroyd-B系统的无黏性极限能够被得到. 这里我们指出, 此系统的非线性二次项的导数比线性部分的高一阶, 而我们没有好的结构去克服这种导数损失问题, 因此我们只能在解析能量泛函空间中建立全局时间的结果, 而不是在有限阶导数的Sobolev空间中得到全局存在性.

本文针对具有误差截面相关的二元面板数据模型提出了一个新的估计方法.这个估计方法不需要估计模型中交互效应.在$N$固定,$T$趋向无穷情况下,本文给出了这个估计量的渐近性质.最后,针对本文提出的带有误差截面相关的二元面板数据模型,为了说明本文提出的估计量的小样本性质,我们做了一些MonteCarlo模拟实验,模拟结果显示本文提出的估计量效果好.

寻找算子的矩阵表示是算子理论的一个重要问题,计算这种离散形式对于算子方程的数值解也同样重要.传统上,二者都是通过基来完成,而本文通过HS-框架来完成.首先引入HS-框架广义交叉Gram矩阵的概念,讨论若干基本性质;接下来给出其可逆的充分必要条件及逆矩阵精确公式;特别地,例子展示矩阵是不可逆的若构成矩阵的序列是HS-框架而不是HS-Riesz基.最后得到若干稳定性结果,准确地说,证明了在小扰动下广义交叉Gram矩阵的可逆性是保持的.

本文主要研究平面$\ell$-凸Legendre曲线,它是严格凸曲线的自然推广.本文一方面运用Green和Osher的方法,获得了$\ell$-凸Legendre曲线的Green-Osher不等式等号成立的充要条件,即当$F (x)$为$\mathbb{R}$上的严格凸函数时,等号成立当且仅当曲线$\gamma$为圆周.另一方面结合获得的定理,得到了一系列关于$\ell$-凸Legendre曲线的曲率积分不等式.特别地,当$\gamma$为严格凸曲线时,所获推论为Ros不等式、Green-Osher不等式、Gage等周不等式的改进形式.

本文在Hilbert空间中提出了一种新的关于单调变分不等式问题的Bregman超梯度方法. 此外, 在一些合理的参数假设条件下, 证明了算法的弱收敛定理. 最后, 我们给出了一些数值例子来说明该算法在收敛性方面的优势.

在本文中,我们利用Dudek[Bull.Aust.Math.Soc.,2019,99(1):1-9]的方法研究定义在有限域多项式环上的除数函数在二次多项式序列上的均值,对比整数环上除数函数在二次算术序列上的均值,二者从阶的角度来看一致.

本文针对非光滑凸优化问题提出了一种带参数的自适应步长的快速迭代收缩阈值算法.利用参数化策略带来的自由度在实Hilbert空间上分别研究了目标函数$O$$(1/k^{2})$和迭代算法$o (1/k^{2})$的收敛速率,并在目标函数$F$一致凸的条件下获得了算法的强收敛性.此外,在该算法的基础上建立了连续动力系统模型，并获得了连续动力系统解的逼近性质.最后通过图像去噪实例验证了算法的优越性.

设$X,Y$为具有相同维数的有限维实Banach空间,$f:X\rightarrow Y$为一个映射.本文证明若$X$为光滑空间,则$f$满足$\{\|f (x)+f (y)\|,\|f (x)-f (y)\|\}=\{\|x+y\|,\|x-y\|\},\;\forall x,y\in X$,当且仅当$f$相位等价于一个线性满等距映射.

本文利用反散射变换法探索了具有非零边界条件的离散Hirota方程,同时求解了分支点和谱奇异点上的任意阶极点.基于鲁棒反散射变换构造的Darboux矩阵,相较于现存研究成果,避免了对谱参数极限处理步骤,从而简化了计算过程.最终详细推导了几种有理解的紧化表达式,其中包含$W$-型孤子、呼吸波、以及高阶怪波解.并且通过绘制三维图和沿空间分量波的传播图,形象地展示了上述解的显著特征,此外,它们之间的相互作用也可直观地观察到.研究结果有助于解释相关的非线性波动现象,进而揭示其产生原理与机制.

本文主要给出了Hilbert空间中有界线性算子的数值半径不等式的若干推广形式.其次给出了两个有界线性算子和的数值半径不等式的改进形式.

将偏误纠正法、变量变换法及二次推断函数法有机结合, 为个体内存在相关性的部分线性变系数空间自回归固定效应面板模型建立了一种有效估计方法. 进一步, 在一些正则条件下, 证明了参数估计量的渐近正态性, 推导了系数函数估计量的收敛速度. 最后, 采用Monte Carlo模拟和真实数据分析评估了估计方法在有限样本下的表现.

