标的资产支付离散红利情形下的期权定价,一直是具挑战性的研究问题.本文提出一种基于红利加权的新模型,建立并证明了期权价格表示定理.理论分析显示,提出的新模型能完整地考虑红利支付时间、大小、次数等对期权价格的影响,因此可以给出精确的定价结果.我们还证明了新模型与其它经典模型及基准模型之间的关系,从而解释了新模型具有更优的定价精确度.数值结果也表明,所提出的新模型可为期权给出高度精确的价格、具有很强的定价稳健性.基于此,新模型可望成为已有模型的新的补充.

微分几何中空间中两条曲线段端点间弦长比较的一个经典结论是Schur定理,受其启发本文给出了两条曲线弦切角的比较,以及曲线相对于弦的高度(即曲线上的点到弦所在直线的距离的最大值)的比较.

本文利用首次击中时的一致阶矩研究了一般状态空间强遍历Markov链的扰动估计和收敛速度.对可逆非负定Markov链,我们首先用谱理论研究了几何遍历的收敛速度.基于此估计和首次通过公式,接着研究了强遍历的收敛速度和扰动估计.若Markov链只是可逆的,我们通过研究以$P^2$为转移核的骨架链得到$P$的相应性质.最后,讨论了一般Markov链的扰动估计.

设$\overline{W}_{F (t)}$是以$(n-1)$-维圆球面为类光边界的紧致类空Wullf形,对应的$F (t (\nu))$是$\mathbb{H}^{n}$上的满足某凸条件的旋转不变函数.本文利用度量扰动和积分公式的方法,证得$\mathbb{L}^{n+1}$中与$\overline{W}_{F (t)}$相切于边界且有常$r$阶$F$-平均曲率($2\leq r\leq n$)的类空超曲面必为$W_{F (t)}$.

本文首先给出Banach空间上闭强不可约算子的定义,并给出一个无界强不可约算子的例子;其次给出闭强不可约算子的性质,特别地,给出了闭强不可约算子的一些等价描述;最后给出上三角算子矩阵表示的闭算子具有强不可约性的一些充分条件.

对于任意素数$p$,本文利用解析的方法、模$p$的勒让德符号的性质以及特征和的估计,研究了模$p$的连续二次剩余的三元数(简称3-CQR)以及连续二次非剩余的三元数(简称3-CQN)的分布性质.本文给出当$p\equiv 3或7\pmod 8$时3-CQR和3-CQN的个数$S_1(p)$以及$S_2(p)$精确的计算公式,并且给出$p\equiv 1或5\pmod 8$时,$S_1(p)$以及$S_2(p)$的渐近公式.类似地,本文研究了间隔为$2$的二次剩余的三元数并给出其个数的计算公式.作为应用,本文利用3-CQR构造了有限域$\mathbb F_p$中$9$度的平方幻方.

设$A$是秩为$n$的自由Abel群.熟知$A$的自同构群$\operatorname{Aut}(A)=\operatorname{GL}(n,\mathbb{Z})$.设$f(\lambda)=\lambda^{n}+a_{n-1}\lambda^{n-1}+\cdots+a_{1}\lambda+a_{0}\in \mathbb{Z}[\lambda]$是不可约多项式, 其中 $a_{0}=\pm1$.设$T=\langle\alpha\rangle$是无限循环群,$\alpha$通过多项式$f(\lambda)$的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在$A$上.设$G=A\rtimes T$.我们证明$G$是剩余有限$p$-群当且仅当$p$整除$f(1)$.

本文研究求解非线性方程$F (u)=f$的简化动力系统方法,在算子$F$和精确解$y$满足一定的条件下,给出了动力系统方程解的误差估计,提出了正则化参数后验选择的偏差原理,确保了动力系统方程解的最优收敛率.与传统动力系统方法比较,简化动力系统方法减少了导数的计算量.

