本文讨论了圆环M上正规权Bergman空间Aω1，2p（1 < p < ∞）的对偶及其上正符号Toeplitz算子，刻画了这类Bergman空间的对偶空间，并得到了这些正规权Bergman空间之间正符号Toeplitz算子有界与紧的充要条件.
本文主要研究了无穷维复Hilbert空间中有界分块算子矩阵的数值半径问题.首先研究了斜对角分块算子矩阵数值半径不等式的推广形式，并利用数值半径的酉相似不变性和广义混合Schwarz不等式给出了两个有界线性算子和的数值半径的不等式；其次给出了2×2有界分块算子矩阵的数值半径不等式；最后将结论应用到有界无穷维Hamilton算子，描述出其数值半径的不等式.
图像配准是图像处理的一个重要方面.方向场正则化模型是现有配准方法中效果相对突出的模型.然而它仍然无法正确对齐所有感兴趣的区域.因此，本文从理论角度研究方向场正则化模型，希望寻找模型设计可能存在的问题.由于模型中有一个直接变量和一个由直接变量通过常微初值问题确定的间接变量，所以它是数学上的一类新颖的正则化模型.方向场正则化模型定义为minv{α||v||H2+ρ（T（yv（τ）），S）}，其中T和S分别是模板图像和参考图像，yv（τ）：x?yv（τ；0，x）是由初值问题dy/ds=v（s，y），y（0）=x的解yv（s；0，x）定义的变换，ρ是相似性泛函，α>0是正则化参数，H是希尔伯特空间.本文首先证明了方向场正则化模型有稳定解，然后证明了其收敛性.结合yv（τ）与v的收敛关系和正则化问题的经典理论可得上述结论.然而，在现有理论下，ρ，S和T需满足较强的条件.本文通过充分利用yv（τ）的性质，提出了关于ρ，S和T的相对弱的条件.此外，我们还验证了配准常用的3个相似性泛函都满足所提条件.
令?n ∈ C（D），?j ∈ C（T）和K ≥ 1，其中n ≥ 2为整数，j ∈{1，...，n-1}.本文建立了单位圆盘D到自身且满足非齐次多重调和方程Δnf=?n以及相应边界值条件：Δn-1f|T=?n-1，...，Δ1f|T=?1和f（0）=0的K-拟共形映射f的一个Schwarz-Pick型不等式.进一步地，我们证明了这些结果在||?j||∞ → 0（j=1，...，n）和K → 1+的意义下是渐近精确的，其中||?n||∞：=supz∈D|?n（z）|和||?j||∞：=supz∈T|?j（z）|（j=1，2，...，n-1）.
本文讨论一类Fréchet空间F上的非线性集值微分方程初值问题解的收敛性.基于Fréchet空间F上所有紧致凸子集构成的空间Kc（F）可视为半线性度量空间Kc（Ei）的投影极限和投影极限的性质，通过引入集值函数的Fréchet偏导数以及集值函数的超凸和超凹性定义，应用比较原理和拟线性方法，对所构造的单调迭代序列进行分析，得到了在Kc（F）空间上集值微分方程初值问题的迭代解序列一致且高阶收敛于方程唯一解的判别准则.所得结果发展了Fréchet空间上的微分方程理论.
一个非增的非负整数序列π=（d1，...，dn）称为是可图的如果它是一个n个顶点的简单图G的度序列.一个可图序列π=（d1，...，dn）称为是蕴含3Cl-可图的如果π有一个实现包含每一个长为r的圈，其中3 ≤ r ≤ l.众所周知，如果一个关于l个顶点的图G的非增的度序列（d1，...，dl）满足Pósa条件，即如果对于每一个i，1 ≤ i < l/2，有di+1-i ≥ i+1，则G是泛圈的或者是二部的.在本文中，我们得到了一个蕴含3Cl-可图序列的Pósa-型条件，即证明如果l ≥ 5是一个整数，n ≥ l且π=（d1，...，dn）是一个可图序列满足对于每一个i，1 ≤ i < l/2，有di+1-i ≥ i+1，则π是蕴含3Cl-可图的.我们也证明了这个结果是Li等人[Adv.Math.（China），2004，33（3）：273-283]一个问题的渐近解.作为应用，我们也证明了此结果完全包含了Lai[J.Combin.Math.Combin.Comput.，2004，49：57-64]对于l ≥ 5且n ≥ l，σ（Cl，n）之值.
令P为复曲面Y之四重孤立奇点.众所周知，存在局部不可约有限覆盖π：（Y，P）→（X，p）满足π-1（p）=P，以及Jung氏解消f：? → Y.今设Wp为（π ? f）-1（p）之例外除子，我们将证明Wp有唯一基本闭链分解Wp=2Z1或Wp=Σα=1l Zα使其满足若干性质.我们将定义π于p处的指标wp，并用上述分解求其值.特别地，可证（Y，P）为奇点当且仅当wp ≥ 1.作为Wp分解式的另一应用，我们将计算?收缩到极小解消所需的步数.
图在平面内具有最小交叉次数的嵌入称为该图的一个最优平面画法.图G的交叉数cr（G）是该图的最优平面画法中的交叉次数.如果一个图可以嵌入在平面内使得每条边最多被交叉k次，则称其为k-可平面图.Zhang等人（2012）证明了顶点数为n的1-可平面图的交叉数最多为n-2，并且该上界是最优的.Czap，Harant与Hudák（2014）证明了顶点数为n的2-可平面图的交叉数最多为5（n-2）.本文给出了2-可平面图的交叉数的一个更好的上界，并利用它从组合学的角度证明了Kn是2-可平面图当且仅当n ≤ 7（该问题于2019年之前是个公开问题，最近由Angelini等人使用计算机程序证明）.
本文利用解析方法及经典高斯和的性质研究了某些特殊对称高斯和的计算问题，并给出了一些新的恒等式及其二阶线性递推公式.
本文研究Banach空间上离散动力系统的Lipschitz扰动.设f，g是Banach空间（X，||·||）上的连续自映射.如果f具有正则非退化返回排斥子或正则非退化异宿环且g是f的Lipschitz小扰动，则g也有正则非退化返回排斥子或正则非退化异宿环.另外，本文还证明完备度量空间中正则非退化异宿环蕴含正则非退化返回排斥子.
设f，g，u ∈ ∩q>1 Hq，Hf，Hg，Hu均为通常的单位圆盘上的Hardy空间H2到H2上的Hankel算子.本文完全刻画了Hardy空间上的三个Hankel算子的乘积HfHgHu是有限秩的充要条件，并给出了两个不平凡的例子.而且，我们利用本文的主要结果刻画了模型空间上有限秩的截断Toeplitz算子.
