2019年, 第62卷, 第2期　刊出日期：2019-03-15

  

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  Minkowski空间的等价性定理及在Finsler几何的应用

  李明

  数学学报. 2019, 62(2): 177-190. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0015

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  首先利用中心仿射几何中的结果建立了Minkowski空间的等价性定理.作为在Finsler几何中的应用，我们证明满足一定条件的 Landsberg 空间为 Berwald 空间，这些条件可以是具有闭的 Cartan 型形式，S曲率为零或平均 Berwald曲率为零.

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  相对整体维数有限的扩张

  郭述锋

  数学学报. 2019, 62(2): 191-200. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0016

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  代数的扩张是指两个代数之间保持单位元的同态映射.设f：B→A是代数的扩张，扩张f的相对整体维数是指所有A-模的相对投射维数的上确界.我们给出了扩张的相对整体维数有限的一个充分必要条件，作为应用，还获得了Hochschild的文[Relative homological algebra，Trans.Am.Math.Soc.，1956，82：246–269]中一个结果的简洁证明.

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  一类次线性弱耦合系统无穷多个周期解的存在性

  王超

  数学学报. 2019, 62(2): 201-210. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0017

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  本文研究一类弱耦合系统的周期解问题.在某种关于时间映射的次线性条件下，通过应用 Poincaré–Bohl定理和一个高维版的Poincaré–Birkhoff 扭转不动点定理，分别证明了系统至少存在一个调和解和无穷多个 2mπ- 周期解（m ∈ Z且m>1）.

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  有限CN-p-群

  石化国, 韩章家, 郭鹏飞, 张隆辉

  数学学报. 2019, 62(2): 211-218. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0018

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  每个子群都C-正规的有限群称为CN-群.本文首先给出二元生成的CN-p-群的完全分类.在此基础上得到CN-p-群的结构： 当p为奇素数时，有限群G为CN-p-群当且仅当G的每个元都平凡地作用在Φ（G）上；有限群G为CN-2-群当且仅当对任意给定的a ∈ G， 都有对任意g ∈ Φ（G），g^a=g或者对任意g ∈ Φ（G），g^a=g^-1.最后给出两个CN-p-群的直积是CN-p-群的判定条件.

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  Dedekind和及第一类Chebyshev多项式

  关文吉, 李小雪

  数学学报. 2019, 62(2): 219-224. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0019

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  本文利用分析方法、Dedekind和及第一类Chebyshev多项式的算术性质，研究了一类关于Dedekind和及第一类Chebyshev多项式混合均值的渐近估计问题，并得到了一个较强的渐近公式.

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  三次Gauss和及二项指数和的混合均值

  吕星星

  数学学报. 2019, 62(2): 225-232. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0020

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  我们用三角和的性质研究一类三次Gauss和与两项指数和混合均值的计算问题，并给出一个精确的计算公式.

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  一类新的广义割圆序列的线性复杂度及其自相关值

  刘华宁, 陈晓林

  数学学报. 2019, 62(2): 233-246. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0021

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  最近，丁存生基于新的割圆类（V₀，V₁）构造了循环码并研究了其性质.本文利用割圆类（V₀，V₁）构造了周期为pq的2阶二元序列， 并计算了其自相关值、线性复杂度和极小多项式.

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  Smarandache函数的几类相关方程的解

  白海荣, 廖群英

  数学学报. 2019, 62(2): 247-254. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0022

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  设φ（n），S（n）分别表示正整数n的Euler函数和Smarandache函数，利用初等的方法和技巧，依据Smarandache函数计算公式，给出k的方程φ（p^αm）=S（p^αk）的所有解，其中p为素数，α，m为正整数且gcd（m，p）=1，由此得到方程φ（n）=S（n^k）的所有解（n，k）.进而确定了满足条件S（n）|σ（n）的全部正整数n.最后，根据莫比乌斯变换反演定理证明了方程φ（n）=Σ_d|n S（d）仅有两个解，分别为n=2⁵和n=3×2⁵.

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  两个不同Gauss和的混合均值

  刘宝利, 申诗萌

  数学学报. 2019, 62(2): 255-260. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0023

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  本文利用解析方法以及三角和的性质研究两个不同Gauss和的混合均值的计算问题，并给出一个精确的计算公式. 作为我们结果的应用，得到了关于模p的一类对角同余方程解的个数的计算公式，其中p是一个奇素数.

