2013年, 第56卷, 第5期　刊出日期：2013-09-15

  

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  左截断右删失数据下光滑分布函数估计效率

  刘玉涛, 史兴杰, 周勇

  数学学报. 2013, 56(5): 625-636. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0063

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  研究了左截断右删失数据下光滑分布函数估计,并获得了其渐近性质.在MSE意义下,给出了光滑分布函数估计与经验估计(即乘积限估计)的相对亏量,证明了在一定的条件下,光滑分布估计要优于经验分布估计,并通过模拟说明了光滑分布函数估计比乘积限估计更加有效.
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  3D轴对称Boussinesq方程强解的存在唯一性

  杨婉蓉

  数学学报. 2013, 56(5): 637-650. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0064

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  给出了三维有旋轴对称Boussinesq方程当区域离开轴时初边值问题强解的存在唯一性.通过证明速度场u及密度▽ρ在区域离开轴时类似二维情形的L⁴估计,得到u,u_t及ρ,ρ_t的先验估计,最后由Galerkin方法证得其强解的存在唯一性.由此将三维轴对称Navier--Stoke方程的相应结果推广到了三维轴对称Boussinesq方程情形.
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  二部平衡公平划分的一个下界

  李海燕, 许宝刚

  数学学报. 2013, 56(5): 651-660. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0065

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  设V₁,V₂是图 G 的一个二部划分. 如果 -1≤|V₁|-|V₂|≤1, 则称V₁,V₂是 是 G 的 一个二部平衡划分.对于 n 个顶点 n 条边的简单图G, 本文证明了: (1)若 G 是k-正则图(k≥3), 则 G 存在一个最小二部平衡划分 V₁,V₂,使得 max{e(V₁), e(V₂}≥(k-1)m/4k; (2) 如果r是大于 4 的实数, 且 当 n 是偶数时Δ(G)≤[(3r-4)/(r+4)]δ(G)-[2r/(r+4)], 当 n是奇数时Δ(G)≤[(3r-4)/(r+4)]δ(G)-[8r/(r+4)],那么 G 存在一个二部平衡划分,使得 min{e(V₁), e(V₂}≥m/r, 这里 e(V_i) 表示 G 中两个顶点都在 V_i中的边的数目.
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  Artin空间中SU(3)规范场的几何解析

  石赫

  数学学报. 2013, 56(5): 661-668. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0066

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  研究4维Artin空间中SU(3)规范场的线性化问题.首先对Yang-Mills方程的推导进行了讨论, 给出了恰当的 Yang-Mills方程的概念, 其具有明确的几何意义. 其次, 构造了一类线性微分变换,称之为Artin空间SU(3)规范场的示性变换.示性变换是应用数学机械化方法确定的. 经由示性变换, 将非线性的恰当的Yang-Mills 方程变为一组线性方程, 实现了SU(3)规范场的场方程的线性化. 从而证明了,对于恰当的 Yang-Mills 方程,SU(3)规范场包括 8 个独立的规范场.
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  子流形平均曲率向量场的线性相关性

  刘进

  数学学报. 2013, 56(5): 669-686. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0067

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  在空间形式中,构造了子流形的一类泛函, 其包含 r极小泛函与体积泛函(极小)作为特殊情形, 此类泛函的临界点称之为-平行子流形. 对于-平行子流形, 给出了代数,微分和变分刻画. 更进一步, 研究了-平行子流形的稳定性, 证明了Simons型不存在定理: 在一定条件下-函数为正), 球面中不存在稳定的 -平行子流形.
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  凸体Minkowski不等式的改进

  赵长健

  数学学报. 2013, 56(5): 687-692. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0068

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  本文改进了凸体体积差的Minkowski不等式,获得了凸体混合体积差函数的Minkowski型不等式的加强形式,给出了凸体混合体积差函数的新的下界估计.
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  自仿函数分数阶导数的分形维数

  姚奎, 梁永顺, 苏维宜, 姚泽清

  数学学报. 2013, 56(5): 693-698. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0069

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  研究一类自仿函数的分数阶导数,获得了自仿函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的图像盒维数,证明了分数阶导数的阶与分形维数之间的线性关系.
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  某些抛物型算子在加权L^p空间和Morrey空间上的估计

  高文华, 江寅生

  数学学报. 2013, 56(5): 699-710. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0070

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  考虑了一致抛物型算子L=∂_t-∑ⁿ_i,j=1∂_i(a_i,j(x)∂_j)+V(x),其中势函数V(x)是Rⁿ(n≥3)上的非负函数,并且属于反霍尔德类.得到了算子L的基本解的梯度估计,以及算子VL^-1,V^1/2▽L^-1和V^1/2L^-1/2在加权L^p(Rⁿ⁺¹)空间和Morrey空间上的估计.
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  Markov调制的随机泛函微分方程解的渐近性质

  王琳

  数学学报. 2013, 56(5): 711-726. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0071