本文基于修正的Cholesky分解提出了一种新的适用于超高维纵向数据的分位数特征筛选方法.首先,构建分位数最优估计方程用于处理潜在的异常值和厚尾分布.然后,基于修正的Cholesky分解对分位数最优估计方程中的协方差矩阵进行建模,进而提出一个迭代特征筛选算法.在一些正则条件下建立了筛选方法的渐近性质,例如筛选的相合性,排序的相合性.随机模拟和酵母细胞周期基因表达数据集的分析表明所提方法不仅能够快速地筛选出重要协变量,而且拥有更高的筛选精度.

关于仿射 $q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(n, r)$ 的生成元与关系式, Doty等人给出了 $n>r$ 的表现,Deng—Du—Fu给出了仿射 $q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(r, r)$ 的表现. 当 $n < r$ 时, 仿射$q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(n, r)$ 的表现较复杂.本文从单项式基的角度, 得到仿射 $q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(2, 3)$ 的一组单项式基,并给出仿射 $q$-Schur代数 $\mathcal{S}_{\Delta}(2, 3)$ 一组新的生成元与关系式.

拓扑空间称为稠可分的,若每个稠子集都是可分的.因此,每个稠可分空间是可分的.本文主要讨论稠可分拓扑群的一些基本性质,证明了可分的且具有可数tightness的空间是稠可分的,并且给出例子说明稠可分的拓扑群不一定是遗传可分的;然后,证明了Hausdorff局部紧群是稠可分当且仅当它是可度量化的.此外,本文研究了稠子群可分的拓扑性质,证明了每一交换的、局部紧的拓扑群是稠子群可分的当且仅当它是稠可分的,当且仅当它是可度量化的.最后,本文还讨论稠可分在拓扑群及其相关结构的$d$独立方面的一些应用,主要证明了如下结果:(1)每一正则、稠子群可分且无挠秩不小于连续基数的交换半拓扑群是$d$独立的.(2)对每一正则、有界的交换仿拓扑群$G$,若$G$是稠子群可分且$|G|>1$,则$G$是$d$独立的当且仅当$G$是$M$群,当且仅当$G$的每一非平凡准素分支$G_{p}$是$d$独立的;并运用该结果,证明了可分度量化的几乎无挠仿拓扑交换群$G$满足$|G|=\mathfrak{c}$是$d$独立的.(3)每一具有非平凡连通分支、MAP且稠子群可分的交换群是$d$独立的.

折现Hamilton—Jacobi (以下简称为H-J)方程作为接触H-J方程的一种特殊形式, 对其研究具有深刻意义. 在本文中,我们给出了满足一定条件下折现哈密尔顿系统中Aubry集的一种黏性解意义下的定义,其与经典哈密尔顿系统中Aubry集的定义有一定的相似性,且由此定义的Aubry集具有变分意义下的作用量极小性及回归性.

随着大数据技术的发展,空间数据的维数越来越高,并且数据中经常存在内生性和异质性等问题,为了对高维空间相依数据进行稳健分析,本文提出了具有内生权重的高维空间滞后分位数回归模型,通过组合控制变量法和高维稳健方法给出了三步惩罚的分位数估计算法,并证明了所得估计量的相合性、渐近正态性和变量选择的Oracle性质.数值模拟和对全国284个地级市的房价数据分析验证了本文所提模型和估计方法具有稳健的优良性质.

我们将Davie处理有界可测漂移系数随机微分方程的技巧(Int.Math.Res.Not.,2007,2007(1):1-26)推广到时间平方可积、空间Hölder连续漂移系数随机微分方程,得到了随机微分方程强解的梯度估计和一致局部拟Lipschitz估计.作为应用,我们得到了由Wiener噪声驱动的平方可积系数随机输运方程的唯一强可解性和随机强解的一致局部拟Lipschitz估计,并部分解决了Fedrizzi和Flandoli (J.Funct.Anal.,2013,264(6):1329-1354)提出的公开问题.

设$n\geq 2$为整数,$\mathcal{D}_n$为向量$\mathbf{d}=(\delta_0,\delta_1,\ldots,\delta_{n-1})$构成的集合,其中$\delta_i\in\{*,0,1\}$,$i=0,1,\ldots,n-1$.对任意$\mathbf{d}\in\mathcal{D}_n$,定义集合\begin{align*}\mathcal{N}_n (\mathbf{d})=\bigg\{\sum_{i=0}^{n-1}d_i2^i: 当 \delta_i=*\text{时}d_i\in\{0,1\},\text{否则}d_i=\delta_i\bigg\}.\end{align*}Dietmann,Elsholtz与Shparlinski研究了当整数的二进制展开式中一定比例的位数码取值预先给定时,整数集合$\mathcal{N}_n (\mathbf{d})$中无平方因子数的分布问题.本文将进一步研究集合$\mathcal{N}_n (\mathbf{d})$上平方补函数、无平方因子函数、幂函数以及Smarandache可乘函数的分布性质,并给出相应的渐近公式.

对于带有分数噪声的时空分数阶随机热方程,本文证明了方程解的概率分布关于连续轨道空间上的加权$L^2$-度量满足Talagrand's ${\bf T_2}$ 运费-信息不等式.

