2022年, 第65卷, 第3期　刊出日期：2022-05-15

  

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  对称群 $S_5$与循环群 $C_3$直积的整群环的挠单位

  吴洪毅, 海进科

  数学学报. 2022, 65(3): 405-414.

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  本文研究了五次对称群$S_5$与三阶循环群$C_3$直积的整群环的正规化挠单位.作为应用, 证明了$S_5\times C_3$满足Zassenhaus猜想.
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  Bryce和Cossey的一个重要结果的推广

  张驰, 吴珍凤

  数学学报. 2022, 65(3): 415-422.

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  在有限可解群的群系理论中,Bryce和Cossey证明了一个重要定理:一个可解局部群系$\mathfrak{F}$是一个Fitting类的充分必要条件是$\mathfrak{F}$的典型屏$F$的函数值都是Fitting类.本文基于$\sigma$-群理论, 推广了Bryce 和 Cossey的这一重要成果,并且得到:一个$\sigma$-局部群系$\mathfrak{F}$是一个Fitting类的充分必要条件是$\sigma$-局部群系$\mathfrak{F}$的所有经典$\sigma$-局部定义函数的函数值都是Fitting类.
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  上三角算子矩阵的左(右)本质谱的自伴扰动

  吴秀峰, 黄俊杰, 阿拉坦仓

  数学学报. 2022, 65(3): 423-434.

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  设$\mathscr{H}$为无穷维Hilbert复可分空间.对给定算子$A\in\mathscr{B}(\mathscr{H})$和$B\in\mathscr{B}(\mathscr{H}),$记$M_{X}:= \begin{bmatrix}\begin{smallmatrix}A& X\\0& B\end{smallmatrix}\end{bmatrix}$, 其中$X\in \mathscr{S}(\mathscr{H})$为自伴算子.本文首先给出了存在$X\in\mathscr{S}(\mathscr{H})$,使得$M_{X}$为左(右)Fredholm算子的充分必要条件. 其次, 证明了\[\begin{array}{l}\bigcap\limits_{X\in\mathscr{S}(\mathscr{H})} \sigma_{*}(M_{X})=\bigcap\limits_{X\in\mathscr{B}(\mathscr{H})}\sigma_{*}(M_{X})\cup\Delta,\end{array}\]其中$\sigma_{*}$是左(右)本质谱. 最后,刻画了Hamilton算子矩阵的左(右)本质谱的扰动.
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  非线性微分——差分方程的整函数解

  秦大专, 龙见仁

  数学学报. 2022, 65(3): 435-446.

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  本文考虑了非线性微分---差分方程
  $f^{n}(z)+q(z){\rm e}^{Q(z)}f^{(k)}(z+c)=p_{1}{\rm e}^{\alpha_{1}z}+p_{2}{\rm e}^{\alpha_{2}z}$
  与
  $f^{n}(z)+q(z){\rm e}^{Q(z)}\Delta_{c}f=p_{1}{\rm e}^{\lambda{z}}+p_{2}{\rm e}^{-\lambda{z}}$
  解的增长性, 其中 $n\geq{1}$, $k\geq{1}$ 是两个整数, $q(z)$是非零多项式, $Q(z)$ 是非常数多项式.$c,\lambda,\alpha_{1},\alpha_{2},p_{1}$, $p_{2}$ 为非零常数,$\alpha_{1}\neq{\alpha_{2}}$. 特别地,我们展示了指数多项式满足某些特殊形式时,它们是非线性微分---差分方程的解, 这些结果是已有结果的完善和推广.
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  三个Hankel算子的交换性

  李永宁, 丁宣浩

  数学学报. 2022, 65(3): 447-454.

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  本文研究并给出了Hardy空间上三个Hankel算子可交换的一个充分必要条件,设$f, g, u \in \bigcap_{q>1}H^{q}$ 均为非常值函数,则$H_{\bar{f}},H_{\bar{g}}$和$H_{\bar{u}}$可交换当且仅当$f, g,u$中任意两个函数的非平凡的线性组合是常数.
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  单位球上加权Bergman 空间中乘子算子的拟相似性

  陈翠, 王亚, 梁玉霞

  数学学报. 2022, 65(3): 455-460.

