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1951年, 第1卷, 第3期　刊出日期：1951-07-15
  

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    论文
  • 代数的李氏代数和牠的不变量(英文)
    薛佛侣;段学復
    数学学报. 1951, 1(3): 215-242. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0010
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    在另外两篇论文里.(即参考文献[1]及[2]),已经有了利用矩阵的不变量而得到的矩阵复型的定义,和利用矩阵复型而得到的代数的李氏代数的定义,而且也有过这两个概念对于李氏代数的一般理论的应用.这篇论文的主要目的是要来证明,这个新的定义和旧有的定义是等效的,那就是说,一个代数的李氏群的李氏代数必然是一个代数的李氏代数,而反转过来.一个代数的李氏代数也必然是某一个代数的李氏群的李氏代数.正方向的证明是比较直接的;而反方向的证明则相当地迂回,这样做法的好处是:在证明中间还引进了一些新的有用处的概念,而且也得到了一些其他颇值得注意的结果.
  • 四值命题演算与四色问题(英文)
    胡世华;陈强业
    数学学报. 1951, 1(3): 243-246. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0011
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    本文指出四值命题演算与四色问题之间的一个关系:在四值命题演算中定义一个命题类;容易证明,如果这类中的每一分子都是四值命题演算中的定理,那么四色问题即完全解决,这样,就把四色问题还原至四值命题演算的问题了.本文最后说明本文对于四色问题虽无直接贡献,然由于数理逻辑的成果,提供了一些研究四色问题新方向的可能性.
  • 球上继维丛的同调群(英文)
    江泽涵;孙以丰
    数学学报. 1951, 1(3): 247-256. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0012
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    本文讨论的对像是 n 维球上某些特殊(?)维丛的同调群的结构.所用的方法基本上是作者之一(江泽涵)以前计算 n 维球上线素流形的同调群的方法.用这些方法可以比较直接地得到王宪钟氏以前在这方面的结果,并且在某些特殊情形下可以有较强的结果.主要的结果如下:设 X 为 n 维球上的一个(?)维丛,其(?)维 F 为连通的有限复合形,其同调群.H~(n-1)(F)≈G,H~s(F)≈0 当s>n-1.则按照 F 在 X 中为边缘的挠系数是零或是β>0,即有(1)H~n(X)≈H~n(S~n×F) (r=0,1,2,…)或(2)H~n(X)≈O,H~(n-1)(X)≈G_β,H~n(X)≈H~n(S~n×F) (r≠n,n-1).这里的 G 表示无穷巡回群,G_β表示β階巡回群.若 F 特別为闭的能定向的 n-1维流形,则(2)成立的必要条件是:n 为偶数,并且 F 的诸柏梯数和 n-1维球的诸柏梯数分别相等,
  • 绝对动差与特征函数(英文)
    许实騄
    数学学报. 1951, 1(3): 257-280. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0013
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    本文所研究的对象,是一个分布律的绝对动差及其特征函数的关系;所解决的问题是:如何利用特征函数表绝对动差,如何利用特征函数判断绝对动差之是否有限.本文所用定义与符号如下:1.F(x)是一个分布律(即是一个在全 x 轴上被定义的增函数,而且F(—∞)=0,F(∞)=1).2.f(t)是 F(x)的特征函数(即(?))文所用定义.3.M_β(F)是 F(x)的β阶绝对动差(即(?)).4.(?)5.H_n(t)是艾尔密氏多项与式.6.(?)7.如果f(t)有k次导微,就用 P_k(t)代表下式:(?)8.ψ(t)代表任一具有下列性质的函数:它是在零点邻区(假定为|t|<δ)内被定义的正值(?)函数,而是(?). 本文所得的结果,包括一条公式和若干定理,如下:公式:如果 n 是正整数或O,β>0,又如果或则2n-β>0,或则 F(x)在0点是绵续的,那么.(?)定理2.1 (有限正分数阶绝对动差的准则).欲 M_(k+γ)(F)为有限(k是正整数或0,0<γ<1)必须而只须在 t=0的邻区內 f(t)有下面的展开式:(?)并且,如果这条件适合了,就有(?)(?)定理2.2(定理2.1的特例).如果在 t=0的邻区內 f(t)有下面的展开式:(?)那么,M_(k+γ)<∞,其中γ是任何小于α的正数.定理3.1(有限正偶数階动差的准则).欲 M_2n(F)为有限(n是正整数).必须而只须T_(2n)(f)=O(t~(2n)).定理3.2(定理3.1的第一特例).欲 M_(2n)(F)为有限(n 是正整数),
  • 有一特异缐段的2-维流形的分类(英文)
    路见可
    数学学报. 1951, 1(3): 281-295. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0014
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    本文叙述2-维流形如有一特异线段(且为某一单纯分裂的1-维单体的闭鞘)时的拓扑构造及其分类.最主要的结果是:像这样的图形可由若干个流形自身上及相互间的褶合与缝合得来;且它的构造,就褶合部分来说,只与褶合的重数有关而与所褶痕迹(为一1-维树形)的形状无关.末后并推出这种图形的同调群的结构.
  • 辛变换的几何学Ⅰ 辛反对偶所成的对称列曼空间(英文)
    孙本旺
    数学学报. 1951, 1(3): 296-331. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0015
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    本文是研究辛变换(Symplectic)的几何学,特别是第一类和第二类的辛反对偶变换空间的极径线(geodesics)性质.这些极径线具有种种的特性,如:每一极径缐都可以自该线上两点用对称方法所产生的,在我们引进一向量和向量平行的概念后,每一极径缐都有这样的特性:在该线任一点上的切向量是常与在其邻点上的切线向量平行.我们共研究三类空间:一类(叫做 R_1)是所有第一种反对偶变换的空间,它的基本群是(?)这里(?)为任意的一个辛方阵。另一类(叫做 E)是所有酉辛(Unitary symplec-tic)反对偶变换的空间.E(?)明的是 R_1的一个子空间(subspace).E 里的基本群是(?)这里(?),是任意一个酉幸方阵.最后一类的空间(叫做 R_2)是所有第二类的辛反对偶变换的空间.这些空间都是属于 Cartan 所研究的所谓对称黎曼空间.我们证明:凡是以辛群为基本群的对称黎曼空间只有四型:就是除了上述的 R_1,R_2以外,还有第一类的辛对偶变换空间及第二类的辛对偶变换空间.关于后二者的研究将写在次一篇论文里.
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