标的资产支付离散红利情形下的期权定价,一直是具挑战性的研究问题.本文提出一种基于红利加权的新模型,建立并证明了期权价格表示定理.理论分析显示,提出的新模型能完整地考虑红利支付时间、大小、次数等对期权价格的影响,因此可以给出精确的定价结果.我们还证明了新模型与其它经典模型及基准模型之间的关系,从而解释了新模型具有更优的定价精确度.数值结果也表明,所提出的新模型可为期权给出高度精确的价格、具有很强的定价稳健性.基于此,新模型可望成为已有模型的新的补充.

孙智伟教授猜测: 对于每个奇素数 $p>100,$可要求勾股方程$x^2+y^2=z^2$的解$x,y,z\in[1,p]$,且分别为模$p$的二次剩余或者二次非剩余(共八种情形).对于所有充分大的素数$p,$ 本文证明了这一猜测,其方法主要涉及Lillian B.Pierce和Junyan Xu所证明的关于多元高次型的特征和的Burgess界.

设$T\in\mathcal{B （H）}$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的有界线性算子，本文研究了算子投影对$（P，Q）$和复数对$（\alpha，\beta）$的广义投影束$T=P+\alpha Q+\beta PQ$的性质.用投影算子的Halmos分解定理，得到了算子$T$为广义投影束的一些等价条件，给出了广义投影束$T$的谱性质，证明了广义投影束$T$在一定条件下与对角算子相似的性质，建立起广义投影束$T$的谱跟投影$P$和$Q$的谱之间的关系.最后，讨论了广义投影束$T$为特殊算子类，例如Fredholm算子、紧算子、自伴算子的充要条件，并给出了算子$T$关于幂等对的广义投影束的几个性质.

令 $\mathbb{F}_q$ 是一个含有 $q$个元素的有限域, 其中 $q$ 是素数 $p$ 的方幂, $t \ge 2$ 是满足$t\not \equiv 1\ (\bmod \,p)$ 的偶数, 且 $\mathbb{F}_{{q^t}}$ 是$\mathbb{F}_q$ 的次数为 $t$ 的扩域. 本文给出$\mathbb{F}_{{q^t}}^n$ 上的一个迹双线性型内积 $\Delta$, 其中 $n$是一个与 $q$ 互素的正整数. 根据定义的迹内积, 研究循环$\Delta$-自正交和循环 $\Delta$-自对偶 $\mathbb{F}_q$-线性$\mathbb{F}_{{q^2}}$-码的基和计数. 此外, 给出一些参数好的$\mathbb{F}_q$-线性 $\mathbb{F}_{{q^2}}$-码.

本文考虑带移民的上临界 Galton-Watson 过程 $\{X_n\}_{n\geq0}$.众所周知,存在常数列 $\{c_n\}_{n\geq0}$,使得当 $n\rightarrow\infty$ 时,$X_n/c_n$ 几乎处处收敛到某个随机变量 $V$.本文利用 Cramér 变换,给出了过程 $\{X_n\}_{n\geq0}$ 的下偏差,即概率 $P(X_n=k)$ 当 $k$ 充分大时的渐近性质,其中 $k_n\leq k\leq c_n$ 且 $k_n\rightarrow \infty$.

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域$\mathbb{F}$_q上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设$h(x_1,\ldots,x_k)$是有限域$\mathbb{F}$_q上一个$m$次完全对称多项式($k\geq 3, \, 1\leq m\leq q-2$):
(1) 若$q$为奇数, 则$h(x_1,\ldots, x_k)$在$\mathbb{F}$_q^k中至少有$\frac{\lceil \frac{q-1}{m+1}\rceil}{q-\lceil \frac{q-1}{m+1}\rceil}(q-m-1)q^{k-2}$个零点;
(2) 若$q$为偶数, 且$k\geq 4$, 则$h(x_1,\ldots, x_k)$在$\mathbb{F}$_q^k中至少有$\frac{\lceil \frac{q-1}{m+1}\rceil}{q-\lceil \frac{q-1}{m+1}\rceil}(q-\frac{m+1}{2})(q-1)q^{k-3}$个零点.
注意到, 当$m$比较小的时候,上述新的下界改进了已有下界[4,定理1.4]和[3,定理1.2](见本文结论 1.1和1.2)大约$\frac{q^2}{6m}$倍.

