1988年, 第31卷, 第1期　刊出日期：1988-01-15

  

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  C(X)中的连续选择问题(Ⅰ):拟Haar子空间

  李武

  数学学报. 1988, 31(1): 1-4. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0001

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  我们称C(X)的有限维子空间G为拟Haar子空间,如果每个函数g∈G满足下面二个条件: (1)card(bdZ(g))≤dim{p∈G:intZ(g)Z(p)}=:r_g; (2)g至多有r_g-1个变号点;这里Z(p)表示p的所有零点的集合,card(bdZ(g))表示Z(g)的边界点集bdZ(g)的点的个数. 我们在此文中证明了拟Haar子空间具有某些类似于样条函数的性质.
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  C(X)中的连续选择问题(Ⅱ):交错符号

  李武

  数学学报. 1988, 31(1): 11-20. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0002

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  对局部连通的紧Hausdorff空间X,我们证明了C(X)的拟Haar子空间具有弱Chebychev子空间的性质.然后,我们引进了拟Haar子空间的交错符号的概念,它是C[a,b]最佳逼近理论中的Chebychev交错现象的一个推广;并且对拟Haar子空间的交错符号进行了系统的研究.
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  增算子固有值问题的多重解

  杜一宏

  数学学报. 1988, 31(1): 21-28. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0003

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  <正> §1.引言与基本引理 设P为Banach空间E中正规体锥,A:P→P为全连续算子,它单调增且Aθ>>θ.我们考虑固有值问题 λAx=x,λ∈([0,+∞),x∈P(1) 关于(1)的解的存在性及解的个数,已有不少讨论,例如参看文献[1],[6],[7],[12]等.众所周知,对较大范数的x,给Ax以限制,如A渐近线性,则常常导致出现多重解的情况(参看[1],[6],[7],[8],[9]等).本文研究(1)存在多重解的一些新的情
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  关于QCLT-群的超可解性

  张继平

  数学学报. 1988, 31(1): 29-32. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0004

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  QCLT-群的超可解性问题是一个长期未解决的问题,本文解决了此问题:定理.设G为任意QCLT-群,则G是超可解的充要条件是G不含截断S_4.
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  算术级数中的除数问题

  杨照华

  数学学报. 1988, 31(1): 33-38. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0005

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  <正> 设q_1,q_2,h_1,h_2是正整数,h_1≤q_1;h_2≤q_2;φ(s)=(q_1q_2)~(-s)ζ(s;h_1/q_1)ζ(s;h_2/q_2),其中ζ(s;a)是Hurwitz ζ-函数. 又设ρ≥0.记求和号上的“′”表示当ρ=0,n=x时,和式中的最后一项乘以1/2.
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  范畴中态射的广义逆

  庄瓦金

  数学学报. 1988, 31(1): 39-45. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0006

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  本文给出了范畴中态射α的(1,…,i)-逆存在的某些充要条件,证明了α关于中对合的Moore-Penrose逆的九个表式,从而得到了p-除环上矩阵关于正定对合的Moore-Penrose逆的相应结果.
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  Grassmann流形作为子流形的微分几何

  陈维桓

  数学学报. 1988, 31(1): 46-53. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0007

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  本文把Grassmann流形看作等距地嵌入在单位球面内的子流形,建立它的基本公式,然后证明它的极小性质.此外,利用这种嵌入把欧氏空间中子流形的Gauss映射看作到单位球面内的映射,并建立了这种广义的Gauss映射是调和映射的条件.
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  某些p-adic数的超越性和代数无关性(Ⅱ)

  朱尧辰

  数学学报. 1988, 31(1): 54-66. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0008

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  本文证明了几个关于一类p-adic幂级数在代数点上的值的代数无关性定理,并给出了一些具体的代数无关的p-adic数组.
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  离散形式的规范变换、贝克隆变换与非线性叠加公式

  程艺

  数学学报. 1988, 31(1): 67-71. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0009

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  本文讨论了一类可积的非线性微分差分方程的规范变换、贝克隆变换和贝克隆变换的可交换性及非线性叠加公式.同时也给出了这类可积方程的无穷多个守恒量的递推关系.
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  不动点集为Dold流形P(2m,2n)的带有对合的流形

  吴振德

  数学学报. 1988, 31(1): 72-82. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0010

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  令(M~L,T)是一个在闭光滑流形上的一个非平凡的光滑对合,它的不动点集为F.我们证明了:若F为复射影空间CP(2n),四元射影空间HP(2n),Dold流形P(2m,2n),那么(M~L,T)协边于(F×F,twist).
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  紊动与拓扑熵

