数学学报

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闭子模的酉等价与遗传C^*-子代数的稳定同构问题

张伦传, 郭懋正

数学学报. 2010, 53(6): 1041-1044. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0116

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在Hilbert C^*-模框架下,给出了闭子模之间的酉等价与相应的遗传C^*-子代数的*同构, 及对应的开投影的等价性的关系定理.

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多复变全纯函数族正规准则

张莎莎, 涂振汉

数学学报. 2010, 53(6): 1045-1050. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0117

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在单复变中, 可以由Zalcman--Pang引理证明与微分多项式有关的正规准则.本文通过推广单复变的Zalcman--Pang引理至多复变函数情形,证明了一类与多复变全纯函数偏导数取值情况相关的多复变正规准则

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内交换p群的中心扩张 (III)

曲海鹏, 胡瑞芳

数学学报. 2010, 53(6): 1051-1061. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0118

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设N, H是任意的群. 若存在群G, 它具有正规子群

,使得

且

, 则称群G为N被H的中心扩张. 本文完全分类了当N为p²阶初等交换p群及H为内交换p群时, N被H的中心扩张得到的所有不同构的群

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Koszul对象的广义扩张封闭

汪国军, 李方

数学学报. 2010, 53(6): 1065-1074. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0119

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本文主要研究范畴的广义扩张封闭性, 它是经典扩张封闭的推广. 我们着重研究的是Nice模范畴,拟Koszul模范畴以及Koszul模范畴的广义扩张封闭性

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空间4-体问题舞蹈周期解的新证明

李凤英, 张雪峰, 程迪祥

数学学报. 2010, 53(6): 1075-1080. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0120

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运用张世清和周青关于牛顿N-体问题具有对称性的碰撞广义解的Lagrange作用的下界估计,给出了等质量的牛顿四体问题非碰撞和非平面舞蹈周期解存在性的一个简单证明.

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一类Robin边值问题的解的存在性

钱爱侠

数学学报. 2010, 53(6): 1081-1086. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0121

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本文利用极小极大方法,证明了一类Robin边值问题在不满足紧性(PS)条件时非平凡解的存在性.

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周期可微函数类和卷积函数类在L_q尺度下的相关n-宽度

刘永平, 杨唯

数学学报. 2010, 53(6): 1087-1096. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0122

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设

,是具有实零点的r次实系数代数多项式.

称之为由P_r(x)导出的微分算子, 其中

且I是单位算子. 本文涉及的函数类

由所有在T=[-π,π]上有(r-1)阶绝对连续导数, r阶导数属于L_p(T)且满足 ||P_r(D)f||_p≤1的函数f组成. 当P_r(D)=D^r,

是通常的 Sobolev 类

. 本文研究了函数类

和

在L_q(T) 尺度下的相关n宽度,得到这些类上相关宽度

和

的渐近估计.上述结果中去掉了在杨连红和刘永平同类文章中考虑的微分算子的共轭性条件.此外, 本文也考虑了周期卷积类

在p=1和∞时的同类问题, 其中卷积核为PF密度的周期化, 得到相关宽度

在p=1和∞时的渐近结果.

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高维Riesz多小波基

潘雅丽

数学学报. 2010, 53(6): 1097-1109. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0123

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本文研究了(L₂(R^s))^r×1上的短支集高维Riesz多小波基, 它在很多领域比如图像处理,计算机图形学,数值算法都有重要的应用.刻画了从向量细分函数得到Riesz基的算法,也给出了Riesz小波基在(L₂(R^s))^r×1空间上的一些重要的结论.

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不定权特征值问题的一个通有性结果

韩晓玲, 安蕊莲

数学学报. 2010, 53(6): 1111-1118. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0124

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本文应用通有性理论,讨论不定权特征值问题 -u"=λ(a(t)u+uf(t,u)), 0<t<1, u(0)=u(1)=0 的解集结构.这里λ∈

是参数, a∈C[0,1]变号, f:[0,1]×

→

是C^k函数, k≥2,且f(t,0)=0,t∈[0,1].

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w-Noether环上的内射模

王芳贵, 张俊

数学学报. 2010, 53(6): 1119-1130. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0125

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设R是交换环, 如果R满足w-理想的升链条件, 则R称为w-Noether环. 本文证明了R是w-Noether环当且仅当GV无挠的内射模的直和是内射模, 当且仅当每个GV-无挠的内射模是Σ-内射模. 同时,还证明了在w-Noether环上, 每个GV-无挠的内射模都是不可分解的内射模的直和, 且每个直和项同构于某个E(R/

), 其中

是R的素w-理想, E(R/

)是R/

的内射包

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有限辛群Sp(4,3)的Cartan不变量矩阵

吴隋超, 叶家琛

数学学报. 2010, 53(6): 1131-1138. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0126

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计算Cartan不变量是有限群模表示理论中一个重要研究课题.本文利用代数群模表示理论中的一系列结果,计算了有限辛群Sp(4,3)的Cartan不变量矩阵

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锥度量空间中Lipschitz型映射的公共不动点定理

张宪

数学学报. 2010, 53(6): 1139-1148. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0127

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本文在锥度量空间框架下,证明了几个满足 Lipschitz型条件的映射对的公共不动点定理,其结果是许多压缩型不动点定理的推广, 并举例说明本文定理是通常压缩型不动点定理的真推广.

