数学学报

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孙叔豪

数学学报. 1987, 30(2): 145-147. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0011

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<正> 大家熟知,著名的Hajnal-Juhasz不等式,“若X∈则|x|≤2~(c(x).x(x))”和Sapirovskii不等式,“若X∈,则|x|≤πx(X)~(c(x).ψ(x))”至今仍是二个最好的基数不等式,换言之,此二式至今尚未被改进.在这篇短文中,我们将建立一个更强的不等式:“若X∈,则|X|≤πx(x)~(c(x).xψ(x))”,它是上述二不等式的共同改进.

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算子的*交换性

舒五昌

数学学报. 1987, 30(2): 148-151. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0012

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<正> 在[1]中讨论了C代数的推广,如J代数、JC代数等.其中引入了算子的*交换概念,但未对*交换的算子进行讨论.本文利用极分解式讨论算子的*交换性。下面H为复Hilbert空间,(H)表示H→H的线性有界算子全体.(H)中的运算及范数等均按通常的意义.

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现代逻辑的一个规范化理论——一阶时态逻辑

唐同诰;张霭珠

数学学报. 1987, 30(2): 152-159. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0013

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一阶时态逻辑与程序语言理论中另外两门非常有用的逻辑——动态逻辑和Hoare逻辑它们之间到底有什么关系呢?本文的目的就是要解决这个问题.为此,我们首先拓广了时态算子的概念.与此同时,我们又提出了一种关于约束变元组的定义.这种关于约束变元的新的定义,使得某些现代逻辑学家心中的,关于变元组受约束的非形式化的约定,能够形式化地表达出来.随后,我们证实了:一阶时态逻辑具有一阶动态逻辑和Hoare逻辑的演算功能.再结合已知的事实:一阶时态逻辑具有一阶谓词逻辑、模态逻辑和(通常的)时态逻辑的演算功能.我们可以认为:一阶时态逻辑是这些现代逻辑的一个统一理论.由于我们能在一阶时态逻辑的一个形式系统里,同时进行上述的各种逻辑演算,因而一阶时态逻辑能成为一门很有前途的公理语义学.

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关于一类常微分方程亚纯解的个数

高仕安

数学学报. 1987, 30(2): 160-167. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0014

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<正> §1.引言关于微分方程大范围解析解的个数问题一直为许多作者所关注.如所知当n=2时,即Riccati方程情形,方程(1)可具有一个复参数的亚纯解族.伹当n≥3且{P_k(Z)}是多项式情形,新近G.Gundersen和I.Laine指出方程(1)仅具有有限多个亚纯解.本文首先考虑了方

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S-正则语言及其语言类

张树华;郭聿琦;章亮

数学学报. 1987, 30(2): 168-178. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0015

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作为一种广义正则语言,本文引入了S-正则语言的概念,建立了S-正则语言及其语言类的代数结构和若干代数性质,顺便获得了正则语言的一个特征。

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双指标ITO型随机微分方程解的轨道唯一性

聂赞坎

数学学报. 1987, 30(2): 179-186. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0016

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设W是D=[0,∞)×[0,∞]上的双参数Brownian运动,Z是在D的边界D上定义的双参数连续随机过程.考虑随机微分方程本文利用双参数ITO公式,在α,β满足比Lipschitz条件更弱的条件下,证明了随机微分方程解的轨道唯一性成立.

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体上线性群的同构

万哲先;任宏硕;武小龙

数学学报. 1987, 30(2): 187-194. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0017

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<正> 设K是体,K的乘法群为K,K的换位子群为K~c,K的中心是Z,K~c的中心为Z~c.如果S为PSL_2(K)的子集,记CS为S在PSL_2(K)中的中心化子.本文要证明定理:设∧是PSL_2(K_1)到PSL_2(K_2)上的同构,除了一种情形

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论de Bruijn-Good图

张福基;林国宁

数学学报. 1987, 30(2): 195-205. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0018

