2014年, 第57卷, 第6期　刊出日期：2014-11-15

  

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  锥度量空间上混合型膨胀映射族的唯一公共不动点

  朴勇杰

  数学学报. 2014, 57(6): 1041-1046. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0096

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  引进了一类混合型膨胀映射族,并在锥度量空间上证明了此类映射族具有唯一公共不动点的定理,同时给出了相应的不动点定理,推广和改进了文献中关于第I膨胀映射的相应的公共不动点和不动点定理.
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  基于核函数求解 LCPs的全-Newton步不可行内点算法

  陈月姣, 张明望

  数学学报. 2014, 57(6): 1047-1060. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0097

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  本文对P_*(k)线性互补问题设计了一种基于核函数的全-Newton步不可行内点算法,是对Mansouri等人提出的单调线性互补问题全-Newton步不可行内点算法的改进与推广.算法的主迭代由一个可行步和几个中心步构成且可行步采用小步校正.通过建立和应用一些新的技术性结果, 证明了算法的多项式复杂性为O((1+2k)3/2 (log₂ log₂ 64(1+2k))n log max{(x⁰)^T s⁰, ‖r⁰‖}/ε),当k=0时,与当前单调线性互补问题的不可行内点算法最好的迭代复杂性界一致.最后, 用 Matlab 数值实验验证了算法的可行性.
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  点度和面度的最小值是3的连通平图

  林跃峰

  数学学报. 2014, 57(6): 1061-1080. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0098

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  称一个连通平图是k‖δ_{v,f- 平图, 若其顶点的最小度δv和面的最小度δf的最小值δv,f是k.本文研究3‖,δv,f- 平图.通过一个图运算构造证明链环分支数等于1的3‖δv,f- 平图的存在性,并证明在相等意义下链环分支数不小于基圈数的3‖δv,f- 平图是唯一的.然后证明在相等意义下, 边数等于6, 8的3‖δv,f- 平图都是唯一的, 边数等于9的3‖δv,f- 平图有且只有两个且它们是互为对偶的.接着研究连通平图与其中间图在相等意义下的相互关系.作为运用,证明了无弓形链环图的三个唯一性结论.}
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  S^n+p中Möbius第二基本形式平行的子流形的刚性定理

  李方方

  数学学报. 2014, 57(6): 1081-1088. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0099

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  研究 S^n+p 中不含脐点且 Möbius第二基本形式平行的子流形, 得到了它的 Blaschke 张量 A 的模长平方有下界, 且对其达到下界的情形进行了分类.
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  Hilbert空间中的K-框架

  丁明玲, 肖祥春, 朱玉灿

  数学学报. 2014, 57(6): 1089-1100. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0100

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  K-框架是框架理论的一种推广.K-框架可以用于重构Hilbert空间中有界线性算子值域内的元素.本文首先研究了K-框架与框架理论的关系,得到了紧K-框架成为框架当且仅当有界线性算子K是满的,给出了有界线性算子$K$具有闭值域的K-框架的一个充要条件.并利用有界线性算子$K$和合成算子构造K-框架,讨论在一定扰动条件下K-框架的稳定性.
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  双曲空间H_n(-1)和球面空间S_n(1)中单形顶点角的一些不等式

  杨世国, 王文, 卞革

  数学学报. 2014, 57(6): 1101-1108. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0101

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  对双曲空间H_n(-1) 和球面空间 S_n(1)维单形Ωn, 建立了一些涉及k 级顶点角的不等式,应用这些不等式可以获得双曲空间H_n(-1) 和球面空间 S_n(1)中平行体体积的不等式.
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  弱对称空间的迷向表示和不变仿射联络

  安慧辉

  数学学报. 2014, 57(6): 1109-1126. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0102

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  弱对称空间是对称空间的推广.本文讨论了一些特殊类型的弱对称空间的迷向表示,给出了带有约化的等距变换群的弱对称空间上的不变仿射联络.
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  无界区域非自治随机sine-Gordon方程的-D周期吸引子

  尹福其, 刘林芳, 肖翠辉

  数学学报. 2014, 57(6): 1127-1140. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0103

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  研究非自治随机sine-Gordon方程所生成的随机动力系统Φ的D-周期吸引子的存在唯一性.运用一致估计得到了Φ的D-吸收集的存在性,并用分解技巧, 证明了Φ的渐近紧性, 建立了动力系统Φ在H¹(Rⁿ)×L²(Rⁿ)中的D-周期吸引子的存在唯一性.当非自治外力项具有周期性时,该D-吸引子也呈现相同的周期性.
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  一个特殊的Gauss和以及它的上界估计

  付瑞琴, 杨海

  数学学报. 2014, 57(6): 1141-1146. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0104

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  设 p 是一个奇素数.对任意满足1≤a≤p-1的整数 a, 存在唯一的整数1≤a≤p-1, 使得 a ·a≡1mod p成立.设 N(p)表示区间 1≤a≤p-1中所有满足条件a与a具有相反奇偶性的a的集合.本文利用解析方法以及广义 Kloosterman和∑的性质研究一类特殊的Gauss和∑_a∈N(p) χ(a)e((ma)/p)的估计问题, 给出一个较强的上界估计,其中e(x)=e^2π#/emem#x,(m,p)=1, 且 χ是模p的任意特征.
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  全实代数数域上正定幺模格的分类