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Heisenberg 群上奇异积分的Morrey估计及其应用

魏娜, 钮鹏程

数学学报. 2010, 53(6): 1149-1162. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0128

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本文通过Heisenberg群上的拟距离定义了Heisenberg群上的BMO, VMO和Morrey空间, 研究了Heisenberg群上奇异积分和奇异积分与BMO函数交换子在Morrey空间上的有界性.作为应用, 研究了由Heisenberg群上的向量场构成的,具有不连续系数的散度型方程的弱解在Morrey空间中的正则性.

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一类奇异二阶边值问题正解存在的充分必要条件

栾世霞, 赵艳玲

数学学报. 2010, 53(6): 1163-1170. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0129

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本文利用锥拉伸与压缩不动点定理,在非线性项一个为超线性另一个有界及非线性项一个可以分解为超线性与次线性另一个有界的情况下,给出一类奇异二阶边值问题

有一阶可导正解的充分必要条件,推广并改进了一些已知的结果.

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加权差分代换与型的非负性判定

侯晓荣, 徐松, 邵俊伟

数学学报. 2010, 53(6): 1171-1180. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0130

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本文从几何的视角来研究加权差分代换, 引入代换集序列收敛性概念, 证明了逐次加权差分代换是收敛的. 并据此给出正定型在逐次加权差分代换下可正向终止的一个严格的证明, 得到了不定型在逐次加权差分代换下可负向终止并自动输出反例的一个算法.

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带数乘的矩阵半群

朱用文, 郭爱丽

数学学报. 2010, 53(6): 1181-1186. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0131

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通过一个半群在另外一个半群上的作用,我们定义带数乘的半群或G-半群. 将这个概念运用到矩阵半群便得到G-矩阵半群的概念. 如果S是一个域F上的矩阵半群而G是F的一个乘法子半群, 那么我们可以自然地定义G在S上的作用就是通常的数乘运算,从而可以定义矩阵半群S的伴随半群[S].我们研究一个矩阵半群与其伴随半群之间的关系,得到如下的结论:在一定的条件之下, S是正则的(单的、纯正的、逆的、Clifford)半群(群)的充分必要条件是[S]也是如此.最后, 我们刻画[S]的幂零性和幂幺性, 给出了一些充分必要条件.

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扰动算子的Drazin可逆性及其Drazin 逆的表达

杨凯凡, 杜鸿科

数学学报. 2010, 53(6): 1187-1192. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0132

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本文给出了Drazin 可逆算子在一个扰动下仍然Drazin可逆的充分条件,给出了扰动算子Drazin 逆的表达式. 同时, 并根据其Drazin 逆的表达式, 得到了其相关的误差估计界.

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上三角算子矩阵谱的自伴扰动

黄俊杰, 阿拉坦仓, 王华

数学学报. 2010, 53(6): 1193-1200. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0133

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本文研究了自伴算子的构造方法, 基此得到一类上三角算子矩阵谱的自伴扰动. 结果表明对于此类算子, 其谱的自伴扰动包含通常的谱扰动, 并举例说明后者可以是前者的真子集. 作为应用, 将上述结果推广到无穷维Hamilton算子情形.

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赋2-范空间中的 Mazur--Ulam 定理和最佳逼近性质

高金梅

数学学报. 2010, 53(6): 1201-1208. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0134

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本文给出了非阿基米德域上严格凸的赋 2-范空间上的 Mazur–Ulam 定理,也讨论了实线性赋2-范空间上最佳逼近的存在和唯一性.

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两个有限族一致L-Lipschitz映象的平行迭代算法的强收敛定理

谷峰

数学学报. 2010, 53(6): 1209-1216. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0135

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在Banach空间的框架下,对两个有限族一致L-Lipschitz映象引入了一个新的平行迭代算法,并在适当的条件下, 证明了该迭代算法强收敛于这两族映象的公共不动点.结果是新的, 它推广和改进了一些人的最新结果.

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可凹点和Banach空间的强光滑性和逼近紧性

商绍强, 崔云安, 付永强

数学学报. 2010, 53(6): 1217-1224. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0136

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本文研究共轭空间X^*的逼近紧性．证明了条件(i), (ii), (iii)是等价的, 这里 (i) X^*单位球面上的范数可达点是单位球B(X^*)的w^*可凹点; (ii) X是强光滑空间; (iii) X^*的每个w^* 闭凸集是逼近紧的Chebyshev集.

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加权Lorentz空间上的连续模和Gagliardo--Nirenberg型不等式

李宏亮, 徐罕

数学学报. 2010, 53(6): 1225-1238. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0137

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证明了在加权Lorentz空间上联系偏导数和偏连续模的Gagliardo--Nirenberg型乘积型不等式. 我们的主要结果是下面的不等式

和

,其中

,且指标p_i,s_i 和权w满足一些特殊条件. 同时给出了C和K具体估计.

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广义商高数的纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z

乐茂华

数学学报. 2010, 53(6): 1239-1248. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0138

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设r是大于1的正奇数, m 是正偶数;又设 (a,b,c)=(|V(m,r)|, |U(m,r)|, m²+1), 其中V(m,r)+U(m,r)√-1=(m+√-1)^r. 本文运用Gel'fond--Baker方法证明了: 当m>10⁶ r⁶时, 方程a^x+b^y=c^z 仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)

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2010年, 第53卷, 第6期　刊出日期：2010-11-10

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