2013年, 第56卷, 第1期　刊出日期：2013-01-15

  

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  带加法白噪声的随机Boussinesq方程组的解的渐近行为

  赵文强, 李扬荣

  数学学报. 2013, 56(1): 1-14. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0001

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  考虑速度和温度同时在加法白噪声扰动下的随机Boussinesq方程组的解的渐近特征.可以按轨道得到该随机方程组的唯一解,并可以验证该解生成随机动力系统,进而证明了该随机动力系统存在随机吸引子.
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  不可压缩流问题低次元稳定有限体积数值方法研究

  李剑, 赵昕, 吴建华

  数学学报. 2013, 56(1): 15-26. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0002

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  分析了R^d,d=2,3维不可压缩流Stokes问题低次元稳定有限体积方法.它主要利用局部压力投影方法对两种流行但不满足inf-sup条件的有限元配对(P₁-P₀和P₁-P₁)在有限体积方法的框架下进行稳定;利用有限元与有限体积方法的等价性进行有限体积方法理论分析.结果表明不可压缩流Stokes问题在f∈H¹情况下,本文方法得到的解与稳定有限元方法解之间具有O(h²)阶超收敛阶结果,且稳定有限体积方法 取得了与稳定有限元方法相同的收敛速度.与稳定有限元方法比较, 稳定有限体积方法计算简单高效, 同时保持物理守恒, 因此在实际应用中具有很好的潜力.
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  大围长图的广义无圈染色

  蔡建生, 王光辉, 闫桂英

  数学学报. 2013, 56(1): 27-30. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0003

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  图的顶点染色称为是r-无圈的,如果它是正常染色,使得每一个圈C上顶点的颜色数至少为min{|C|,r}.图G的r-无圈染色数是图G的r-无圈染色中所用的最少的颜色数.我们证明了对于任意的r≥4,最大度为Δ、围长至少为2(r-1)Δ的图G的r-无圈染色数至多为6(r-1)Δ.
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  不可约特征标次数为等差数的有限可解群

  陈生安

  数学学报. 2013, 56(1): 31-40. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0004

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  设G为有限群, cd(G)表示G的所有复不可约特征标次数的集合.本文研究了不可约特征标次数为等差数的有限可解群,得到 两个结果:如果cd(G)={1,1+d,1+2d,...,1+kd},则k≤2或cd(G)={1,2,3,4};如果cd(G)={1,a,a+d,a+2d,...,a+kd},|cd(G)|≥4,(a,d)=1,则cd(G)={1,2,2^e+1,2^e+1},并给出了d>1时群的结构.
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  Hilbert空间中的斜对偶g-框架

  肖祥春, 朱玉灿

  数学学报. 2013, 56(1): 41-52. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0005

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  在Hilbert空间中把斜对偶原理推广到更一般的g-框架. 我们给出了{Λ_j: j∈J}是g-框架{Γ_j: j∈J}的一个斜对偶g-框架的等价条件,还给出了一个斜对偶g-框架对是对称的充分条件. 最后, 在不同的条件下构造了几对斜对偶g-框架.
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  平面上解析的无穷级Laplace-Stieltjes变换

  孔荫莹

  数学学报. 2013, 56(1): 53-60. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0006

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  应用孙道椿一个无穷级的型函数,研究复平面解析的Laplace-Stieltjes变换的增长性,推广了Dirichlet级数的相关结论.
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  Brück猜想的一类微分和差分方程

  张杰

  数学学报. 2013, 56(1): 61-66. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0007

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  运用值分布以及Wiman-Valiron 理论研究了整函数与它的k阶导数分担某些小函数问题, 得到了一些涉及到Brück猜想的唯一性结果.
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  一类具有局部化源和吸收项的抛物系统解的整体存在与爆破

  周军

  数学学报. 2013, 56(1): 67-86. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0008

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  在齐次Dirichlet边界条件研究如下抛物系统
  其中x₀(t):R⁺→(0,a)是Hölder连续函数; 常数0≤α,β<1, p₁,p₂,q₁,q₂,k₁,k₂>0. 利用正则化方法,在一定的假设条件下证明了经典解的存在性. 接着利用比较原理证明了该系统正解的整体存在性和爆破性. 最后给出了爆破解的精确爆破速率和爆破模式.
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  多重闭梯图在曲面上嵌入的分类

  郭婷, 黄元秋, 刘新求

  数学学报. 2013, 56(1): 87-96. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0009

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  利用刘彦佩提出的嵌入的联树模型,得到了二重闭梯图在可定向曲面上的亏格分布的一个递推关系,并进一步给出了多重闭梯图在射影平面上的嵌入个数.
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  一个核为双曲余割函数的Hilbert型积分不等式

  刘琼, 龙顺潮

  数学学报. 2013, 56(1): 97-104. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0010

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  引入Γ函数和ζ-函数,利用权函数方法和实分析技巧,建立一个核为双曲余割函数的Hilbert型积分不等式.考虑了它的等价式, 证明了它们的常数因子是最佳的,并通过取特殊的参数值, 得到一些有意义的结果.
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  Hilbert空间中的紧K-框架

  丁明玲, 肖祥春, 曾晓明

  数学学报. 2013, 56(1): 105-112. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0011

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  K-框架是框架的一种推广.本文在Hilbert空间将紧框架推广到K-框架上,引入紧K-框架的概念.通过紧K-框架的算子K和合成算子给出紧K-框架的算子刻画,并利用紧K-框架的算子K给出紧K-框架成为紧框架的一个充要条件.还讨论紧K-框架的构造以及两个紧K-框架集的包含与涉及的算子K的相互关系.
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  海森堡群上半空间内最佳Hardy不等式

  肖应雄

  数学学报. 2013, 56(1): 113-120. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0012

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  证明了一类海森堡群上半空间内与次拉普拉斯算子相关的最佳Hardy不等式.作为应用, 我们得到了相应的最佳Rellich型不等式.
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  具有Hardy奇异项的共振半线性椭圆方程的解

  蓝永艺, 唐春雷

  数学学报. 2013, 56(1): 121-134. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0013

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  利用变分法研究了具有Dirichlet边值问题-Δu-u(u/|x|²)=f(x,u)的解的存在性问题,在适当的条件下给出了其解的 存在性定理.
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  ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式

  江海新, 吴芸

  数学学报. 2013, 56(1): 135-144. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0014

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  讨论了ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式及其收敛的饱和性.给出了当0f∈C¹[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1, f∈C¹[0,1],则ω,q-Bernstein多项式 的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当{f(1-q^k-1)-f(1-q^k)}/{(1-q^k-1)-(1-q^k)}=f'(1-q^k),k=1, 2,.... 还证明了如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε) (ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当f是线性函数.