2012年, 第55卷, 第1期　刊出日期：2012-01-15

  

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  纵向数据下关于估计方程估计

  赵目, 陈柏成, 周勇

  数学学报. 2012, 55(1): 1-16. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0001

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  广义估计方程方法是一种最一般的参数估计方法, 广泛地应用于生物统计、经济计量、医疗保险等领域.在纵向数据下, 由于组间数据是相关的, 为了提高估计的效率, 广义估计方程方法一般需要考虑个体组内相关性.因此, 大多数文献对个体组内的协方差矩阵进行参数假设,但假设的合理性及协方差矩阵估计的好坏对参数估计效率产生很大影响,同时参数假设也可能导致模型误判.针对纵向数据下广义估计方程, 本文提出了改进的GMM方法和经验似然方法, 并对给出的估计量建立了大样本性质. 其中分块的思想, 避免了对个体组内相关性结构进行假设, 从这种意义上说, 这种方法具有一定的稳健性.我们还通过两个模拟的例子, 考察了文中提出估计量的有限样本性质.  
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  非线性光学中薛定谔型方程的整体吸引子

  张瑞凤, 寇汴闽

  数学学报. 2012, 55(1): 17-26. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0002

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  研究了一类非线性薛定谔型方程, 描述了光波在光折射晶体中的传播.首先构造了该模型整体弱的吸引子, 然后通过能量方程的精确分析.证明整体弱吸引子实际为系统整体强吸引子.最后给出了整体吸引子的分形维数和 Hausdorff维数的上界估计.  
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  第一类典型域上的Bloch常数

  王建飞, 刘太顺

  数学学报. 2012, 55(1): 27-40. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0003

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  引入第一类典型域R_I(m,n)上的全纯映照子族H_k(R_I(m,n)),当k→ +∞时,该映照族就是R_I(m,n)上的局部双全纯映照族.建立了H_k(R_I(m,n))上的Bonk偏差定理.当k=1和k→ +∞时,其结果分别都回到了FitzGerad和龚升关于典型域R_I(m,n)上的Bonk偏差定理.当m=n=1时, 其结果又回到了Liu和Minda在单位圆盘上的偏差定理.应用偏差定理,给出了映照族H_k(R_I(m,n))上的Bloch常数估计,其结果补全了从k=1和k→ +∞之间的R_I(m,n)上Bloch常数估计的所有结果,而且把单位球上的Bloch常数估计推广到R_I(m,n)上.  
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  内射余分解类与投射分解类

  曾月迪, 陈建龙

  数学学报. 2012, 55(1): 41-54. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0004

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  令C是直和与直和项封闭的右R-模类. 本文讨论了关于内射余分解类与投射分解类的左(右)C-维数和左正合函子之间的关系, 并由此得到一些应用.  
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  非正非线性算子方程正解的存在性及其应用

  孙经先, 徐西安

  数学学报. 2012, 55(1): 55-64. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0005

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  首先使用全局分歧理论得到了含参数非线性算子方程解集无界连通分支存在的结果,然后根据算子的正连通性得到了一类非正非线性算子方程正解的存在结果.使用本文的主要结果在无需假设非线性项为正的条件下可以得到某些微分边值问题正解的存在结果.  
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  Milnor方图中的ω-凝聚性

  王芳贵

  数学学报. 2012, 55(1): 65-76. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0006

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  整环R称为ω-凝聚整环,是指R的每个有限型理想是有限表现型的.本文证明了ω-凝聚整环是υ-凝聚整 环, 且若(RDTF,M)是Milnor方图, 则在I型情形,R是ω-凝聚整环当且仅当D和T都是ω-整环, 且T_M是赋值环; 对于II-型情形, R是ω-凝聚整环当且仅当D是域, [F:D]<∞,M是R的有限型理想, T是ω-凝聚整环, 且R_M是凝聚整环.  
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  几类具Pucci算子的椭圆方程组解的存在性

  陈正争, 刘伟安

  数学学报. 2012, 55(1): 77-90. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0007

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  研究完全非线性椭圆方程组
   
  解的存在性问题, 其中Ω⊂R_n,n≥2是有界光滑区域,-M_λ,Λ⁺为具参数0< λ< Λ 的Pucci 算子. 首先, 对F_i, i=1,2 为一致有界函数的情形, 证明了此方程组存在有界非负解. 其次, 当{f₁,f₂}是拟增的, 且方程组存在有序上、下解时, 利用上、下解方法, 并结合增算子的不动点定理证明了此方程组存在最大非负解和最小非负解. 当{f₁,f₂}是拟减或混拟单调时, 使用Schauder不动点定理证明了此方程组至少存在一个非负解. 针对此方程组中f_i, i=1,2的某些特殊形式, 证明了相应方程组正解的存在性. 最后给出了应用实例.  
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  一致可逆性质及广义(ω)性质的摄动