在解决斯坦纳三元系大集存在性问题时,陆家羲引入LD设计和LD$^*$设计的概念,建立这两类设计的若干递推构造和直接构造,在构作斯坦纳三元系大集过程中发挥重要作用.为了构造陆家羲遗留的六个小阶数的斯坦纳三元系大集,Teirlinck依然借助LD设计,使用PBD进行递推构造,最终确定斯坦纳三元系大集的存在谱.本文将彻底解决LD设计存在的充分必要条件,对LD$^*$设计的存在性仅余四个可能例外值.

本文研究了一些行列式与积和式. 特别地, 我们探讨了新型行列式\normalsize $$\det [(i^2+cij+dj^2)^{p-2}]_{0 ≤ i,j ≤ p-1}{与}det [(i^2+cij+dj^2)^{p-2}]_{1 ≤ i,j ≤ p-1}$$模奇素数$p$, 其中$c$与$d$为整数.我们也提出一些猜想以供进一步的研究.

本文研究了响应变量随机缺失时部分线性空间自回归模型的估计问题.结合B样条方法,我们给出了该模型参数部分和非数部分的极大似然估计的EM算法、伪限制极大似然估计的EM算法、以及边际极大似然估计算法,并通过数值模拟比较了三种估计和相应算法在不同的样本容量、缺失比例及空间权重矩阵下数值表现.最后,通过一个实际例子进一步验证三种方法的优良性.

设 $\mathbb{F}_{q}$ 为 $q$ 阶有限域, $\mathbb{F}_{q^{n}}$ 为 $\mathbb{F}_{q}$ 的 $n$ 次扩域. 设$\alpha\in\mathbb{F}_{{q}^n}$, 若 $\{\alpha,\alpha^{q},\ldots, \alpha^{q^{n-1}}\}$ 构成$\mathbb{F}_{q^{n}}/\mathbb{F}_{q}$ 的一组基, 称 $\alpha$ 为 $\mathbb{F}_{q^{n}}/\mathbb{F}_{q}$ 的正规元. 正规元可用来加速有限域上的算术运算, 因而在编码和密码中具有重要应用. 正规元的极小多项式一定是非零迹的不可约多项式, 但反之未必成立. 本文利用线性化多项式给出了关于该问题的一组充分必要条件, 推广了已知结论.

本文研究了非正则区域的加权分数阶 Sobolev-Poincaré不等式. 这里考虑的权重是到边界距离的某次幂, 并且这些区域是所谓的$s$-John 区域和 $\beta$-Hölder 区域. 我们的主要结果将Hajlasz-Koskela的文 [J. Lond. Math. Soc., 1998, 58(2):425-450] 结果从经典加权 Sobolev-Poincaré不等式推广到它的分数阶对应式, 并且将 Guo 的文[Chin. Ann.Math., 2017, 38B(3): 839-856] 从分数阶 Sobolev-Poincaré不等式推广到其加权情形.

曲率积分不等式在几何不等式中有着举足轻重的地位.本文一方面运用傅里叶分析方法得到了一个关于周期函数的积分不等式，进而获得平面上著名的Ros不等式的加强形式.另一方面运用获得的引理，结合Green-Osher不等式与Steiner多项式，得到平面凸曲线的高次幂的曲率积分不等式.这些不等式在欧氏平面上为著名的Green-Osher不等式的改进形式.

本文具体地计算了有理数域上的四元数Shimura曲线上的Kodaira—Spencer映射以及它在Hodge丛的度量上的影响.前者用到的主要工具是模空间和形变理论,后者用到的主要工具是复阿贝尔簇的理论.