本文中，我们研究一类如下Hénon型Choquard方程组$$ \begin{cases}-\Delta u=\int_{\mathbb{R}^3} \frac{|x|^\alpha|y|^\alpha v^p(y)}{|x-y|^{3-\mu}} d y \cdot v^{p-1} & \text { 在 } \mathbb{R}^3 \text { 中, } \\ -\Delta v=\int_{\mathbb{R}^3} \frac{|x|^\alpha|y|^\alpha u^q(y)}{|x-y|^{3-\mu}} d y \cdot u^{q-1} & \text { 在 } \mathbb{R}^3 \text { 中 }\end{cases} $$正解的不存在性，其中$0<\mu<3, \alpha>0$ ．我们将证明在$\mathbb{R}^3$空间中，当$p, q>2$且满足 $$ \frac{1}{p}+\frac{1}{q}>\frac{2}{3+2 \alpha+\mu} $$时，上述方程没有正经典解．

本文研究了Chaplygin气体中三维定常可压缩位势流方程.在球坐标系下,位势流方程可在单位球面上转化为一个混合型方程.以三角翼超音速绕流问题为背景,本文针对此方程带有一类混合边值条件的情形建立了比较原理,并在此基础上构造了问题解的一个$L^\infty$先验估计.这个估计是说明方程在抛物-椭圆区域内为椭圆型的关键.

在本文中, 我们考虑了一个一维Nosé—Hoover系统:$\dot{q}=p^{2m+1}$, $\dot{p}=-q^{2n+1}-\frac{\xi}{Q} p,$$\dot{\xi}=p^{2m+2}-\beta^{-1},$ 其中 $p, q, \xi\in \mathbb{R}$是一维变量, $m,n\geq 0$ 是整数, $Q, \beta$ 是参数. 对于足够大的 $Q$,我们利用平均化方法证明了线性稳定周期解的存在性. 此外,基于Moser扭转定理, 我们证明了当 $Q$足够大时在周期轨道周围系统的不变环面的存在性.

本文研究一种非局部曲线流,它会保持演化曲线的凸性和修正的弹性能量$\int^{L}_{0}$$\kappa^{2}ds-\epsilon L(\epsilon\ge0)$不变.我们将证明这个流会整体存在,且演化曲线的长度递减,最终随着时间趋向无穷时,其在$C^{\infty}$度量下会收敛到一个有限圆.作为这个流的应用,我们将证明两个新的几何不等式.

本文研究三维热带气候模型的轨道统计解及其性质.作者首先证明带阻尼项的三维热带气候模型存在轨道吸引子,并应用该轨道吸引子和广义Banach极限构造出轨道统计解.然后证明当模型的广义Grashof数足够小时轨道统计解具有退化正则性.最后证明当阻尼系数趋于零时轨道统计解收敛到无阻尼项的三维热带气候模型的轨道统计解.

我们用两种方法研究了单位多圆盘上Hardy空间中矩阵值函数的自适应分解:一种方法使用乘积TM系统,另一种方法使用乘积Szegö字典的Gram-Schmidt正交化.在分解的每一步中,参数和正交投影都是根据给定的矩阵值函数自适应选出来的,且分解的类型属于Fourier型.在某些条件下我们证明了分解的收敛性和收敛率.

本文主要目的是利用Lucas序列和指数和的性质来研究Koblitz曲线生成序列的偏差,并且得到一个精确的偏差上界,利用该上界可以分析Koblitz曲线序列的均匀分布性质.

在$\mathbb{R}^n$中,利用凸体的弦幂积分及其不等式,得到若干关于$\mu$-随机弦长、$\nu$-随机弦长、$\lambda$-随机弦长的$k$-阶矩之间的不等式.根据凸体的弦幂积分与包含函数的关系,得到以上三种随机弦长矩的一种新的表达形式.利用$\mu$-随机弦长的分布函数及其概率密度函数的性质,分别得到$\nu$-随机弦长的分布函数及其概率密度函数、$\lambda$-随机弦长的分布函数及其概率密度函数的计算公式,并建立三种分布函数之间的关系.在此基础上,以$\mathbb{R}^2$中的菱形域、正五边形域、正六边形域为例,分别得到相应的三种随机弦长的一阶矩以及$\nu$-随机弦长的分布函数的具体结果.

如果一个芬斯勒空间(度量)的任意测地线都是单参数等距变换群的轨道,这样的芬斯勒空间(度量)称为芬斯勒测地轨道空间(度量).本文主要在紧半单李群上寻找到很多左不变的芬斯勒测地轨道度量的新例子.

本文研究了一类弱相依平稳随机场在随机缺失情形下超过数点过程的极限性质. 利用所得结论, 本文获得了该随机场在随机缺失情形下极值次序统计量的相关极限性质, 同时, 本文也获得了$\chi$随机场和高斯次序场在随机缺失情形下的超过数点过程的极限性质.