2018年, 第61卷, 第3期　刊出日期：2018-05-15

  

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  竞争风险数据和协变量相依权重下可加可乘的子分布风险率模型

  李婉星, 龙永红, 薛清水

  数学学报. 2018, 61(3): 353-374. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0031

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  本文在竞争风险数据下提出一种灵活的含变系数的可加可乘的子分布风险率模型.通过对删失时间的风险函数建立Cox比例风险模型，得到调整后的与协变量相依的权重，在新权重下建立估计方程来估计模型参数，并获得了估计的大样本性质，同时提出了模型中协变量的时变效应的检验方法.通过数值模拟验证了所提方法的有限样本性质，结果表明所提方法可以大大降低估计偏差.最后，分析了一组淋巴滤泡细胞的竞争风险数据集来展示所提方法的实际应用效果.

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  广义Davey——Stewartson系统驻波的强不稳定性

  李晓光, 张健, 岳仲涛

  数学学报. 2018, 61(3): 375-382. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0032

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  本文研究方程驻波的强不稳定性iu_t+Δu+a|u|^p-1u+E₁（|u|²）u=0，t≥0，x∈Rⁿ，其中a > 0，1 < p <（n-2）/（（n+2）⁺），n∈{2，3}.当1+4/n ≤ p <（n-2）/（（n+2）⁺）时，文[Sharp threshold of global existence and instability of standing wave for a Davey-Stewartson system，Commun.Math.Phys.，2008，283：93-125]在驻波的频率满足一定假设条件下，证明了此方程驻波的强不稳定性.本文去掉这个假设，得到相同的结论.

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  随机Hamilton系统同胚流的大偏差原理

  任洁

  数学学报. 2018, 61(3): 383-402. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0033

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  在非Lipschitz条件下得到随机微分方程同胚流的大偏差原理.作为应用，本文同时给出了随机Hamilton系统同胚流的大偏差原理.特别地，以下二阶非线性随机振荡方程同胚流的大偏差原理也同样成立：
  ?_t=C₀?_t-Z_t³+Θ（Z_t）?_t，（Z₀，?₀）=（z，u）∈R²，
  其中C₀为任意常数，Θ为一阶导数有界的二阶连续可微函数，?_t是一维Brown白噪声.

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  NA序列的重对数矩收敛的精确渐近性

  张亚运, 吴群英

  数学学报. 2018, 61(3): 403-410. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0034

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  假设{X_n，n≥1}为一列严平稳的NA随机变量，期望为零，方差有限.设S_n=∑_i=1ⁿX_i，M_n=max_1≤i≤n|S_i|.在适当的条件下，得到了一类NA序列部分和和部分和的最大值重对数矩收敛的精确渐近性.

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  一类具有非局部项和临界项椭圆方程的正解

  柳鸠, 廖家锋, 唐春雷

  数学学报. 2018, 61(3): 411-430. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0035

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  本文研究下列具有临界项的Kirchhoff型方程（a+b∫_R³[|∇u|²+V（x）u²]dx）·[-△u+V（x）u]=μf（x，u）+K（x）u⁵，x∈R³，其中a，b，μ>0，位势函数V，K满足一些恰当的条件，非线性项f满足超三次或超线性增长性条件.利用山路定理，得到三个存在性结果.

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  图上曲率维数不等式的若干等价性质

  林勇, 刘双

  数学学报. 2018, 61(3): 431-440. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0036

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  本文研究局部有限图上的曲率维数不等式CD （n，K）的若干等价性质，包括梯度估计、Poincaré不等式和逆Poincaré不等式.还得到了局部有限图上的修正曲率维数不等式CDE'（∞，K）的其中一个等价性质，即梯度估计.

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  Zassenhaus猜想的一个注记

  海进科, 郭继东

  数学学报. 2018, 61(3): 441-446. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0037

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  在这篇注记中，通过研究两个有限群直积的整群环的正规化挠单位的偏增广，证明了在某些条件下这些正规化挠单位与该群中的元素在有理群代数中共轭.

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  分块算子矩阵闭值域研究

  苏日古嘎, 吴德玉, 阿拉坦仓

  数学学报. 2018, 61(3): 447-456. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0038

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  主要研究分块算子矩阵值域的闭性问题.运用扰动理论和Hyers—Ulam稳定性，给出分块算子矩阵值域为闭的充分条件.最后用一些例子说明判别准则的有效性.

