2013年, 第56卷, 第4期　刊出日期：2013-07-15

  

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  Hilbert空间KFusion框架的构造

  肖祥春, 丁明玲, 朱玉灿

  数学学报. 2013, 56(4): 433-440. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0044

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  给出Hilbert空间中K-fusion框架的多种构造方法, 包括利用一个K-fusion框架的合成算子去构造另一个K-fusion 框架,利用两个fusion-Bessel序列及有界线性算子K去构造 K-fusion 框架.最后利用关于两个fusion-Bessel序列的有界线性算子S_VW去构造新的K-fusion 框架.
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  多重交替zeta值的恒等式

  沈忠燕, 蔡天新

  数学学报. 2013, 56(4): 441-450. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0045

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  利用调和乘积公式,得到了以下恒等式
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  复高阶差分方程解

  高凌云

  数学学报. 2013, 56(4): 451-458. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0046

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  利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,讨论了两类复高阶差分方程亚纯解的存在性和增长级问题,一类复差分方程的Malmquist型定理被建立,另一类复差分方程解的增长级得到估计.例子表明了我们的结果是精确的.
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  环与算子代数上中心化子的刻画

  齐霄霏

  数学学报. 2013, 56(4): 459-468. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0047

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  令R是含有单位元I和一非平凡幂等元P的环.假设Φ: R → R是可加映射,A,B∈R. 本文证明了, 在一些微弱的假设下,下列表述成立: (1) Φ满足AB=P蕴涵Φ(A)B=AΦ(B)=Φ(P)当且仅当Φ是中心化子; (2) Φ满足AB+BA=P蕴涵Φ(A)B+Φ(B)A=Φ(P) (AΦ(B)+BΦ(A)=Φ(P))当且仅当Φ是左(右)中心化子; (3)Φ满足AB+BA=0蕴涵Φ(A)B+Φ(B)A=0 (AΦ(B)+BΦ(A)=0)当且仅当Φ是左(右)中心化子. 作为应用,获得了三角代数、套代数、因子von Neumann代数等算子代数上中心化子的刻画.
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  广义Kato分解与Weyl型定理的摄动

  戴磊, 曹小红, 肖娜娜

  数学学报. 2013, 56(4): 469-478. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0048

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  称T ∈ B(H)有广义Kato分解,若存在一对T的闭的不变子空间(M, N), 使得H=M⊕N,其中T|_M为上半Fredholm算子且具有非负的指标, T|_N是幂零的.本文利用算子的广义Kato分解性质,研究了Weyl型定理在紧摄动下的稳定性. 此外,还研究了2 × 2上三角算子矩阵的Weyl型定理在紧摄动下的稳定性.
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  Caccetta-Häggkvist猜想的注记

  梁浩, 徐俊明

  数学学报. 2013, 56(4): 479-486. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0049

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  1978年, Caccetta 和Häggkvist提出如下至今仍未解决的猜想: 最小出度不小于r的n阶有向图含有长度不大于[n/r]的有向圈. 本文证明了: 当 α ≥ 0.28724时, 最小出度至少αn的n阶有向图含有长度不超过 4 的有向圈.
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  Möbius变换和正则函数的Poisson积分表示

  张忠祥

  数学学报. 2013, 56(4): 487-504. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0050

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  首先,给出了R³中平面和球面方程的超复形式,接着提出了R³中关于平面和球面对称点的概念,并给出了关于平面和球面对称点所满足的等价方程.我们考虑了超复空间Cl₃中的一些特殊的Möbius变换,并给出了其一些性质, 比如:保持球面或平面不变性, 保持关于平面和球面对称性不变性,保持交比不变性等. 文中给出了正则函数和Möbius变换的关系. 其次,证明了R³中球内正则函数的推广的Cauchy定理和Cauchy积分公式. 借助于上述正则函数的Cauchy积分公式和其对称点的积分表示, 给出了正则函数的Poisson积分表示.最后,在Möbius变换的性质基础上,给出了Möbius变换下曲面积分的变量替换公式.
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  Bochner-Riesz算子在加权弱型Hardy空间上的有界性

  王华

  数学学报. 2013, 56(4): 505-518. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0051

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  设w是一个Muckenhoupt权函数且WH_w^p(Rⁿ)是加权的弱型 Hardy 空间. 通过WH_w^p(Rⁿ)的原子分解定理,将证明当0 < p ≤ 1及δ > n/p-(n+1)/2时,极大 Bochner-Riesz 算子T_*^δ是从WH_w^p(Rⁿ)到WL_w^p(Rⁿ)有界的.而且还将证明对于0 < p ≤ 1及δ > n/p-(n+1)/2,Bochner-Riesz 算子T_R^δ在加权弱型 Hardy 空间WH_w^p(Rⁿ)上也是有界的.本文的结果即使对于非加权情形也是新的.
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  有限幂零群通过对称群扩张的整群环的正规化子性质

  李正兴, 海进科

  数学学报. 2013, 56(4): 519-526. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0052

