2013年, 第56卷, 第2期　刊出日期：2013-03-15

  

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  一阶拟线性双曲型方程组Goursat问题的整体经典解

  刘存明, 刘见礼

  数学学报. 2013, 56(2): 145-154. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0015

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  考虑一阶拟线性双曲型方程组的Goursat问题,在方程组为弱线性退化的假设下,当在特征边界上给出的边界函数的C¹范数充分小且具有一定衰减性时,得到整体C¹解的存在唯一性, 并给出该解的逐点估计.作为该结果的一个重要例子,将此结论应用于闵可夫斯基空间中的时向极值曲面方程.
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  具有丰富向量丛的高维代数簇的分类

  陈志勇, 邓芳芳

  数学学报. 2013, 56(2): 155-162. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0016

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  设X是n维光滑射影簇(n≥3),ε是X上秩为r=n-k的丰富向量丛(k≥1).定义Λ(ε,K_X)=max{(-K_X-c₁(ε))·C|R=R+[C]∈Ω, 且l(R)=-K_X·C},其中K_X是X的典范丛,c₁(ε)表示ε的第一陈类,Ω表示X的满足(K_X+c₁(ε))·C≤0的极端半线R的集合, R₊是正实数集,l(R)表示R的长度. 本文将给出当Λ(ε,K_X)≥k-1时(X,ε)的分类.
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  一类奇异积分算子的Toeplitz型算子的有界性

  杨润生, 刘岚喆

  数学学报. 2013, 56(2): 163-174. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0017

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  对于一类满足变Hörmander条件的奇异积分算子相关的Toeplitz型算子,证明了其sharp极大函数不等式.作为应用, 得到了该算子在Lebesgue空间, Morrey空间和Triebel-Lizorkin空间的有界性.
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  具有粗糙核的分数次积分算子在加权Morrey空间上的有界性

  王华

  数学学报. 2013, 56(2): 175-186. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0018

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  设0<α<n,M_Ω,α和T_Ω,α是具有粗糙核的分数次极大函数和分数次积分算子,其中Ω∈L^s(S^n-1)且1<s≤∞.本文将研究M_Ω,α和T_Ω,α在加权Morrey空间L^p,κ(w)上的有界性质. 同时我们还得到了由BMO(Rⁿ)函数b(x)和这些算子所生成的交换子在加权Morrey空间L^p,κ(w)上的有界性.
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  莫朗集的拟Lipschitz等价

  汪沁

  数学学报. 2013, 56(2): 187-196. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0019

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  讨论满足c_*>0及s_*=s_*∈(0,1)条件的莫朗集, 并得到如下结论:任意两个该类型莫朗集彼此拟Lipschitz等价当且仅当它们的Hausdorff维数相等.
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  一个具有耦合边界流的热方程组的爆破估计的注解

  李中平, 穆春来

  数学学报. 2013, 56(2): 197-202. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0020

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  在本注解中,我们采用Scaling方法,得到了具有耦合边界流的热方程组的爆破估计.
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  双变元有理形式幂级数的对角定理的注记

  吴晓丽, 陈绍示

  数学学报. 2013, 56(2): 203-210. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0021

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  在组合数学与数学物理中,许多特殊函数满足系数为多项式的线性微分方程. 这类函数被称为D-有限函数. 上世纪80年代, Gessel, Stanley, Zeilberger等组合学家猜想多变元有理形式幂级数的对角是D-有限的. Gessel和Zeilberger分别在其文章中给出了该猜想的证明. 但是, Lipshitz在其文章中指出他们的证明是不完备的.本文基于对角算子的一些基本性质, 给出了两个变元情形下Gessel证明的更直接的修补办法.
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  广义Petersen图的消圈数与上可嵌入性

  魏二玲, 李益凡

  数学学报. 2013, 56(2): 211-216. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0022