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  一类随机环境中多维分枝过程的极限理论

  王伟刚, 高振龙

  数学学报. 2018, 61(3): 457-468. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0039

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  本文根据粒子的适应度定义了一类随机环境中的多维分枝过程，研究了它的母函数，给出了母函数的递推关系式.同时计算了过程的期望和方差，类似Galton—Watson过程，讨论了它的灭绝概率，构造了一个非负鞅W_n，并在子孙分布一阶矩和二阶矩有界的情况下证明了W_n依L²收敛.

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  随机波动率与投资中的q理论

  黄文礼

  数学学报. 2018, 61(3): 469-476. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0040

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  本文将随机波动率引入托宾q模型，讨论生产率冲击的波动率大小对公司价值与投资决策的影响.研究发现，公司托宾q值会受到生产率冲击波动率的显著影响，波动率的增大会降低托宾q值，且该影响会随着波动率的增大而加剧.此外，波动率对托宾q值的影响也会传导到公司的投资决策上来，托宾q降低会使得投资额减小，该影响同样会随波动率的增大而加剧.本文还考虑了波动率对公司在用资产与成长机会价值的影响，更为合理地刻画了公司生产过程中生产率冲击的波动率为随机的假设现实情况，所得结论对公司估值及投资决策均有一定的参考价值.

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  稳定积分的弱收敛

  周力凯, 林正炎, 王汉超

  数学学报. 2018, 61(3): 477-484. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0041

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  令{X；X_n ≥ 1}是一列严平稳的随机变量，且其分布F在一个α-稳定分布的吸引场，这里0 < α < 1.本文考虑∑_i=1ⁿf_n（β，i/n）（X_i）/（a_n）的弱收敛性.不同于经典意义下的随机过程弱收敛，本文将∑_i=1ⁿf_n（β，i/n）（X_i）/（a_n）看作β变化的随机元，利用点过程收敛方法得到了其弱收敛性.

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  赋范线性空间中最小时间函数的ε-次微分

  孙淑芹, 何诣然, 刘军

  数学学报. 2018, 61(3): 485-496. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0042

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  在赋范线性空间中，本文讨论最小时间函数TS的ε次微分计算公式.T_S由非空闭集S和非空闭凸集U决定，并以距离函数和指示函数为其特例.本文利用新的讨论方法取消了已有结果中的重要假设：T_S满足calmness条件，建立了T_S在集合S外的点处的ε-次微分的下估计式，该估计式由相应的法锥和集合U的支撑函数的次水平集表示.

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  单位球Bⁿ上离散非初等小伸缩商拟共形群

  戴滨林

  数学学报. 2018, 61(3): 497-502. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0043

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  本文研究了单位球Bⁿ上非初等小伸缩商拟共形群的离散性质，给出了几个判别离散群的不等式和定理.

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  无界拉普拉斯算子下图上的泛函不等式

  公超, 林勇

  数学学报. 2018, 61(3): 503-510. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0044

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  本文探讨图上的泛函不等式，并且在无界拉普拉斯算子的意义下，利用图的完备性和图上超压缩性的性质，证明了图上对数Sobolev不等式的成立，以及超压缩性与图上Nash不等式的等价关系.

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  广义山路引理的一些应用

  李凤英, 李秉宇, 张世清

  数学学报. 2018, 61(3): 511-518. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0045

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  具有（CPS）型条件的Ghoussoub—Preiss广义山路引理是经典的Ambrosetti—Rabinowitz山路引理的一个推广，本文将应用它来研究给定能量的具有对称性或非对称性势能的二阶哈密尔顿系统周期解的存在性.

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  有限域上一类负循环码

  王玉琨, 曹喜望

  数学学报. 2018, 61(3): 519-528. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0046

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  设F_q为一个阶为q的有限域，其中q为奇数.本文研究了xⁿ+1在F_q上的不可约分解及环F_q[x]/<xⁿ+1>中所有本原幂等元，这里的n是素因子整除q-1的某些正整数.进一步，得到了F_q上所有长度为n的不可约负循环码的检验多项式及极小汉明距离.