2011年, 第54卷, 第1期　刊出日期：2011-01-21

  

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  Hilbert C^*-模中g-框架的一些性质

  姚喜妍

  数学学报. 2011, 54(1): 1-8. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0001

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  本文运用算子理论方法, 给出Hilbert C^*-模中g-框架的一些性质并讨论g-框架的扰动性,得到g-框架的和的一些刻画. 所得结果推广和改进了已有的结果.

   

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  一类渐近线性双调和方程非平凡解的存在性

  伍芸, 何少通, 沈尧天

  数学学报. 2011, 54(1): 9-14. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0002

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  通过建立新空间H,证明了一个嵌入定理.进一步,利用该嵌入定理与山路引理得到了一类渐近线性双调和问题在空间H中非平凡解的存在性.

   

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  一类孤立子系统的Hamilton结构及Liouville可积性

  王燕, 吕芳

  数学学报. 2011, 54(1): 15-22. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0003

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  本文给出了一个2 × 2谱问题及其相应的孤子族,并利用此孤子族的Lenard算子对的性质, 证明了该系统是具有Bi-Hamilton结构和Multi-Hamilton 结构的广义Hamilton系统, 进一步给出其Liouville可积性的证明.此外, 值得提出的是此系统可约化为广义TD族、TD族和广义C-KdV族、 C-KdV族等, 并得到了该孤子族的Hamilton泛函与守恒密度之间的一一对应关系.

   

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  一类Ekeland变分原理的推广

  贺飞, 丘京辉

  数学学报. 2011, 54(1): 23-30. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0004

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  本文给出一个向量值形式的Ekeland变分原理,其目标函数是从完备的度量空间映到锥序拓扑线性空间.此结果是对钟承奎建立的Ekeland变分原理的推广.

   

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  PLⁿ∩PL^p空间中MHD方程组强解的存在唯一性及衰减性质

  罗显康, 杨晗

  数学学报. 2011, 54(1): 31-40. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0005

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  本文运用半群理论和Kato ^[1]的方法, 研究了MHD方程组在PLⁿ∩PL^p,(1<p<n,n≥2)空间中强解的存在唯一性,并对所给定的初始条件得到了强解的时间衰减性质.

   

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  上三角算子矩阵的谱

  张世芳, 钟怀杰, 武俊德

  数学学报. 2011, 54(1): 41-60. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0006

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  设X,Y是Banach空间, 对A∈B(X),B∈B(Y), C∈B(Y,X),以M_C记X⊕Y上的算子 (^A₀ ^C _B). 本文给出了算子M_C的20种谱的结构表示, 18种谱的填洞性质以及关于这些问题的有趣例子.

   

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  静态迁徙下依赖于年龄的随机环境中分枝过程

  吕平, 杨广宇, 胡迪鹤

  数学学报. 2011, 54(1): 61-68. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0007

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  引进了静态迁徙下依赖于年龄的随机环境中分枝过程的模型,给出了该模型的条件母函数的更新方程并考虑了特殊情形下的随机Kolmogorov方程.与此同时,通过研究更新方程得到了分枝过程的各阶矩,考虑了简单情形下的灭绝概率.最后给出了一个开问题.

   

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  某类双调和映射的Landau型定理

  刘名生, 刘志文, 朱玉灿

  数学学报. 2011, 54(1): 69-80. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0008

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  令f(z)=h(z)+g(z) 为开单位圆盘U 内的调和映射.本文首先建立了有界调和映射的精确系数估计, 其次得到了满足有界性条件|h(z)|+|g(z)|≤M 的正规化调和映射的精确系数估计. 作为其应用,得到了双调和映射的一些Landau型定理.这些结果改进和推广了早期作者的相关结果.

   

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  乘子算子及其交换子在Morrey空间上的有界性

  陈冬香, 吴丽丽

  数学学报. 2011, 54(1): 81-88. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0009

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  证明了乘子算子(M_p^q(Rⁿ), Lip(β-(n/q)))的有界性和(M_p^q(Rⁿ), BMO(Rⁿ))的有界性.还得到乘子算子及其交换子在广义Morrey空间L^p,ρ(Rⁿ)上的有界性.