本文主要考虑具有拟周期外力项和可乘白噪声的二阶格点系统在无穷序列加权空间中的随机一致指数吸引子的存在性.首先给出无穷序列加权空间的积空间上的联合连续随机动力系统的随机一致指数吸引子存在的充分条件.其次利用Ornstein-Uhlenbeck过程，构造一个可逆变量代换将有白噪声的随机二阶格点系统（SDE）转化为无白噪声的随机二阶格点系统（RDE），证明RDE系统的解可以定义一个联合连续的随机动力系统.然后证明该联合连续随机动力系统的Lipschitz连续性，分解系统的两解之差为两个部分的和，并估计一些随机变量的期望.最后得到了所考虑系统的随机一致指数吸引子的存在性.

有限域上射影码在组合设计和强正则图中有重要应用.本文首先构造一类二元线性码并在四种情形下研究其参数和重量分布，结果表明这类线性码是射影码且在两种情形下是最优码，它们的对偶码关于球填充界最优或几乎最优；然后利用这些射影码构造$t$-设计和强正则图.

在三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中,以类光曲线做为初始曲线,在曲线上每一点指定增长方向和增长速度,提出类光增长曲面的概念.通过类光曲线的结构函数研究类光增长曲面的几何结构,同时探究由类光螺线作为初始曲线生成的类光增长曲面的结构表达式,并通过具体的实例描述类光增长曲面的生成过程.

本文将证明: 对于最大指数严格小于 $1/22$ 的表示,存在具有正则支的三线性 $\zeta$ 积分测试函数.

本文证明了有正比例的正整数,它们表成斐波那契数与素数之和的表法数恰好为 $1$. 我们也研究了形如$p+a_k$ 的正整数, 其中 $p$ 为素数, $\{ a_k\}$是满足一定条件的指数型整数列.

本文用复分析方法证明了一个$h^p \ (p\geq 1)$调和函数在 $\mathbb{R}^n$ 的单位球上可以分解成一个奇异函数与一个绝对连续函数的和,通过Kelvin变换我们得到了$\mathbb{R}^n$的上半空间中$h^p$调和函数的相应分解.

量子探测主要研究量子态上量子测量的单射性问题.量子系统中的测量均可以由正算子值测度 (POVM) 进行刻画,而每一个 Parseval 框架对应一个秩为$1$的 POVM.本文考虑 Gabor 框架的量子单射性问题,给出 Gabor 框架 $\{\pi (m,n) \varphi \}_{(m,n) \in \Lambda}$ 具有量子单射性的一个充分条件,即其为满 Gabor 框架,且对 $m=0,\,1 \le n \le \frac{N}{2}$, $1 \le m \le \frac{N-1}{2},\,0 \le n \le N-1$ 及 $\frac{N-1}{2} < m \le \frac{N}{2},\,0 \le n \le \frac{N}{2}$,均有 $\langle \pi (m,n) \varphi,\varphi \rangle \ne 0$,并给出此判定在一定误差估计下的稳定性以及在低维情形的应用.

本文进一步发展Coxeter系统$（W，S）$中的$W$-图理想理论，主要研究与$W$-图理想相应的Hecke代数上模的结构系数及典范基元素的直接迭代算法.当计算特定典范基元素时，该算法相比标准递推算法具有计算快速节省内存的优势.由于$W$-图理想概念的广义性，本文的结果也是一些经典情形的推广.

复合分位数回归(composite quantile regression)在稳健性和估计效方面具有优势.针对纵向数据单指标模型,本文提出了基于截面复合分位数回归的估计方程和光滑门限(smooth-threshold)变量选择方法.新方法继承了复合分位数回归的优势,且能够利用copula函数刻画纵向数据的组内相关性.基于一些较弱的条件,我们建立了大样本性质.数值模拟和实际应用都验证了方法在有限样本时的表现.

本文首先引入了本原李超代数,研究了三种类型本原李超代数及其相关的结构性质.接着引入了李超代数主因子,利用第三种类型的本原李超代数性质给出了李超代数的主因子之间存在的$L$-连接关系.最后,介绍了李超代数的CAP-子代数,证明了若李超代数$L$的所有极大阶化子代数都是CAP-子代数,那么$L$是可解的.