本文给出了极小几何$L_p$($p\geq1$)积分曲率的定义.对于一个包含原点在其内部的凸体,主要证明了其$L_p$熵Petty体的存在性和唯一性.同时研究了极小几何$L_p$积分曲率和$L_p$熵Petty体的连续性.

本文考虑带移民的上临界 Galton-Watson 过程 $\{X_n\}_{n\geq0}$.众所周知,存在常数列 $\{c_n\}_{n\geq0}$,使得当 $n\rightarrow\infty$ 时,$X_n/c_n$ 几乎处处收敛到某个随机变量 $V$.本文利用 Cramér 变换,给出了过程 $\{X_n\}_{n\geq0}$ 的下偏差,即概率 $P(X_n=k)$ 当 $k$ 充分大时的渐近性质,其中 $k_n\leq k\leq c_n$ 且 $k_n\rightarrow \infty$.

本文提出了部分函数型线性空间自回归模型的空间效应以及参数效应的假设检验问题.首先利用函数型主成分分析方法估计斜率函数,利用广义矩估计方法估计参数.然后利用得到的相合估计,在原假设和备择假设下,构造了基于残差平方和的检验统计量,同时给出了此检验统计量的渐近性质.模拟结果表明在有限样本下,检验统计量具有良好表现.最后将部分函数型线性空间自回归模型的检验应用到一个关于经济增长的数据案例中,说明所提出的检验统计量的应用表现.

在解决斯坦纳三元系大集存在性问题时,陆家羲引入LD设计和LD$^*$设计的概念,建立这两类设计的若干递推构造和直接构造,在构作斯坦纳三元系大集过程中发挥重要作用.为了构造陆家羲遗留的六个小阶数的斯坦纳三元系大集,Teirlinck依然借助LD设计,使用PBD进行递推构造,最终确定斯坦纳三元系大集的存在谱.本文将彻底解决LD设计存在的充分必要条件,对LD$^*$设计的存在性仅余四个可能例外值.

构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设$p$是任意素数,$C=\langle c\rangle$是无限循环群,$R=\mathbb{Z}C$是$C$上的整群环,$U (n,R)$是$R$上的单位上三角矩阵群,其中$n\geq 2$,它是幂零类为$n-1$的无限秩的幂零群.本文首先证明了$U (n,R)$是剩余有限$p$-群.其次,记$G=\langle\alpha\rangle\ltimes U (3,R)$,其中$\alpha={\rm diag}(c,1,c)$是3阶对角矩阵.本文给出了$G$的结构,$G$是3元生成的导长为3的可解群,特别地,证明了$G$是剩余有限$p$-群.进一步地,本文构造了$G$的两个商群,它们均不是剩余有限的,这两个商群似乎比Hall发现的经典群例要初等具体.

本文用复分析方法证明了一个$h^p \ (p\geq 1)$调和函数在 $\mathbb{R}^n$ 的单位球上可以分解成一个奇异函数与一个绝对连续函数的和,通过Kelvin变换我们得到了$\mathbb{R}^n$的上半空间中$h^p$调和函数的相应分解.

本文提出一种不完全线搜索技术的不精确牛顿---克雷洛夫(Newton--Krylov)子空间方法解对称非线性方程组,其中克雷洛夫子空间方法采用的是兰索斯(Lanczos)类分解技术.迭代方向是通过使用兰索斯方法近似求解非线性方程组的牛顿方程获得的.在合理的假设条件下,分析了算法的全局收敛性和局部超线性收敛速率.最后,数值结果显示了该算法的有效性.