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  二项指数和四次均值的一个注记

  王啸

  数学学报. 2019, 62(2): 261-268. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0024

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  本文利用初等方法以及三角和的性质研究一类二项指数和四次均值的计算问题，并给出一个精确的计算公式.

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  Morrey空间上Marcinkiewicz积分与R

  陶双平, 逯光辉

  数学学报. 2019, 62(2): 269-278. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0025

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  本文建立了 Marcinkiewicz 积分M与具离散系数的正则有界平均振荡空间RBMO（μ）生成的交换子M_b在非齐性度量测度空间上的有界性. 在控制函数λ满足∈-弱反双倍条件的假设下， 当p∈（1，∞）时，证明了M_b在L^p（μ）上是有界的. 另外，还得到了M_b在 Morrey 空间上的有界性.

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  奇异积分算子q-变差的定量最优加权估计

  程旺, 马涛

  数学学报. 2019, 62(2): 279-286. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0026

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  本文将定量最优A_p权理论推广到联系于ω-Calderón--Zygmund 算子的q-变差情形.这些结果利用了 Lerner 最新给出的稀疏控制方法来控制 q-变差，和 Hytönen 等关于q-变差的最优加权成果相比， 本文涉及的ω仅需满足 Dini 条件， 并且其截断是非光滑的.

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  用耦合方法研究马氏链f-指数遍历

  朱志锋, 张绍义

  数学学报. 2019, 62(2): 287-292. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0027

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  该文在一般状态空间下研究马氏链指数遍历性，指数遍历马氏链，增加条件π（f^p）<∞，p>1，利用耦合方法得到了存在满的吸收集，使得马氏链在其上是f-指数遍历的.

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  冯·诺依曼代数的可测算子的性质

  沈丛丛, 蒋立宁, 王利广

  数学学报. 2019, 62(2): 293-302. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0028

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  本文研究了冯·诺依曼代数的可测算子的基本性质，定义了阶梯算子， 证明了任意一个正可测算子可以由阶梯算子在定义域内按照强算子拓扑逼近，从而证明了任意一个可测算子可以由投影在定义域内按照强算子拓扑逼近.此外， 还讨论了可测算子与有界算子的复合算子的可测性.

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  b⁽²⁾空间及b⁽²⁾空间上的等距映射

  王瑞东, 王普

  数学学报. 2019, 62(2): 303-318. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0029

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  等距映射在空间结构的研究中起着很重要的作用，是泛函分析研究的有利工具. 本文将介绍一类特殊的F空间，b^（2）空间， 然后给出该空间单位球面间满等距映射的表现定理，进而得出b^（2）空间单位球面上满等距映射的线性延拓结论.

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  函数域的双重根式扩域及素除子的密度

  赵正俊, 孙广人

  数学学报. 2019, 62(2): 319-330. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0030

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  设K/F_q是整体函数域，l是与q互素的素数，ζ_l是K的固定代数闭包中的本原l次单位根. 对于a，b∈K^*-（K^*）^l，本文主要讨论了根式扩域K（^l√a）与K（^l√a，^l√b）的性质， 利用Kummer理论给出了K（^l√a）/K与K（^l√a，^l√b）/K不是几何扩张的充要条件.当a，b是l-无关时， 对于K的素除子P及对应的离散赋值环O_P， 利用这两类扩张的性质，通过分析a，b生成循环群（O_P/P）^*的充要条件，本文明确给出了满足使得a，b生成循环群（O_P/P）^*的全体素除子集合M_a，b的Dirichlet密度公式.

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  Gorenstein正则环、奇点范畴和Ding模

  汪军鹏, 狄振兴

  数学学报. 2019, 62(2): 331-344. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0031

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  本文证明了任意环的整体 Ding 投射维数和整体Ding 内射维数一致， 研究了奇点范畴和相对于 Ding模的稳定范畴间的关系， 并刻画了 Gorenstein（正则）环以及环的整体维数的有限性.

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  Fock空间上径向函数诱导的Toeplitz算子

  黄穗

  数学学报. 2019, 62(2): 345-352. https://doi.org/10.12386/A2019sxxb0032

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  本文讨论了 Fock空间上以径向函数和拟齐次函数为符号的 Toeplitz算子的代数性质，给出了两个以径向函数为符号的 Toeplitz 算子的积仍为Toeplitz 算子的充分必要条件， 并且研究了以拟齐次函数为符号的Toeplitz 算子的交换性.