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  给定 $\alpha>-1$, 令$A_\alpha^2(\mathbb{B}_N)$ 表示 $N$ 维复平面 $\mathbb{C}^N$中单位开球 $\mathbb{B}_N$ 上的加权 Bergman 空间. 本文证明了在$A_\alpha^2(\mathbb{B}_N)$ 中, 乘子算子 $M_{z^n}$ 拟相似于$\bigoplus_1^{\prod_{i=1}^N n_i}M_z$, 其中$n=(n_1,n_2,\ldots,n_N)$ 为多重指标.
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  Bakry-Emery型Ricci曲率下两类抛物方程正解的梯度估计

  杨琼

  数学学报. 2022, 65(3): 461-474.

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  本文考虑完备黎曼流形上,在Bakry--Emery型Ricci曲率有下界的条件下两类抛物方程$\frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_V u+au\log u$ 和$(\Delta_V-\frac{\partial}{\partial t})u(x,t)+p(x,t)u^\beta(x,t)+q(x,t)u(x,t)=0$正解的梯度估计,这里$a,\beta\in\mathbb{R},\,\Delta_V(\cdot):=\Delta+\langle V,\nabla(\cdot)\rangle$.由于引入了$\Delta_V$,相应地,在梯度估计证明的过程中用$V$-Laplace比较定理代替Laplace比较定理.作为梯度估计的应用,导出了Harnack不等式和Liouville定理.
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  具有有限可修时间的$\!k/G:N\!\!$冗余系统生成的半群可微性和紧性

  艾合买提·阿不来提, 程庆进, 王见见, 张文

  数学学报. 2022, 65(3): 475-488.

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  本文研究具有有限修复时间的 $k/G:N$ 冗余系统生成的$C_0$-半群的可微性和紧性. 证明当修复时间有限时, 此$C_0$-半群是最终可微和最终紧的. 但是,对于无限的修复时间而言是不成立的.
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  度量测度空间中非齐次能量泛函拟极小元的局部有界性

  董艳, 李冬艳

  数学学报. 2022, 65(3): 489-498.

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  本文在度量测度空间中对非齐次能量泛函的拟极小元进行研究.在假设度量空间满足二重性和Poincaré,不等式的条件下,通过建立极小元的Caccioppoli不等式, 并结合De Giorgi迭代得到拟极小元的局部有界性.
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  Kirchhoff吊桥方程解的长时间行为

  姚莉娟, 马巧珍

  数学学报. 2022, 65(3): 499-512.

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  利用 Faedo--Galerkin方法获得了问题弱解和强解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性,并运用有界吸收集的存在性刻画了与问题相关的动力系统 $(X_{0}$,$S(t))$ 的耗散性. 当非线性阻尼项 $|u_{t}|^{p}u_{t}$ 中的 $p>0$ 时,证明了动力系统 $(X_{0},S(t))$ 的渐近光滑性; 而当 $p=0$时,得到了动力系统 $(X_{0},S(t))$ 的拟稳定性. 基于上面的结论,获得了具有多项式阻尼项和多项式非线性项的基尔霍夫型吊桥方程有限维全局吸引子和广义指数吸引子的存在性.本文推广和部分改进了以往的一些结果.
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  Orlicz等周不等式

  赵长健

  数学学报. 2022, 65(3): 513-522.

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  本文利用经典的Popoviciu不等式和Orlicz--Minkowski混合体积不等式,建立了凸体的广义Orlicz等周不等式.这个新的Orlicz等周不等式在特殊情况下, 分别产生了经典的等周不等式,$L_{p}$-等周不等式和Orlicz等周不等式.
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  八元数Siegel半空间上的Hardy空间

  王晋勋, 李兴民, 廖建全

  数学学报. 2022, 65(3): 523-532.