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  设G是一个有限幂零群N通过m次对称群S_m的扩张,本文证明了G有正规化子性质.我们的定理推广了Petit Lobão与Sehgal的一个结果: 设是一个有限幂零群N与对称群S_m的自然圈积,则G有正规化子性质.我们的方法不同于Petit Lobão与Sehgal的方法.
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  拟对称极小的齐次完全集

  肖映青

  数学学报. 2013, 56(4): 527-536. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0053

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  本文用质量分布原理,证明了由有界正整数序列定义的Hausdorff维数为1的齐次完全集是一维拟对称极小的.
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  拟-*-A(n)算子的谱性质

  申俊丽, 阿拉坦仓

  数学学报. 2013, 56(4): 537-544. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0054

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  我们证明了以下结论: (1)若T是拟-*-A(n)算子,则T是似正规算子.(2)若E是拟-*-A(n)算子T的非零孤立谱点λ的Riesz幂等算子,则E是自共轭的且满足R(E)=N(T-λ)=N(T-λ)^*.(3)若T或T^*是代数拟-*-A(n)算子, 则f(T)满足Weyl定理. (4)若T^*是代数拟T^*算子, 则f(T)满足a-Weyl 定理, 其中f∈ H(σ(T)).
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  Suzuki-Ree群的自同构群的一个新刻画

  肖芳芳, 曹洪平, 陈贵云

  数学学报. 2013, 56(4): 545-552. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0055

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  证明了Suzuki-Ree群²F₄(q),q=2^f,²G₂(q),q=3^f及Tits单群²F₄(2)'的自同构群可由阶分量刻画,其中f=3^s, s为正整数.
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  套代数上Jordan同构的刻画

  张晓慧, 张建华

  数学学报. 2013, 56(4): 553-560. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0056

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  设AlgN和AlgM为复可分Hilbert空间H上的两个非平凡套代数,φ:AlgN→ AlgM是一个保单位线性双射.本文证明了若对任意A,B ∈ AlgN且AB=0,有φ(AoB)=φ(A)oφ(B)成立,则φ是同构或反同构.
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  非利普希茨条件下连续局部鞅驱动的集值随机微分方程

  费为银, 梁勇

  数学学报. 2013, 56(4): 561-574. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0057

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  研究了非利普希茨条件下连续局部鞅驱动的集值随机微分方程.这样的方程在一类随机现象的结果是多值的随机系统建模中是有用的.进而在非利普希茨条件下, 集值随机微分方程解的存在唯一性得以证明.还探讨了集值随机微分方程解的稳定性.
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  有限域上一类多项式组的正交性

  魏志军, 曹炜

  数学学报. 2013, 56(4): 575-582. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0058

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  研究了有限域上一类特殊的多项式组,通过特征和给出了若干判定其正交性的充分条件,从而可以用来构建这种类型的正交多项式组.
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  一类可加和二次混合泛函方程的稳定性

  王利广, 李静

  数学学报. 2013, 56(4): 583-596. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0059

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  本文研究了一类新的源自可加映射和二次映射的混合泛函方程
  f(x + 2y) + f(x − 2y) = f(x + y) + f(x − y) + 3f(2y) − 6f(y)
  及其在拟β赋范线性空间中的Hyers-Ulam稳定性.
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  D(φ(εx))=0的充分必要条件

  廖建全, 王晋勋

  数学学报. 2013, 56(4): 597-604. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0060

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  设Dirac算子为定义在一非空开集Ω ⊂ R⁸上的八元数值函数. 本文证明了,对一切常数ε ∈ O,D(φ(εx))=0的充分必要条件是φ为Ω上的Stein-Weiss解析函数.
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  素数k次方和的非线性型的整数部分

  李伟平, 王天泽

  数学学报. 2013, 56(4): 605-612. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0061

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  运用Davenport-Heilbronn方法证明了:如果μ₁, . . . , μ_r是不全为负的非零实数,至少一个μ_j (1≤ j ≤ r)是无理数, k,m,r是正整数, k ≥ 4, r ≥ 2^k-1+1,则存在无穷多素数p₁, . . . , p_r, p,使得[μ₁p₁^k+···+μ_rp_r^k]=mp.. 特别地,[μ₁p₁^k+···+μ_rp_r^k]可表示无穷多素数.
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  带Hörmander型核的单边奇异积分算子的加权不等式

  石少广

  数学学报. 2013, 56(4): 613-624. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0062

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  研究带Hörmander型核的单边奇异积分算子T⁺的加权有界性. 首先利用Coifman和Fefferman 的好λ不等式给出T⁺加权L^p (1 < p < ∞)有界性的一个新证明. 与Lorente-Riveros-Toorre的方法相比, 新方法克服了Fefferman-Stein不等式等一些经典的技术困难. 利用单边C-Z分解还得到T⁺的加权弱(1,1)有界性. 特别地,我们证明上述加权有界性结论是最佳的.