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<正> 前言 de Bruijn-Good图(文中简记为D-G图)是非线性移位寄存器的k(≥2)元n级序列的所有可能状态转移的一种图象表示.它在寄存器设计及编码理论中有着广泛的应用.因而对它的研究具有较高的理论与实际价值. 万哲先、刘木兰在[4]中研究了k=22的D-G图的自同构和2—1同态.最近,刘木

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具有一个“积分小”系数的二阶微分方程解的振动性质

燕居让

数学学报. 1987, 30(2): 206-215. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0019

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<正> 且当x≠0时ψ(x)≠0,f∈C′((-∞,∞)→(-∞,∞)),当x≠0时xf(x)>0,并且有ε为某一正常数.在本文中,关于r和p的上述条件总假设成立.而关于f及ψ的条件在§3中也假设满足.此外,我们假设方程(1.1)的每一个解x(t);可以延拓于[t_o,∞)上.方程(1.1)的解x(t),称做振动的,如果它有任意大的零点;否则,它将称做非振动的.方程(1.1)称做振动的,如果它的每一个解都是振动的.对于二阶线性方程(1.3),由Sturm分离定理(见[10])可知,如果它有一个解是振动的,那

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关于亏函数的∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞

林群

数学学报. 1987, 30(2): 216-219. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0020

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<正> 1972年A.Weitsman[1]证明对于下级有限的亚纯函数f(Z),有∑δ~(1/3)(a,f)<+∞,其中a是复数.本文在f(Z)是整函数的情况下,把这一结果推广到亏函数. 定理设f(Z)是下级μ有限的整函数,则∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞,其中a(Z)是满足T(r,a(Z))=o{T(r,f)}的亚纯函数.

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Riemann流形间2-调和映照的守恒律

姜国英

数学学报. 1987, 30(2): 220-225. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0021

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<正> §0.前言在物理学中,按照E.Noether的思想,如果一个系统的场方程是由一个在某个单参数变换群下不变的泛函I按变分原理导出的话,人们就会尝试去找对应的应力-能量张量S,使得I的临界点能满足守恒律div S=0.根据这一想法,P.Baird和J.Edlls成功地找到了调和映照所对应的应力-能量张量,并证明了调和映照满足守恒律.为与下面

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关于代数数域中的完全剩余系

孙琦;旷京华

数学学报. 1987, 30(2): 226-228. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0022

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<正> 关于有理整数中的完全剩余系,Vijayaghavan和Chowla在1948年得到一个优美的定理:“设q>2,r_1,…,r_q和s_1,…,s_q是模q的两个完全剩余系,则r_1s_1,…,r_qs_q不是q的完全剩余系”.1954年Coles和Olson给出了简化证明。在本文当中,我

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Steenrod代数上Q_i型简单模

林金坤

数学学报. 1987, 30(2): 229-233. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0023

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<正> 设A为modp Steenrod代数,p≥2,P~R,Q_o,Q_1,Q_2,…为A的Milnor基元(见[7]),令P_t~s=P~(o,…,o,p~s,o,…),p~s在序列第t个位置,则当s

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对应于Hayman不等式的零级亚纯函数的奇异方向

陈怀惠

数学学报. 1987, 30(2): 234-237. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0024

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<正> Hayman于1959年证明了用一个亚纯函数的零点及其某阶导数的1值点的幂指量限制它的特征函数的有名的不等式.1978年,顾永兴证明了与之对应的的正规定则;以后,杨乐和张庆德研究了相应的辐角分布问题,证明了有穷正级亚纯函数的对应的奇异

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同伦带的长度与宽度

冯华

数学学报. 1987, 30(2): 238-244. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0025

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<正> 若X、Y是拓扑空间,f:X→Y是连续映射,S_q~i是Steenrod运算,则有交换图式:(q=0,1,2…) 又若(1)式中各群都是有限生成的,则(1)表为一系列矩阵等式(本文所提到的矩阵都是二元域Z_2上的矩阵).进而,给定自然数n,只考虑q=n,n+1;j=2及f为同伦等价,则(1)化为:

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关于导算子的若干问题

张少华

数学学报. 1987, 30(2): 245-247. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0026