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  指出了八元数Heisenberg群与八元数Siegel半空间的边界之间的关系,研究了八元数Siegel半空间上满足一定条件的左$\mathbb{O}$-解析函数构成的Hardy空间,并给出了其边值刻画.
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  $\mathbb{R}^4_1$中具有正则平坦嵌入端的零亏格的完备类空$H=0$曲面

  陈慧昭, 王鹏, 王孝振

  数学学报. 2022, 65(3): 533-546.

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  本文讨论 $\mathbb{R}^4_1 $中具有正则平坦嵌入端的{零亏格}的类空 $H=0$ 曲面. 设 $k$为正则平坦嵌入端的个数, 我们证明, 当 $k=1$ 时, 曲面为平面; 当$k=2, 3$ 时, 不存在具有 $k$ 个正则平坦嵌入端的类空 $H=0$ 曲面. 当$k \ne 1, 2, 3, 5, 7$ 时, 我们给出两参数族的 $\mathbb{R}^4_1 $中具有 $k$ 个正则平坦嵌入端的例子.
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  委托代理制度下企业和代理人的最优策略研究

  李亚男

  数学学报. 2022, 65(3): 547-558.

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  本文研究了存在信息不对称和委托代理冲突时企业的最优投资时刻,工资策略和代理人的最优努力程度选取问题.已知企业拥有对某项目的投资选择权, 由于专业技术的限制,股东将委托代理者经营此投资项目. 投资后, 该项目产生两部分价值,一部分可被股东获知且和投资时刻相关, 另一部分只有代理人能观察到,且这部分价值的分布和代理人的努力程度相关.股东要选择最优的投资时刻和工资水平,在使代理人不谎报项目收益的情况下最大化企业的净折现收益(总折现收益$-$代理人的折现工资).代理人要选择最优的努力程度来最大化自己的净折现工资收入(折现工资$-$折现努力).因为一方的策略会影响另一方的策略选取,所以这其实是一个带限制条件的零和博弈问题.本文将分别给出第二部分收益服从离散型分布和连续型分布两种情形下双方的最优策略和值函数.
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  计算二次特征值问题 单特征三元组二阶偏导数的单模态法

  王立群, 卢欣, 石丽伟

  数学学报. 2022, 65(3): 559-570.

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  本文提出了计算二次特征值问题单特征三元组的二阶偏导数的单模态法. 该方法只需要用到待求二阶偏导数的特征三元组的信息; 在计算特征向量二阶偏导数时 只需求解一个线性方程组, 该线性方程组的系数矩阵的阶数为$n-1$ ($n$ 为二次特征值问题的规模), 且系数矩阵的条件数恰好为其最大与最小非零奇异值的比值. 本文给出三个例子进行了数值试验,并与已有的 Nelson 方法做了比较,数值结果表明, 精度方面,单模态法计算特征值二阶导数的精度与 Nelson 方法相当, 对某些例子计算特征向量二阶导数的精度高于 Nelson 方法; CPU 时间方面,第三个数值例子表明单模态法的 CPU 时间略低于 Nelson 方法, 后者大约是前者的 $1.2$ 倍.
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  李超代数的弱$c$-理想及其相关性质

  梁爽, 唐黎明

  数学学报. 2022, 65(3): 571-580.

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  本文首先引入了李超代数的弱 $c$-理想、 弱$c$-单李超代数、 弱 $c$-理想可补的概念, 然后研究了特征不为 $2$,$3$ 的基域上李超代数与弱 $c$- 理想相关的一些结构性质,给出一个李超代数是弱 $c$-单李超代数的充要条件, 并利用$\rm{Frattini}$ 理想, 给出了李超代数的一个弱$c$-理想是其理想的充分条件,同时给出其商代数的子代数有子理想补的充要条件; 最后,利用特征零基域上一类李超代数的一些弱 $c$-理想,给出了这类李超代数是可解的充分条件.