量子探测主要研究量子态上量子测量的单射性问题.量子系统中的测量均可以由正算子值测度 (POVM) 进行刻画,而每一个 Parseval 框架对应一个秩为$1$的 POVM.本文考虑 Gabor 框架的量子单射性问题,给出 Gabor 框架 $\{\pi (m,n) \varphi \}_{(m,n) \in \Lambda}$ 具有量子单射性的一个充分条件,即其为满 Gabor 框架,且对 $m=0,\,1 \le n \le \frac{N}{2}$, $1 \le m \le \frac{N-1}{2},\,0 \le n \le N-1$ 及 $\frac{N-1}{2} < m \le \frac{N}{2},\,0 \le n \le \frac{N}{2}$,均有 $\langle \pi (m,n) \varphi,\varphi \rangle \ne 0$,并给出此判定在一定误差估计下的稳定性以及在低维情形的应用.

本文考虑二阶线性差分方程 $ p_2(z)y(z+2)+p_1(z)y(z+1)+p_0(z)y(z)=0$ 的亚纯解 $f(z)$ 的唯一性,其中 $p_2(z),p_1(z),p_0(z)$ 是非零多项式,且满足 $p_2(z)+p_1(z)+p_0(z)\not\equiv0$.在 $f(z)$ 与任一亚纯函数 $g(z)$ CM 分担 $0,1,\infty$ 的假设下,给出了 $f(z)$ 的具体形式. 如果 $g(z)$ 也是方程的解,得到了该方程的精确形式.作为推论,如果亚纯函数 $g(z)$ 与 gamma 函数 $\Gamma(z)$ CM 分担 $0,1,\infty$,则 $g(z)\equiv \Gamma (z)$.

利用非负连续函数 $\{\zeta_n(r)\}_{n\ge 0}$加细在单位圆盘 $|z|<1$ 内满足 ${\rm Re} f(z)<1$的解析函数类的玻尔半径,和加细在单位圆盘 $|z|<1$ 内形如$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{pn+m}z^{pn+m}$ 的解析函数的交错级数$A_f(r)$ 的玻尔半径.在后一种情况,本文也得到了偶和奇解析函数的玻尔半径的信息.进一步,建立了优级数 $M_f(r)$ 与 $f(z)$ 的奇数位和偶数位的关系,并将证明本文的大部分结果都是精确的.

本文在 Hilbert 空间上提出一种关于伪单调变分不等式问题的新Tseng外梯度算法.我们证明由算法生成的序列强收敛到变分不等式解集的一个元素.所得结果推广和改进了很多最新结果.

本文利用初等方法以及一些同余方程解的性质研究了一类广义指数和的四次均值的计算问题,并给出了三个有趣的恒等式.

本文系统地研究一般状态空间连续时间Markov过程的常返集和非常返集,重点研究了Markov过程的常返集和非常返集的判定方法,为研究一般状态空间连续时间Markov过程的常返性提供了有力的支撑.

本文研究了响应变量随机缺失时部分线性空间自回归模型的估计问题.结合B样条方法,我们给出了该模型参数部分和非数部分的极大似然估计的EM算法、伪限制极大似然估计的EM算法、以及边际极大似然估计算法,并通过数值模拟比较了三种估计和相应算法在不同的样本容量、缺失比例及空间权重矩阵下数值表现.最后,通过一个实际例子进一步验证三种方法的优良性.

本文研究$A$-型分圆Hecke代数的Gröbner--Shirshov基和线性基.通过合成运算给出$A$-型分圆Hecke代数的Gröbner--Shirshov基,并运用Gröbner--Shirshov基和钻石合成引理给出$A$-型分圆Hecke代数的一组线性基.

本文证明了一个高阶有理型差分方程的唯一非负平衡点是全局吸引的.作为应用,我们的结果不仅改进了许多已知的结果,而且解决了几个“公开问题与猜想”.

通过建立平面中的曲线收缩流的单调公式,给出三个几何不等式新的证明.特别地,通过经典曲线收缩流给出了$\mathbb R^2$上Ros定理一个新的证明,通过一种保面积的曲线收缩流分别给出了$\mathbb R^2$上Ros定理以及其加强形式和曲线的熵不等式新的证明.