在一定条件下,本文给出了非线性微分方程\begin{equation*}f^{n}(z)+P_{d}(z,f)=p_{1}{\rm e}^{\alpha_{1}z}+p_{2}{e}^{\alpha_{2}z}+p_{3}{\rm e}^{\alpha_{3}z}\end{equation*}亚纯解的表达式,其中$n\geq 3$为正整数,$P_{d}(z,f)\not\equiv0$为关于$f$的微分多项式,次数$d\leq n-1$,系数为$f$的小函数,$p_{j}(j=1,2,3)$为非零常数,$\alpha_{j}(j=1,2,3)$为互异的非零常数.而且,给出了相应的例子辅以说明.

Manin 猜想预测了代数簇上的有理点分布规律. 对给定的整系数本原正定二次型$Q$,方程$x^3=Q(\boldsymbol{y})z$ 表示一类奇异三次超曲面.本文主要介绍这类曲面上的Manin 猜想, 并概述其研究方法及相关结果. 在最后一节,介绍几个推广结果.

本文考虑二阶线性差分方程 $ p_2(z)y(z+2)+p_1(z)y(z+1)+p_0(z)y(z)=0$ 的亚纯解 $f(z)$ 的唯一性,其中 $p_2(z),p_1(z),p_0(z)$ 是非零多项式,且满足 $p_2(z)+p_1(z)+p_0(z)\not\equiv0$.在 $f(z)$ 与任一亚纯函数 $g(z)$ CM 分担 $0,1,\infty$ 的假设下,给出了 $f(z)$ 的具体形式. 如果 $g(z)$ 也是方程的解,得到了该方程的精确形式.作为推论,如果亚纯函数 $g(z)$ 与 gamma 函数 $\Gamma(z)$ CM 分担 $0,1,\infty$,则 $g(z)\equiv \Gamma (z)$.

本文研究一类新颖的动态单指标变系数分位数回归模型，该模型反映了响应变量与解释变量之间的动态交互效应，并包含许多重要的模型为特例.为提高模型的可解释性和估计的精确度，讨论了模型的半变系数结构.首先，基于B样条方法得到变系数函数和指标函数的估计，采用惩罚函数方法识别模型的半变系数结构，提出了该半参数模型的估计方法.其次，建立了各估计量的相合性和渐近正态性，并且参数估计量和非参数估计量均可达到最优收敛速度.数值模拟表明本文所提出的模型和估计方法具有优良的性质.最后，分析一组NO$_2$数据以展示所提方法在实际应用的表现.

针对存在缺失数据的超高维可加分位回归模型,本文提出一种有效的变量筛选方法.具体而言,将典型相关分析的思想引入到最优变换的最大相关系数,通过协变量和模型残差最优变换后的最大相关系数重要变量的边际贡献进行排序,从而进行变量筛选. 然后,在筛选的基础上,利用稀疏光滑惩罚进一步做变量选择.所提变量筛选方法有三点优势:(1)基于最优变换的最大相关可以更全面的反映响应变量对协变量的非线性依赖结构;(2)在迭代过程中利用残差可以获取模型的相关信息,从而提高变量筛选的准确度;(3)变量筛选过程和模型估计分开, 可以避免对冗余协变量的回归.在适当的条件下,证明了变量筛选方法的确定性独立筛选性质以及稀疏光滑惩罚下估计量的稀疏性和相合性.同时,通过蒙特卡罗模拟给出了所提方法的表现并通过一组小鼠基因数据说明了所提方法的有效性.

本文介绍 Vandiver 猜想与相关研究结果; 我们证明$A_2=A_4=\cdots=A_{32}=0,$ 这里$A$ 是$\mathbb Q(\zeta_p)$的理想类群的 $p$-Sylow子群; 我们提出一个关于非正则素数分布的猜想,给出数值验算.

本文是模$p$朗兰兹纲领的一篇概述,主要介绍GL₂情形下模$p$朗兰兹纲领的发展历程以及一些最新进展.