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  本文主要给出了一个新的条件,这个条件能够确保Markov调制的非线性随机泛函微分方程存在唯一解,同时这个解矩有界, 时间平均矩有界.这个条件只是以局部Lipschitz条件为前提, 线性增长条件不再是前提条件.本文的方程系数可以为多项式增长或被多项式增长限制.
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  μ-Bloch空间上的积分算子

  何忠华, 曹广福

  数学学报. 2013, 56(5): 727-734. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0072

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  设g∈H(D),μ为权函数,φ,Ψ是单位圆盘D到自身的解析映射,定义单位圆盘D上μ-Bloch空间B_μ上的积分算子J_g,Ψ,Ψ和I_g,Ψ,Ψ为
  本文给出了该类积分算子在μ-Bloch空间上有界性和紧性的充要条件.
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  确定环形Markov链的Q-矩阵

  向绪言, 杨向群, 邓迎春

  数学学报. 2013, 56(5): 735-750. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0073

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  给出了Markov链中任一状态集的逗留时间或击中时间的分布(混合指数分布),以及其分布的各阶微分与Q-矩阵之间的 约束方程组.利用该约束关系及环形链结构的先验信息, 采用Markov链反演方法证明了:对于有限状态环形Markov链, 其Q-矩阵能由其中任意两个相邻状态的逗留时间和击中时间分布唯一决定,并给出了相应的算法.
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  Sⁿ⁺¹上具有三个互异常仿Blaschke特征值的超曲面

  钟定兴, 孙弘安, 张祖锦

  数学学报. 2013, 56(5): 751-766. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0074

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  设x:Mⁿ→Sⁿ 是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面. 在Sⁿ⁺¹的Möbius变换群下浸入x 的四个基本不变量是: Möbius 度量g;Möbius 第二基本形式B; Möbius形式Φ和Blaschke 张量A. 对称的(0,2)张量D=A+λB也是Möbius不变量, 其中λ是常数. D 称为浸入x的仿Blaschke 张量, 仿Blaschke 张量的特征值称为浸入x的仿Blaschke特征值. 如果Φ=0,对某常数λ, 仿Blaschke特征值为常数, 那么超曲面x:M→Sⁿ⁺¹称为仿 Blaschke等参超曲面. 本文对具有三个互异仿Blaschke 特征值(其中有一个重数为1)的仿Blaschke等参超曲面进行了分类.
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  基于SCAD罚函数的有噪压缩感知

  张海, 梁勇, 徐宗本, 常象宇

  数学学报. 2013, 56(5): 767-776. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0075

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  研究有噪声的压缩感知,提出了基于SCAD罚函数的压缩感知策略, 并给出一种高效的阈值迭代算法,从理论上证明了算法的有效性.大量实验验证基于SCAD罚函数的压缩感知策略 解的稀疏性及稳健性.
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  多维带跳倒向随机微分方程比较定理

  朱学红

  数学学报. 2013, 56(5): 777-786. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0076

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  研究了高维及矩阵值带跳倒向随机微分方程解的比较定理问题.利用倒向随机生存性质的相关理论,将比较定理转化为一个特定闭凸集上的生存性质问题,并得到了比较定理成立的一个充分必要条件.
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  几个基本超几何级数变换公式的U(n+1)拓广

  张之正, 吴云

  数学学报. 2013, 56(5): 787-798. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0077

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  应用Carlitz反演的U(n+1)形式以及级数重排技巧,建立了几个基本超几何级数变换公式的U(n+1)拓广.
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  K-g-框架与子空间对偶g框架

  周燕, 朱玉灿

  数学学报. 2013, 56(5): 799-806. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0078

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  在Hilbert空间中定义K-g-框架,探讨K-g-框架与, g-框架的一些本质差别.利用特殊闭子空间的对偶,g-框架来刻画 K-g-框架,给出构造特殊闭子空间对偶,g-框架的一种方法,并介绍相关的K-g-框架的一些性质.
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  离散时间Geo^λ₁,λ₂/G/1(ES,MV)排队系统离去过程的分解

  骆川义, 唐应辉, 曹保山, 向开理

  数学学报. 2013, 56(5): 807-816. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0079

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  考虑顾客到达率可变的多重休假Geo/G/1排队系统的离去过程. 运用全概率分解,更新过程理论和u-变换, 讨论了从任意初始状态出发,在(0⁺,n⁺]中离去顾客的平均数,得到系统在(0⁺,n⁺]中离去顾客平均数的瞬态分解表达式,以及其稳态分解结果. 揭示了系统离去更新过程的特殊结构:离去更新过程被分解为两部分, 一部分是系统服务状态(忙, 闲)过程,另一部分是 忙期中的服务更新过程, 从而简化了对离去过程的研究.在排队网络中, 由于一个排队系统的输出即为下游排队系统 的输入, 因此,本文所得结果对研究排队网络有重要意义.