  周作领

  数学学报. 1988, 31(1): 83-87. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0011

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  <正> 紊动(chaos)现象的发现和研究已有廿多年的历史.下面由Li和Yorke给出的著名定理是有关紊动现象的第一个严格数学表述和理论结果。 定理 L-Y设f∈C°(I,I).则少有周期3蕴含f在满足下述条件(i)和(ii)意义下是紊动的.
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  具变时滞的非线性自动调节系统之非定常运动的全局稳定性及全局指数稳定性

  马万彪

  数学学报. 1988, 31(1): 88-94. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0012

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  本文主要通过建立一个重要的时滞微分不等式来研究两类具变时滞的非线性自动调节系统之非定常运动的全局稳定性及全局指数稳定性.
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  关于拓扑空间的ω_μ-可度量性

  蒋继光

  数学学报. 1988, 31(1): 95-100. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0013

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  本文给出任意ω_μ-加性拓扑空间X为ω_μ-可度量的下列几个充要条件:1.X是正则的且有σ_μ-线性(ω_μ,∞)-紧(<ω_μ)-基;2.X是T_o的且有强ω_μ-展开;3.X是T_o的且有(ω_μ,∞)-紧ω_μ-展开;4.X是(ω_μ,∞)-仿紧的ω_μ-Moore空间;5.X是正规σ_μ-集体正规的ω_μ-Moore空间;6.X是离散σ_μ-HCP-可膨胀的ω_μ-Moore空间.
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  非连续的增算子的不动点定理及其对含间断项的非线性方程的应用

  孙经先

  数学学报. 1988, 31(1): 101-107. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0014

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  <正> 本文是作者工作[1]的继续. 关于增算子的不动点定理,在数学的许多领域,特别是在非线性微分方程和非线性积分方程中,有着广泛的应用(见[2][3]L4][5][6]).设E是Banach空间,P是E中的锥,D=[u_o,ν_o]是E中的序区间,A:D→E是增算子,满足u_o≤Au_o,Au_o≤ν_o.关于增算子的三个有代表性的结论是:
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  关于VWHEP与WHEP的比较

  陈吉象

  数学学报. 1988, 31(1): 108-116. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0015

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  <正> 在文[1]与[2]中,我们对经典的同伦扩张性质(HEP)与弱同伦扩张性质(WHEP)进行了讨论,它们之间有许多相似之处.文[8]的推论3指出:若(X,A)有WHEP,且有映射ω:X→I使得ω~(-1)(0)=A,则(X,A)也有HEP(即成为上纤维偶).比HEP与WHEP更广泛的一个概念是VWHEP,它在同伦论中的重要性在于:刻划了扩张问题仅依赖于映射的同伦类这种特殊情况.文[4]、[5]对VWHEP已有不少讨论.我们的目的是进一步比较WHEP与VWHEP.尽管VWHEP与WHEP也有不少相似之处,但还有相当的差别.似乎这种差别比WHEP与HEP间的差别要大些.
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  根平方为零的代数的不可分解模由合成因子决定的条件Ⅰ

  郭晋云

  数学学报. 1988, 31(1): 117-124. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0016

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  本文对A_n型根平方为零的代数给出了其不可分解模由合成因子决定的一个充分必要条件.
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  关于S-正则语言类的两点注记

  张树华;郭聿琦

  数学学报. 1988, 31(1): 125-130. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0017

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  文献[1]引入和研究了S-正则语言及其语言类的代数结构.本文作为对[1]的两点注记,讨论了S-正则语言类与语言的Chomsky层次之间的关系,以及上的等价关系≈.
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  环上矩阵的广义逆

  曹重光

  数学学报. 1988, 31(1): 131-133. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0018

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  在本文中,我们得到了带有对合反自同构的环上的一切矩阵的Moore-Pe-nrose广义逆均存在的一个充分必要条件.我们还给出了一个满足这个条件的有零因子的环的例子.
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  关于M.R.Taskovi■的不动点定理的注记

  卢同善

  数学学报. 1988, 31(1): 134-136. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0019

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  本文以反例说明,文[1]中的引理1是错误的.从而,文[1]中的主要定理,即定理1尚不能认为是成立的.
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  关于非均质水坝问题

  黄少云

  数学学报. 1988, 31(1): 137-144. https://doi.org/10.12386/A1988sxxb0020

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  本文研究带有蒸发或降雨补给、底板不隔水且具有一般几何形状的非均质水坝自由边界问题,证明了解的存在性、唯一性及解和自由边界的其他性质.