  曹小红, 辛巧玲

  数学学报. 2012, 55(1): 91-100. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0008

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  Hilbert空间算子T∈B(H)称为是一致可逆的,若对任意的S∈B(H), TS与ST的可逆性相同.本文中根据一致可逆性质定义了一个新的谱集,用该谱集来研究广义(ω)性质的稳定性,即考虑了Hilbert空间上有界线性算子的有限秩摄动、幂零摄动以及Riesz摄动的广义(ω)性质.之后研究了能分解成有限个正规算子乘积的一类算子的广义(ω)性质的稳定性.  
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  一类中立型积分方程的正的概周期解

  徐斌, 袁荣

  数学学报. 2012, 55(1): 101-110. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0009

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  通过构建锥中一个新的不动点定理,讨论了一类中立型积分方程正的概周期的存在性, 得到了一些新的结果.  
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  项链图在曲面上的嵌入

  陈仪朝

  数学学报. 2012, 55(1): 111-116. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0010

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  计算了项链图的亏格分布,其后, Chen, Liu 和 Wang(2006)以及Yang, Liu(2007)分别给出了项链图嵌入分布 的递推式和显式. 本文给出项链图嵌入分布的多项式显式.从计数角度,此式比上述两个表达式更为简洁.  
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  模糊软P-超群

  殷允强, 詹建明

  数学学报. 2012, 55(1): 117-130. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0011

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  把模糊软集理论应用到P-超群,引入了(∈γ,∈γ∨qδ)-模糊软P-超群和正规(∈γ,∈γ∨qδ)-模糊软P-超群的概念,并研究了其性质.  
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  带利率和常数红利边界的对偶风险模型的研究

  袁海丽, 胡亦钧

  数学学报. 2012, 55(1): 131-140. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0012

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  考虑带利率和常数红利边界的对偶风险模型.首先,给出破产为止总红利现值的期望满足的积分-微分方程,并且在指数收益下得到其封闭解.其次,推导出总红利现值的矩满足的积分-微分方程,在指数收益下给出其封闭解.最后,给出在特殊情形下的数值计算.  
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  半平面解析的无穷级Laplace-Stieltjes变换

  孔荫莹

  数学学报. 2012, 55(1): 141-148. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0013

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  应用一个无穷级的型函数,研究右半平面解析的Laplace-Stieltjes变换的增长性和值分布,推广了Dirichlet级数的相关结论.  
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  带导数项的半正 Right Focal边值问题单调正解的存在性

  郝新安, 刘立山, 吴永洪

  数学学报. 2012, 55(1): 149-160. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0014

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  研究下列半正Right Focal边值问题单调正解的存在性 
   
  其中λ>0是一个参数, n≥3,1< k ≤ n-1 固定, 非线性项f允许下方无界.在没有任何单调性假设的情况下, 利用锥中的不动点定理得到了一个和两个单调正解的存在性结果.  
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  固定平滑参数的Pickands估计量的大分位数之估计

  刘珂, 任翔

  数学学报. 2012, 55(1): 161-168. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0015

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  {X_i}_i=1^∞是具有公共分布函数F(x)的i.i.d序列,F(x)属于吸引场 D(G_γ),(γ∈R)之一.在一定条件下,给出了固定平滑参数的F(x)的大分位数估计量的渐进分布,进而可得其渐进置信区间.  
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  半直线上 L^p-Poincaré 不等式最优常数的估计

  靳荷艳, 毛永华

  数学学报. 2012, 55(1): 169-178. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0016

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  运用分析方法给出半直线上测度有限时在 Dirichlet 边界条件下 L^p-Poincaré不等式最优常数的变分公式,并运用迭代方法结合变分公式得到了最优常数的显式估计.  
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  缺项幂级数表示的超越整函数Fatou分支有界性

  杨存基, 李玉华

  数学学报. 2012, 55(1): 179-186. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0017

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  讨论了几类用缺项幂级数表示的超越整函数Fatou集分支的有界性,并给出了其Fatou分支均有界的充分条件.  
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  具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群的整群环的正规化子性质

  海进科, 李正兴

  数学学报. 2012, 55(1): 187-192. https://doi.org/10.12386/A2012sxxb0018

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  Mazur猜想:具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群有正规化子性质. 设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)仅有平凡单位,本文建立了由Z(G/N)中单位诱导的G的自同构与N的Coleman自同构之间的联系,在此基础上证明了若G是一个具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群且Z(G/F*(G))仅有平凡单位,则Mazur猜想对G成立.