辛变换的几何学Ⅰ 辛反对偶所成的对称列曼空间(英文)

孙本旺

数学学报 ›› 1951, Vol. 1 ›› Issue (3) : 296-331.

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数学学报 ›› 1951, Vol. 1 ›› Issue (3) : 296-331. DOI: 10.12386/A1951sxxb0015
论文

辛变换的几何学Ⅰ 辛反对偶所成的对称列曼空间(英文)

    孙本旺
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ON THE GEOMETRY OF SYMPLECTIC TRANSFORMATIONS I SYMMETRIC RIEMANNIAN SPACES OF SYMPLECTIC ANTI-INVOLUTIONS

    PENG-WANG SUN
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摘要

本文是研究辛变换(Symplectic)的几何学,特别是第一类和第二类的辛反对偶变换空间的极径线(geodesics)性质.这些极径线具有种种的特性,如:每一极径缐都可以自该线上两点用对称方法所产生的,在我们引进一向量和向量平行的概念后,每一极径缐都有这样的特性:在该线任一点上的切向量是常与在其邻点上的切线向量平行.我们共研究三类空间:一类(叫做 R_1)是所有第一种反对偶变换的空间,它的基本群是(?)这里(?)为任意的一个辛方阵。另一类(叫做 E)是所有酉辛(Unitary symplec-tic)反对偶变换的空间.E(?)明的是 R_1的一个子空间(subspace).E 里的基本群是(?)这里(?),是任意一个酉幸方阵.最后一类的空间(叫做 R_2)是所有第二类的辛反对偶变换的空间.这些空间都是属于 Cartan 所研究的所谓对称黎曼空间.我们证明:凡是以辛群为基本群的对称黎曼空间只有四型:就是除了上述的 R_1,R_2以外,还有第一类的辛对偶变换空间及第二类的辛对偶变换空间.关于后二者的研究将写在次一篇论文里.

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孙本旺. 辛变换的几何学Ⅰ 辛反对偶所成的对称列曼空间(英文). 数学学报, 1951, 1(3): 296-331 https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0015
PENG-WANG SUN. ON THE GEOMETRY OF SYMPLECTIC TRANSFORMATIONS I SYMMETRIC RIEMANNIAN SPACES OF SYMPLECTIC ANTI-INVOLUTIONS. Acta Mathematica Sinica, Chinese Series, 1951, 1(3): 296-331 https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0015
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