1995年, 第38卷, 第5期　刊出日期：1995-09-15

  

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  填充Jnlia集与Mandelbrot集的面积与直径

  杨国孝

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0085

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  本文用单叶函数中的面积定理及Ｇａｒａｂｅｄｉａｎ－Ｓｃｈｉｆｆｅｒ不等式的有关推论．给出了求多项式的填充Ｊｕｌｉａ集及Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集面积的方法及直径的上界估计，从而给Ａ．Ｄｏｕａｄｙ所提的有关问题一个回答．
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  交换环上幂映射的周期轨道分支的对称性

  麦结华;王理

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0082

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  设Ｒ是个交换环，带离散拓扑，是由ｆ（ｒ）＝ｒ￣ｎ（任ｒ∈Ｒ）定义的幂映射．又设ｘ及ｙ均是ｆ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ．记称Ｗ＿ｘ为ｆ的含ｘ的周期轨道分支，本文证明：（１）Ｗ＿ｘ在ｆ之下具有循环对称性，即存在着周期为ｋ的周期映射ｈ＿ｘ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｘ使得ｆｈ＿ｘ＝ｈ＿ｘｆ｜Ｗ＿ｘ且ｈ＿ｘ（ｘ）＝ｆ（ｘ）；（２）当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，　存在着映射ξ＿ｕ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｙ满足；（ｉｉｉ）若还存在着ｖ∈Ｒ使得ｘ＋ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ξ＿ｖ与ξ＿ｖ互逆．
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  关于Camina条件

  任永才

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0084

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  Ａ．Ｒ．Ｃａｍｉｎａ曾研究过Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的一种类似．为此，他提出了两个假设并证明了这两个假设是等价的，在这篇文章中，我们提出比Ｃａｍｉｎａ假设弱且适合特征标表的两个假设，并证明我们的两个假设是等价的，然后，我们建立对这两个新假设而言最基本的情形的若干结果，这个最基本的情形被证明正好是有一个不可约特征标恰在两个共轭类上取非零值的群。
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  部分线性模型中估计的收敛速度

  高集体;洪圣岩;梁华

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0083

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  考虑回归模型（Ⅰ）：其中（ｘ＿ｉ，ｔ＿ｉ）是固定非随机设计点列，ｘ＿ｉ＝（ｘ＿（ｉｌ），…，ｘ＿（ｉｐ））＇β＝（β＿１，…，β＿ｐ）＇（ｐ＞１），ｇ是定义在［０，１］上的未知函数，β是未知待估参数，０＜ｔ＿ｉ＜１，ｅ＿ｉ是ｉ．ｉ．ｄ．随机误差，且Ｅｅ＿ｉ＝０，Ｅｅ＝σ￣２＜∞。基于ｇ的估计取一类非参数权估计（包括常见的核估计和近邻估计），我们讨论了β的最小二乘估计及ｇ的估计的最优强弱收敛速度。
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  Auslander－Gorenstein滤环上的全律模

  王志玺

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0079

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  本文给出了Ａｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ滤环上全律模（ｈｏｌｏｎｏｍｉｃｍｏｄｕｌｅｓ）的一个特征簇刻划，由此得到了通过特征理想的极小素因子（有限个）计算余维数的公式。
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  某些局部凸空间上相对弱紧集，相对弱列紧集，相对弱可数紧集的关系

  曹定华;朱起定

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0080

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  对可分离的局部凸空间（Ｘ，τ），本文建立了相应的局部凸空间（Ｑｘ，Ｔｘ），利用它证明了当（Ｘ，τ）满足某些条件时（赋范空间满足这些条件），ＥＸ相对弱紧Ｅ相对弱列紧Ｅ相对弱可数紧，从而推广了Ｅｂｅｒｌｅｉｎ等人的工作，证明了在空间Ｄ（Ｒ￣ｎ），（Ｒ￣ｎ）和Ｄ＿（ＬＰ），１＜ｐ＜∞上前述三种弱紧性等价．
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  不动点集最高维分支的维数为n－5的光滑对合