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  给定图G=(V,E),S⊆V, 若G-S(图G中去掉S中的点以及与其关联的所有边)是一个无圈图,则称S是图G的一个消圈集, 且称min{|S||S是图G的消圈集}为图的消圈数, 记为∇(G).图的消圈数的求解是NP完全的. Bau和Beineke提出了如下问题:什么样的阶为2n的3正则图G,其消圈数为[n+1/2]?本文对广义Petersen图的消圈数进行了讨论, 从而证明了这类图的消圈数恰好为[n+1/2]. 利用消圈集的性质, 进一步可推出,这类图是上可嵌入的.
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  度量空间粗嵌入进l₂的一个注记

  罗正华, 张文

  数学学报. 2013, 56(2): 217-222. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0023

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  对l_p-空间与l₂之间粗嵌入关系作进一步的研究,证明了度量空间X可粗嵌入进l₂当且仅当存在某个2<p₀<∞,使得X可一致地粗嵌入进{l_p,2<p≤p₀}.这给出度量空间粗嵌入进l₂的一个等价刻画.
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  变形Hörmander条件与奇异积分的加权估计

  张璞, 张代清

  数学学报. 2013, 56(2): 223-232. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0024

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  设1<r<∞, B_j和φ_j(j=1,...,m)是满足适当条件的函数.称核函数K满足变形的L^r-Hörmander条件, 如果存在常数c_r>0和C_r>0, 使对任意的y∈Rⁿ和R>c_r|y|, 有
  本文在核函数满足上述变形的L^r-Hörmander条件的假设下,建立了相应的奇异积分算子的加权模不等式.
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  单位球的加权Bergman空间上具有L¹符号的Toeplitz算子

  何莉, 曹广福, 何忠华

  数学学报. 2013, 56(2): 233-244. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0025

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  讨论了单位球的加权Bergman空间A_α^p(B_n,dV_α)(1<p<∞)上具有L¹(B_n)符号的Toeplitz算子,利用单位球上Toeplitz算子的Berezin变换,等价刻画了A_α^p(B_n,dV_α)上具有L¹(B_n)符号的Toeplitz算子的有界性和紧性,推广了Agbor对L_a²(D,dA)上具有L¹(D)符号的Toeplitz算子的有界性和紧性等价刻画的结论.
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  Oseen方程弱解和强解的存在性

  张万民

  数学学报. 2013, 56(2): 245-256. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0026

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  我们讨论了Oseen方程当对流函数的散度不为零时弱解和强解的存在性.利用Lax-Milgram定理, 证明了在空间H¹(Ω)中弱解的存在性.在此基础上, 应用重复迭代及对偶原理等方法进一步证明了在一般的Sobolev空间中弱解和强解的存在性,并得到相应的解的不等式估计.
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  单群G₂(3ⁿ)的拟刻画

  李立莉

  数学学报. 2013, 56(2): 257-262. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0027

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  设G为有限群, 且满足M(G)=M(G₂(3ⁿ)),其中n≥1,则G必有正规子群同构于G₂(3ⁿ). 特别地, 若|G|=|G₂(3ⁿ)|,则G≌G₂(3ⁿ).
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  λ-相交体的Busemann-Petty问题

  马统一

  数学学报. 2013, 56(2): 263-278. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0028

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  对于λ<n和λ≠0,Rubin引进了Rⁿ中原点中心对称星体K的λ-相交体IB_λ(K)的概念. 本文研究IB_λ(K)⊆IB_λ(L)是否必定⇒vol_n(K)≤vol_n(L)(或vol_n(K)≥vol_n(L))的Busemann-Petty问题. 其结论概括为:λ-相交体的Busemann-Petty问题的解为肯定当且仅当Rⁿ中任意一个原点中心对称星体都是一个λ-相交体.这些结果推广了经典相交体的Busemann-Petty问题的特定正解.
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  L_p-混合仿射表面积的不等式

  朱先阳

  数学学报. 2013, 56(2): 279-288. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0029

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  引入了第i个L_p-混合仿射表面积和L_p-极曲率像概念, 建立了几个与新概念及L_p-质心体、p-Blaschke体有关的不等式,获得了关于L_p-混合仿射表面积的Blaschke-Santaló类不等式. 所获结果能得到经典对偶Urysohn不等式的广义形式.