本文是一篇关于棱镜上同调理论发展的论文综述. 我们将从经典的$p$-进制Hodge理论开始, 简要地综述棱镜上同调理论的起源和基本结果. 我们将重点介绍棱镜晶体层的概念, 它们的上同调基本性质, 以及它们与经典的晶体上同调的关系.

本文在Hilbert 空间上提出了一种关于伪单调变分不等式问题的Bregman 外梯度算法. 在对参数进行合理假设的情况下, 得到了该算法的弱收敛定理. 所得结果推广和提高了许多最新结果.

设$k\in\{5， 6\}，\eta$是任意给定的实数，$\lambda_1，\lambda_2，\ldots，\lambda_7$是不全同号的非零实数且$\lambda_1/\lambda_2$是无理数.证明了：当$0<\sigma<\frac{1}{12（k-3）}$时，不等式$|\lambda_1x_1^2+\lambda_2x_2^3+\lambda_3x_3^3+\lambda_4x_4^3+\lambda_5x_5^3+\lambda_6x_6^4+\lambda_7x_7^k+\eta|<（\max_{1\leq j\leq 7}x_j）^{-\sigma}$有无穷多组正整数解$x_1，x_2，\ldots，x_7$.这改进了李伟平与龚克的结果.

本文在 Hilbert 空间上提出一种关于伪单调变分不等式问题的新Tseng外梯度算法.我们证明由算法生成的序列强收敛到变分不等式解集的一个元素.所得结果推广和改进了很多最新结果.

本文通过 $\mathrm{L}$-函数的整体积分幂矩, 来推导某些自守$\mathrm{L}$-函数集合的整体零点密度的上界估计. 具体而言, 假设 $I$是某些自守表示 $\pi$ 构成的集合, 对任意 $\pi$ 有非负系数 $c(\pi)$且级数 $\sum_{\pi\in I}c(\pi)$ 收敛. 假设\begin{equation*}\sum_{\pi\in I} c(\pi) \int_T^{T+T^\alpha} \bigg|\mathrm{L}\bigg(\frac12+{\rm i}t,\pi\bigg) \bigg|^{2\ell} dt\ll_\varepsilon T^{\theta+\varepsilon} \sum_{\pi\in I} c(\pi),\end{equation*}其中 $\ell\geq1$, $0<\alpha\leq1$, $\theta\geq\alpha$.则可以得到整体零点密度\begin{equation*}\sum_{\pi\in I}c(\pi)N_\pi(\sigma,T,T+T^\alpha)\end{equation*}的上界估计, 这里 $N_\pi(\sigma,T_1,T_2)$ 表示满足 $\sigma<\beta<1$及 $T_1\leq\gamma\leq T_2$ 的 $\mathrm{L}(s,\pi)$ 的零点$\rho=\beta+{\rm i}\gamma$ 的个数.

Faltings 提出了 Simpson 关于射影复流形上 Higgs丛与基本群有限维 $\mathbb{C}$-表示之间对应关系的 $p$ 进类比. 在本文中, 我们将概述这一工作以及相关的关于 $p$ 进曲线的基本群有限维 $p$ 进表示的研究. 在最后一节, 我们将简要地讨论一些相关工作.

本文研究了具有最大项的集值微分方程初边值问题解的渐近性.我们通过引入Hausdorff度量和半离差度量的概念,应用平均法分别讨论了当方程右端函数平均极限存在和不存在两种情况下,原方程与平均方程解之间的渐近关系.

量子环面代数或者量子双仿射代数是量子 $N$-环面李代数在 $N=2$ 的特殊情形,是 环面李代数和 $N$-环面李代数之间的关系之推广.本文将构造 $G_{2}$ 型量子 $N$-环面代数水平 1 的顶点算子表示,该构造可以看作是 $G_{2}$ 型量子仿射代数的顶点算子表示之推广.

本文证明了一个高阶有理型差分方程的唯一非负平衡点是全局吸引的.作为应用,我们的结果不仅改进了许多已知的结果,而且解决了几个“公开问题与猜想”.