Gabor分析中几个著名的基本定理（如对偶原理和稠密性定理）与群表示和算子代数理论密切相连.尽管时频分析与算子代数之间的某些联系是Jon von Neumann于1930年代建立的，可是它们在近期得到广泛研究，这主要应归于小波/Gabor理论或更一般的框架理论近二十年的发展.本文将讨论过去几年得到的一些主要结果，同时也给出一些新的结果、解释和问题.我们主要考虑来源于时频分析并能反映与群表示理论存在内在联系的那些结果.特别地，针对群表示的时频分析，将详细说明抽象的对偶原理及其与算子代数理论中几个公开问题的联系.
设H是复Hilbert空间，B（H）是H上的有界线性算子全体组成的代数，M⊆B（H）是von Neumann代数，“≤”表示M中的*-偏序，即A，B∈M，若A*A=A*B，AA*=BA*，则A
B.本文研究了von Neumann代数中*-偏序的上确界和下确界，证明了von Neumann代数M的子集关于*-偏序的上、下确界和B（H）中的上、下确界一致.同时，给出了M的*-偏序遗传子空间的表示，证明了弱*闭子空间A⊆M，满足A∈M，B∈A，由A.jpg){kind=small}
B可得A∈A，当且仅当存在唯一具有相同中心投影的投影对E，F∈M，使得A=EMF.
设U=Tri（A，M，B）是三角代数.证明了在一般的假设下，如果线性映射δ：U→U，满足对任意的U，V，W∈U且UV=UW=0（或U
V=UW=0），有δ（[[U，V]，W]）=[[δ（U），V]，W]+[[U，δ（V）]，W]+[[U，V]，δ（W）]，则对任意U∈U，δ（U）=φ（U）+h（U），其中φ：U→U是一个导子，线性映射h：U→Z（U），满足对任意的U，V，W∈U且UV=UW=0（或UV=UW=0），有h（[[U，V]，W]）=0.
令H是维数大于2的复Hilbert空间，A是H上自伴标准算子代数.对于给定的正整数k≥1，H上算子A与B的k-斜交换子递推地定义为*[A，B]k=*[A，*[A，B]k-1]，其中*[A，B]0=B，*[A，B]1=AB-BA*.设k≥4，φ是A上的值域包含所有一秩投影的映射.本文证明了φ满足*[φ（A），φ（B）]k=*[A，B]k对任意A，B∈A都成立的充分必要条件是φ（A）=A对任意A∈A都成立，或φ（A）=-A对任意A∈A都成立.当k是偶数时后一情形不出现.
本文证明了：如果两个W*-三元算子环V和W的cb距离dcb（V，W）很小的时候，其连接冯·诺依曼代数之间的距离也很小.还证明了：和内射的W*-三元算子环靠的很近的W*-三元算子环也是内射的.对具有Γ性质和McDuff性质的W*-三元算子环，类似的结论也成立.
证明了由自由群整数环上一类元素确定的代数作用的遍历性，计算了Heisenberg群因子中特定元素的Fuglede-Kadison行列式值.
介绍Hardy-Sobolev空间和Fock空间及其算子与算子代数研究方面所做的工作，包括对这两类空间上几类特殊算子有界性、紧性、Fredholm性、指标理论、谱和本性谱、范数和本性范数、Schatten-p类的讨论，以及由它们所生成的C*-代数的研究.
讨论复平面上解析Banach空间具有任意指标的拟不变子空间的存在性问题.首先给出一类复平面上解析Banach空间存在任意指标拟不变子空间的判定定理.作为应用，证明了Fock型空间Fp（C）={f∈Hol（C）：（1）/（π）∫C|f（z）|pe-|z|2dA（z）< +∞，1≤p< +∞}与Hilbert空间H={f∈Hol（C）：f∈Hol（C）：（1）/（π）∫C|f（z）|2e-|z|dA（z）<+∞}具有任意指标的拟不变子空间.
给出C*-代数α-比较性的等价刻画：对于单的含单位元的稳定有限的C*-代数A而言，A具有α-比较性，当且仅当对于任意的<a>，<b>∈W（A），若α·dτ（a）<dτ（b）（∀τ∈QT（A）），则<a>≤<b>在Cuntz半群W（A）中成立.利用此刻画，证明了具有α-比较性的C*-代数一定具有弱比较性；若A具有α-比较性，其中α=m+1，则A具有正元的强迹m-比较性；对于满足Kirchberg-Rørdam条件的C*-代数，Z-稳定、严格比较、α-比较性（α=m+1）、强迹m-比较性、弱比较性以及局部弱比较性彼此等价；若α：=inf{α'∈（1，∞）|A具有α'-比较}<∞，则A具有α-比较性.
介绍了p-算子空间上的p-完全有界框架概念.证明了可分p-算子空间X上存在p-完全有界框架当且仅当X满足p-完全有界逼近性质当且仅当X能够p-完全可补嵌入有p-完全有界基的p-算子空间.对于满足p-完全有界逼近性质的非可分的p-算子空间，还证明了其任意可分子空间均可以p-完全同构嵌入到有p-完全有界框架的p-算子空间.
介绍了Rieffel定义的紧致量子度量空间与量子Gromov-Hausdorff距离和近来Latrémolière定义的量子Gromov-Hausdorff邻距，分别讨论了矩阵代数如何在这两种量子距离下收敛至球面.
Ian Putnam利用Smale空间上的渐近等价关系定义了广群C*-代数及其典则自同构.本文在零维Smale空间的情形下，计算此类C*-自同构的逼近熵，证明了相应C*-动力系统关于CNT熵和逼近熵的“变分原理”成立.由此推演出此类Smale空间上的Bowen测度诱导的C*-代数上的态是此典则自同构的唯一平衡态.
Murray和von Neumann在对W*-代数进行分类工作时，主要的工具是刻画W*-代数中的投影的性质（事实上，W*-代数是由投影所生成的）.因为一般的C*-代数可能不包含任何非零的投影，所以不能将Murray和von Neumann的方法，直接地应用到C*-代数上来得出分类理论.本文作者在最近的两项工作中，分别使用C*-代数的开投影和正元来代替投影，得到两套平行的Murray-von Neumann式的分类理论.本文在简单描述了这两套分类理论之后，将会给出一个一般的分类架构，它可以用来得出好些C*-代数的分类理论（包括我们之前的两套理论），我们也会通过它来讨论各种分类理论之间的等价性，并给出之前两套理论的细化.
设R是一个环，M是一个R-双边模，m和n是两个非负整数满足m+n≠0，如果δ是一个从R到M的可加映射满足对任意A∈R，（m+n）δ（A2）=2mAδ（A）+2nδ（A）A，则称δ是一个（m，n）-Jordan导子.本文证明了，如果R是一个单位环，M是一个单位R-双边模含有一个由R中幂等元代数生成的左（右）分离集，那么，当m，n>0且m≠n时，每一个从R到M的（m，n）-Jordan导子恒等于零.还证明了，如果A和B是两个单位环，M是一个忠实的单位（A，B）-双边模（N是一个忠实的单位（B，A）-双边模），m，n>0且m≠n，U=[NABM]是一个|mn（m-n）（m+n）|-无挠的广义矩阵环，那么每一个从U到自身的（m，n）-Jordan导子恒等于零.