  吕志

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0081

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  本文给出了的充要条件，进而完全决定了群（ｋ＿ｉ均为奇数）．
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  和高阶约束相联系的可积系统

  曾云波

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0077

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  对（１＋１）维可积系统，本文在零曲率方程表示理论框架内，给出统一的方法去构造和高阶约束相联系的有限维可积系统，导出这些系统的守恒积分的生成函数，证明它们的可积性，并进而把一族（１＋１）维可积系统中的每一个方程分解为两个可交换的有限维可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统。
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  关于整数分拆的Alavi猜想的证明

  周建钦;马克杰;周惠山

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0076

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  Ｙ．Ａｌａｖｉ，Ｐ．Ｅｒｄｓ等人在［１］中提出猜想：设自然数α＿１，α＿２…α＿ｋ满足且，则可以划分成ｋ个互不相交子集Ｓ＿１，Ｓ＿２，···，Ｓ＿ｋ，满足．本文证明了这个猜想。
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  球面上Peetre　K－模和最佳逼近

  李落清

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0075

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  本文研究了球面上三种ＰｅｅｔｒｅＫ－模与最佳逼近的关系，建立起它们之间的若干强型和弱型不等式．此外，还讨论了Ｋ－模与光滑模的等价性．
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  Lienard方程全局稳定性的条件

  刘正荣

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0078

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  在本文中，利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换，我们给出了判定Ｌｉｅｎａｒｄ系统的原点是全局稳定的两个准则．
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  动力系统中的Lipschitz稳定性

  陈文成

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0089

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  本文讨论动力系统的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性与吸引性之间的关系．给出动力系统中弱吸引性、吸引性和强吸引性这三个概念相互等价的条件，在一定的条件下证明了（弱、强）吸引子与全局（弱、强）吸引子是一致的．本文还讨论了度量Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性和拓扑Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性及它们与Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性之间的关系．
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  无穷远分界线的稳定性和产生极限环的条件

  冯贝叶

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0090

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  本文给出了无穷远分界线稳定性的判据以及从无穷远分界线产生极限环的条件，其结果包括了［７］，［８］的主要结果。
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  特征为2的有限域上伪辛群作用在m维全迷向子空间集上的次轨道

  魏鸿增;王仰贤

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0091

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  本文讨论特征为２的有限域上伪辛几何中，在伪辛群Ｐ＿（ｓ２ｖ＋δ）（Ｆ＿ｑ）作用下ｍ维全迷向子空间可迁集的次轨道．并计算出非平凡轨道的个数及次轨道的长．
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  广义四元数体上矩阵的最小多项式

  黄礼平

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0092

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  本文给出了广义四元数体上方阵的最小多项式与最小中心多项式的构造公式，讨论了它们的性质及其应用，得到广义四元数方阵相似于对角矩阵的一个充要条件。
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  非线性Lipschitz连续算子的定量性质（Ⅳ）──谱理论

  王利生;徐宗本

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0087

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  本文将有界线性算子谱的定义及若干重要谱性质推广至非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子，并得到一些有意义的结果．
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  高阶波动方程的时空估计与低能量散射

  苗长兴

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0088

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  本文研究了高阶波动方程的低能量散射理论，基本工具是高阶线性波动方程解的时空估计．与经典的二阶波动方程解的时空估计证明不同，我们采用泛函分析的方法与待定指标技巧，首次给出了高阶线性波动方程的时空估计，藉此与非线性函数在齐次Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的估计，获得了高阶波动方程的低能量散射结论．与此同时，也得到了具临界增长的高阶波动方程的柯西问题在低能量条件下的整体存在唯一性．
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  完全正则半群的Cayley表示

  杨秀良

  数学学报. 1995, 38(5): . https://doi.org/10.12386/A1995sxxb0086

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  本文利用点集映射和等价关系得出了完全正则半群的Ｃａｙｌｅｙ表示，从而解决了１９８７年Ｍ．Ｐｅｔｒｉｃｈ提出的一个公开问题．作为特例，还得到完全单半群的ｃａｙｌｅｙ表示．