INGARCH模型常基于泊松和负二项等分布来构造.Beta负二项(BNB)分布是一种灵活的分布,相关BNB-INGARCH模型最近被提出,该模型的条件均值是线性的,参数限制为非负的,不能建模负相关.本文首先提出对数线性BNB-INGARCH模型解决上述问题,但此模型不再具有线性均值的简单形式和类似ARMA的相关结构,采用softplus函数进一步构造了softplus BNB-INGARCH$(p,q)$模型作为主要研究对象.当$p=q=1$时证明了模型的平稳遍历性,给出了二阶矩存在的条件,并通过数值模拟验证该模型可以被线性近似,给出模型极大似然估计的相合性和渐近正态性,最后经过实际数据分析说明了模型的优良性.

在三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中,以类光曲线做为初始曲线,在曲线上每一点指定增长方向和增长速度,提出类光增长曲面的概念.通过类光曲线的结构函数研究类光增长曲面的几何结构,同时探究由类光螺线作为初始曲线生成的类光增长曲面的结构表达式,并通过具体的实例描述类光增长曲面的生成过程.

本文考虑多源异质大数据下线性模型的分布式统计推断问题.首先,提出针对模型参数的通信有效的分布式聚合估计及算法,并在一些正则条件下证明所得到的估计量的最优性和渐近正态性.其次,针对模型中的异质性检验问题,给出了分布式检验方法.最后,通过数值模拟研究,对本文所提出估计和检验方法的优良性进行验证.

图$G$的边分解是指将$G$分解成子图$G_1,G_2,\ldots,G_m$,使得$E (G)=E (G_1)\cup\cdots\cup E (G_m)$,且对任意$i\neq j$,有$E (G_i)\cap E (G_j)=\emptyset$.若一个森林的每个连通分支都是路,则称该森林为线性森林.图$G$的线性荫度${\rm la}(G)$是指使得$G$可以边分解为$m$个线性森林的最小整数$m$.本文利用权转移方法证明了$\Delta (G)\ge25$的1-平面图$G$的线性荫度为$\lceil\frac{\Delta (G)}{2}\rceil$,这里$\Delta (G)$是图$G$的最大度.

本文研究光滑黎曼流形上微分同胚诱导切丛上映射的平均线性无关的一些性质.首先用标架中向量元素之间的距离定义了一个$\theta$函数,并用它给出了平均线性无关的一个等价定义以及得到了一个与$\theta$函数相关的变分原理.其次证明任意一个切向量一定属于某个平均线性无关$k$-标架,这里$k$是系统在该切向量所在基点的格数.

本文研究了固定效应空间自回归分位数模型的变量选择问题.通过惩罚压缩相关参数,达到了同时识别空间效应、估计未知参数和选择解释变量的目的.此外,给出了变量选择的实现算法并证明了惩罚估计量的大样本性质.数值模拟和实例分析均表明了所提方法的优良表现.

本文研究具有Pythogorean Hodograph (PH)性质的CBézier曲线的几何性质.以PH C-曲线的代数性质为基础,应用平面参数曲线的复表示方法,本文证明一条C Bézier曲线是PHC-曲线的充分必要条件是其控制多边形的两内角相等,且其第2条边长为首末边长的等比中项.该性质与三次多项式PH曲线相类似,可以用于PH C-曲线的判别.此外,该性质可以很好地应用于解决PHC-曲线的Hermite插值问题,本文构造了PH C-曲线的$G^1$Hermite插值实例,指出对于给定的$G^1$Hermite端点条件,存在不超过2条PH C-曲线满足约束.

Schwarz引理在全纯映射和调和映射理论中扮演着重要的角色.本文建立了$\mathbb{R}^n$中单位球上满足Poisson方程解的边界Schwarz引理.作为应用,给出了单位球上调和自映射的边界Schwarz引理,将平面上的多重调映射结果和边界Schwarz引理推广到了高维调和映射.