  王瑞卿

  数学学报. 2014, 57(6): 1147-1160. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0105

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  本文推广了邻格方法,并利用局部格,正旋量种及种的分类理论,给出了维数4判别式1的二次空间上幺模种的个数公式,正定幺模格种的质量与邻格数的关系公式,以及幺模格种的邻格图,正定幺模格种质量的计算方法.还完成了判别式148的全实三次循环代数数域K148上二次空间V≌<1>⊥<1>⊥<1>⊥<1>⊥内的所有5个正定幺模格种的分类.
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  第二类Stirling数的一些同余式

  赵建容

  数学学报. 2014, 57(6): 1161-1170. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0106

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  设k,n为非负整数, S(n,k)表示第二类Stirling数.本文研究了 S(n,k)模 2 的方幂的同余式,首先给出了一类二项式系数模 2 的同余式, 然后利用上述结果得到了S(n,a2^m+b)模2^m的同余式.其表达式均由简单二项式系数组成, 其中m≥3, b=0,1,2.这些结果改进了Chan和Manna的结果.
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  可量词消去的树形偏序理论的分类

  傅莺莺, 沈复兴

  数学学报. 2014, 57(6): 1171-1180. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0107

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  提出了偏序的全序片段、序模式的概念以刻画树形偏序的结构特征.以此为基础, 讨论了有最小元 0 的树形偏序理论的量词消去性质,给出了在语言 L₀={<,0}及其膨胀语言下可以量词消去的这类理论的完全分类.
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  一类拟线性椭圆型方程边值问题的稳定性

  胡业新

  数学学报. 2014, 57(6): 1181-1190. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0108

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  在一定条件下证明了一类拟线性椭圆型方程边值问题W^1,p(Ω)∩L^∞(Ω) 解的存在唯一性,对p≥2及1<p≤2两种情形分别在集合收敛与点收敛意义下得到了此类解边值的稳定性.
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  局部共形对称黎曼流形的孤立现象

  张剑锋

  数学学报. 2014, 57(6): 1191-1198. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0109

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  讨论了局部共形对称的封闭黎曼流形,证明了黎曼曲率张量模长的一个拼挤定理.当M是局部共形平坦流形时,得到了 曲率张量模长的最佳拼挤常数, 并确定了达到该值的黎曼流形.
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  五体问题的中心构型及其相对平衡解

  胡盛清, 王硕

  数学学报. 2014, 57(6): 1199-1202. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0110

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  N体问题的中心构型非常重要,但它们的分类很复杂.本文讨论了一类菱形五体问题的中心构型及其相对平衡解,证明了菱形五体问题的相对平衡解的存在唯一性.
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  三角代数上的交换零点Jordan可导映射

  刘丹, 张建华

  数学学报. 2014, 57(6): 1203-1208. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0111

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  给出了三角代数上交换零点Jordan可导映射的结构.作为应用,得到了套代数上交换零点Jordan可导映射的具体形式.
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  管域中Dirichlet问题的解

  廖扬, 苏白云

  数学学报. 2014, 57(6): 1209-1220. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0112

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  讨论了管状区域中Dirichlet问题解的存在性,得到了其解的积分表示.同时给出了管状区域中一类次调和函数的调和控制,证明了其就是最小的调和控制.
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  Boole代数中极大滤子的刻画与Cantor三分集

  罗清君, 王国俊

  数学学报. 2014, 57(6): 1221-1230. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0113

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  清楚地刻画出有限和由无限可数个基本元生成的Boole代数中极大滤子的具体结构,在全体极大滤子之集上通过自然的方式引入一种紧致的Hausdorff拓扑,证明了当Boole代数可由无限可数个基本元生成时所得的拓扑空间与Cantor三分集同胚.
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  S⁴中具有调和共形高斯映照的超曲面

  李同柱, 聂昌雄

  数学学报. 2014, 57(6): 1231-1240. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0114

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  设x:Mⁿ→Sⁿ⁺¹是球面Sⁿ⁺¹中的一个定向超曲面,其共形高斯映照G=(H,Hx+e_n+1):Mⁿ→R₁ⁿ⁺³是Möbius变换群下的一个不变量,其中H,e_n+1 分别是超曲面的平均曲率和单位法向量场.本文研究了S⁴中具有调和共形高斯映照的超曲面,分类了具有调和共形高斯映照和常Möbius数量曲率的超曲面,给出了具有调和共形高斯 映照但不是Willmore超曲面的例子.
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  二阶Sturm-Liouville特征值问题解的存在与非存在性

  苏华, 刘立山

  数学学报. 2014, 57(6): 1241-1248. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0115

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  讨论了二阶Sturm--Liouville特征值边值问题解的存在性与非存在性,得到了边值问题至少有一个正解的特征值 λ 的存在区间的结论.进一步, 给出了边值问题没有正解的特征值存在区间.