   

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  退化C₀-半群族的指数稳定性

  葛照强, 朱广田, 冯德兴

  数学学报. 2011, 54(1): 89-96. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0010

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  首先, 应用泛函分析和算子理论在Hilbert空间中得到了关于退化C₀-半群指数稳定的充分必要条件. 然后, 讨论了退化C₀-半群族的指数稳定性问题, 应用退化C₀-半群理论给出了充分必要条件.

   

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  非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子的H^p有界性

  陶祥兴, 张松艳

  数学学报. 2011, 54(1): 97-110. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0011

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  设Ω是球面上函数, b是径向函数, ρ是实部正的复数;设Ψ为C²([0,∞))的递增凸函数, Ψ(0) = 0.本文研究非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子μ^ρ_Ω,b,以及旋转曲面上的非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子μ^ρ_Ω,Ψ,b, 给出非齐次粗糙核Ω和b的最小光滑性条件,建立算子μ^ρΩ,b和μ^ρ_{Ω, Ψ,b}在Hardy空间和弱Hardy空间上的有界性.本文结果推进了先前b≡1情形的已有工作.

   

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  Diophantine方程(a-1)x²+f(a)=4aⁿ的一点注记

  乐茂华

  数学学报. 2011, 54(1): 111-114. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0012

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  设a是大于1的正整数, f(a)是a的非负整系数多项式,f(1)=2^rp+4, 其中r是大于1的正整数, p=2^l-1是Mersenne素数.本文讨论了方程

  (a-1)x²+f(a)=4aⁿ

  的正整数解(x,n)的有限性,并且证明了:当f(a)=91a+9时, 该方程仅当a=5,7和25时分别有解(x,n)=(3,3),(11,3)和(3,4).

   

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  球面S^d-1上的广义Ul'yanov型不等式

  王晟

  数学学报. 2011, 54(1): 115-124. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0013

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  本文对于单位球面上的经典连续模,给出了一个非常有用的广义Ul'yanov型不等式.该不等式在球面多项式逼近、球面嵌入理论以及球面上函数空间的插值理论等领域有着非常重要的应用.我们的证明基于球面调和多项式展开的新的估计,这些估计本身也具有独立的意义.

   

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  共形空间中具有平行的共形第二基本形式的I型类时超曲面的分类

  聂昌雄, 田大平, 吴传喜

  数学学报. 2011, 54(1): 125-136. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0014

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  共形空间中具有平行的共形第二 基本形式的类空超曲面已经作了完全分类, 本文将继续类时情形的探讨并对此时的I型 类时超曲面分类.

   

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  函数系矩阵生成的分形完备簇的豪斯夺夫维数和盒维数

  龙伦海, 黄玲, 毕红兵

  数学学报. 2011, 54(1): 137-146. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0015

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  本文给出了函数系矩阵的定义及运算, 用函数系矩阵构造了分形完备簇,并确定了相似分形完备簇在开集条件下的 Hausdorff 维数和 Box 维数.

   

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  具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的分析特性

  王宏勇, 樊昭磊

  数学学报. 2011, 54(1): 147-158. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0016

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  研究一类具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的光滑性、稳定性和敏感性等分析特性.给出了这类分形插值函数的光滑性结果, 证明了它们的稳定性. 同时, 考虑这类分形插值函数及其矩量的敏感性问题,证明了当生成这类分形插值函数的迭代函数系有小的扰动时, 相应的分形插值函数及其矩量也有小的扰动, 给出了相应扰动误差的上估计.

   

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  小波框架的某些判定准则

  郭训香

  数学学报. 2011, 54(1): 159-168. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0017

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  本文首先给出了希尔伯特空间H上两个半小波框架序列成为小波框架的一个充分条件,该结论与框架的扰动理论有关.然后建立了通过膨胀与平移母函数生成L²(R)上的小波框架的膨胀参数,平移参数以及母函数的一些充分条件. 这些结果推广了小波框架理论中经典文献中的相关结论.我们还对贝塞尔序列进行了讨论, 并得到了一些有趣的结论.

   

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  Dirichlet空间上一类乘法算子的酉等价类

  赵连阔

  数学学报. 2011, 54(1): 169-176. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0018

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  本文研究了Dirichlet空间D上由二阶Blaschke积φ定义的乘法算子 M_φ的酉等价类.主要结果表明对于D的一个乘子ψ,乘法算子 M_ψ酉等价于M_φ当且仅当存在常数θ, |θ|=1,使得ψ(z)=φ(θz).这一结果是完全不同于Hardy空间与Bergman空间上的相应结果.