Boussinesq方程是一类在天气预报、海洋生态等领域有广泛应用的地球物理模型,其稳定性研究是流体力学的重要课题之一.本文研究速度场只有水平耗散,温度方程带阻尼项的二维Boussinesq方程在区域$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$上解的稳定性和长时间行为.通过将速度$u$和温度$\theta$正交分解成水平部分$(\bar{u},\bar{\theta})$和振荡部分$(\widetilde{u},\widetilde{\theta})$,构造恰当的能量泛函并利用各向异性Sobolev不等式及靴带原理证得解的稳定性和衰减率.

量子环面代数或者量子双仿射代数是量子 $N$-环面李代数在 $N=2$ 的特殊情形,是 环面李代数和 $N$-环面李代数之间的关系之推广.本文将构造 $G_{2}$ 型量子 $N$-环面代数水平 1 的顶点算子表示,该构造可以看作是 $G_{2}$ 型量子仿射代数的顶点算子表示之推广.

若 $1\leq p,q<\infty$,本文研究了局部可积函数到解析函数积分距离为有限的函数构成的 IDA 空间及其几何理论,且利用IDA 空间得到了从 doubling Fock 空间 $F^p_\phi$ 到 doubling Lebesgue 空间 $L^q_\phi$ 的 Hankel 算子 $H_g$ 的有界性和紧性的等价刻画,其中 $\phi$ 为 $\mathbb{C}$ 上不恒为零且使得 $\Delta\phi dA$ 为 doubling 测度的次调和函数.对 $0

本文研究带有非线性阻尼项的广义Hartree方程的整体适定性:\begin{equation*}\left\{\begin{array}{ll} i\partial_tu+\Delta u+ i a|u|^{q-2}u=\pm\left (I_\alpha\ast|u|^{p}\right)|u|^{p-2}u,\quad (t,x)\in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d,\\u (0)=u_0,\quad x\in \mathbb{R}^d,\end{array}\right.\end{equation*}其中$d \geq 3$,$a > 0$,$0< \alpha < d$.当$2 \leq p< \frac{d+ \alpha}{d-2}$且$2 \leq q< \frac{2d}{d-2}$时,我们得到了该方程的局部适定性;当$p=1+\frac{2+\alpha}{d}$,$2\leq q<\frac{2d}{d-2}$且$\|u_0\|_{L^2}\leq\|Q\|_{L^2}$时,我们证明了解是整体存在的;当$p=1+\frac{2+\alpha}{d}$且$q=2+\frac{4}{d}$时,我们发现阻尼项可以阻止解的爆破,并进一步研究了解的散射问题.

本文在实Hilbert空间上研究一种关于伪单调变分不等式的新算法.该算法结合次梯度外梯度法、惯性法和黏性法.在适当的条件下,引入不同的参数来改进算法的收敛性.最后,在数值试验中与相关结果作比较,展示所提算法的有效性.

设$\Omega\subset\mathbb{R}^n$是一个满足拟双曲边界条件的Gromov双曲区域.通过使用直径型的Gehring—Hayman不等式和Bonk—Heinonen—Koskela的一致化过程,我们在此文中建立了$\Omega$的内直径边界和Gromov边界的双边Hölder对应关系.作为应用,我们不仅可以得到拟共形映射的内直径边界连续性,也可以得到关于拟双曲度量的拟等距映射在内直径边界的连续性.

本文研究小初值情况下无热耗散 $d\ (d\geq 2)$维热带气候模型的整体适定性问题,文中考虑的模型在速度的正压模和第一斜压模方程上分别具有分数阶耗散$\Lambda^{2\alpha}u$ 和 $\Lambda^{2\beta}v$. 当 $0\leq\alpha<1,\,\frac{1}{2}\leq\beta\leq 1$ 且 $\alpha+\beta\geq 1$ 时,在小初值的假设下, 我们建立了整体解的存在性和唯一性.