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<正> 设X_1,X_2是Banach空间.对A∈B(X_1),B∈B(X_2),定义广义导算子:δ_(AB)|T→AT-TB,T∈B(X_2,X_1). 当X_1=X_2=X时,设A=B,则称δ_(AA)(≡δ_A)为内导算子,简称导算子. 本文分两部分.前一部分讨论几个有关导算子值域的未解决问题;后一部分讨论刻

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多元正态及球对称分布族的Mills比

方开泰;许建伦

数学学报. 1987, 30(2): 248-257. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0027

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<正> §1.引言一元标准正态分布N(0,1)的Mills比定义为其中φ(x)为X～N(0,1)的密度函数.这是刻划正态分布的一种有用的函数,已有许多统计工作者作过研究([1]、[3]、[5]、[8]、[9]),而对于多元正态分布N_p(o,∑)的

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离线非确定图灵机的一个巡迴——空间对偶定理

李廉

数学学报. 1987, 30(2): 258-263. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0028

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本文证明了,当f(n),g(n)≥n时,一个f~*(n)巡迥,g~*(n)空间的离线非确定图灵机可被一g~*(n)巡迴,f~*(n)空间的离线非确定图灵机模拟.此外,对于单带和多带非确定图灵机的巡迥——空间对偶问题,本文也做了讨论.

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关于非线性算子的Birkhoff-Kellogg-Rothe定理的全局推广

孙经先

数学学报. 1987, 30(2): 264-267. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0029

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<正> 非线性算子特征元理论中的一个古典而基本的结论是下列著名的Birkhoff-Kellogg-Rothe定理设Ω是无穷维的Banach空间X中的有界开集,θ∈Ω,A:Ω→X是非线性的全连续算子.如果

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关于自然数的乘法分拆

陈小夏

数学学报. 1987, 30(2): 268-271. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0030

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<正> 设f(n)表示把自然数n分解成大于1的因子之积(不计因子的顺序)的不同分解式的个数.我们把每个这样的分解式称为自然数n的一个乘法分拆.如f(12)=4,因为12有四个不同的乘法分拆:12=6×2=4×3=3×2×2.特别地定义f(1)=1.在许多问题的研究中提出了估计f(n)的上界问题.1983年John F.Hughes和J.O.Shollit在

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连续型多参数指数族参数的经验Bayes估计的收敛速度

韦来生

数学学报. 1987, 30(2): 272-279. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0031

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<正> §1.引言关于单参数经验Bayes(EB)估计问题在文献中已讨论比较多了,但多参数的EB估计问题涉及较少.最近陶波在[1]中讨论了正态分布N(μ,σ~2)之参数θ=(μ,σ~2)的EB估计的渐近最优(a.o.)性.关于单参数指数族的EB估计问题,R.S.Singh,P.E.Lin及陈希孺在[2]、[3]和[4]中分别作了研究.本人最近在[5]中讨论了连续型多参数

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圆周上自同胚有N阶迭代根的条件

麦结华

数学学报. 1987, 30(2): 280-283. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0032

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<正> 设E是个集合,f及φ是从E到自身的映射,N是正整数.若φ~N=f,则称φ是f的N阶迭代根,对于给定的自映射f,是否可以找到一个自映射φ使得φ~N=f?这就是集合上的自映射的迭代根问题.倘若E带有拓扑或可微结构,同时要求f及φ是连续或可微映射(或同胚),则我们又可得到相应的领域中的迭代报问题.关于迭代根问题的

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转移自映射的紊动性状

周作领

数学学报. 1987, 30(2): 284-288. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0033

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<正> §1.引言众所周知,关于紊动(Chaos,参见[1])的研究至今尚未形成统一的数学定义.例如,常微系统和微分自同胚多以存在Smale马蹄和横截同宿点(Transversal homoclinicpoint)为紊动的定义,而差分系统(自映射)的紊动性状则由著名的Li-Yorke定理刻划.Li和Yorke关于线段自映射的工作是关于紊动的第一个严格表述和理论结果.[3—5]

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1987年, 第30卷, 第2期　刊出日期：1987-03-15

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