2010年, 第53卷, 第2期　刊出日期：2010-03-15

  

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  Hilbert空间中有效序列的刻画与扰动

  张邺, 曹怀信

  数学学报. 2010, 53(2): 209-218. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0026

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  本文研究了Hilbert空间中的有效序列,通过引入序列的伴随序列,给出了有效序列的一个等价刻画,接着讨论了保持向量序列有效性的线性算子的性质,证明了一个线性算子将任意有效序列映射为有效序列当且仅当它是酉算子;最后,给出了正规正交基中添加一个单位向量后所得到的序列是有效序列的一个充要条件.

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  广义(ω)性质的一个注记

  戴磊, 曹小红, 孙晨辉

  数学学报. 2010, 53(2): 219-226. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0027

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  通过定义新的谱集, 研究了Weyl定理的一个变形---广义(ω)性质,给出了Banach空间上有界线性算子满足广义(ω)性质的充要条件.同时, 利用所得的主要结论, 我们研究了广义(ω)性质的摄动.

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  带逐段常变量的二阶中立型延迟微分方程的概周期解

  王丽, 张传义

  数学学报. 2010, 53(2): 227-232. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0028

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  本文讨论了带逐段常变量的二阶中立型延迟微分方程 (x(t)+px(t-1))"=qx(2[(t+1)/2])+f(t)的概周期解的存在性, 此处[·]表示取整函数, p, q是非零实数, |p|=1, q≠-4, f(t)是一个概周期函数.

   

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  格点系统存在指数吸引子的充分条件及应用

  赵才地, 周盛凡

  数学学报. 2010, 53(2): 233-242. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0029

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  本文给出了一般格点动力系统存在指数吸引子的充分条件, 然后将 得到的结果应用到下面的格点非线性Schrödinger方程: 设γ, κ,δ,σ 和 g_m 满足适当的条件,证明了该格点方程存在指数吸引子.  
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  满足H(m)条件的奇异积分算子的交换子的有界性

  汤灿琴, 马柏林

  数学学报. 2010, 53(2): 243-250. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0030

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  主要讨论了满足H(m)条件的奇异积分算子与Lipschitz函数的交换子在L^p和Hardy空间的有界性, 并把这个结果应用于与薛定谔算子相关的Riesz变换.

   

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  两类统计收敛的表示定理

  周仙耕, 张敏

  数学学报. 2010, 53(2): 251-256. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0031

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  本文证明了Banach空间X中的序列Δ(Δ^m)-统计收敛表示, 以及Banach空间X中的双序列(双序列双-Lacunary)统计收敛的表示.

   

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  脉冲向量中立型抛物偏微分方程的H-振动性

  罗李平, 俞元洪

  数学学报. 2010, 53(2): 257-262. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0032

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  研究一类脉冲向量中立型抛物偏微分方程的振动性,借助Domslak引进的H-振动的概念及内积降维的方法,将多维振动问题化为一维脉冲中立型微分不等式不存在最终正解的问题,建立了该类方程在Dirichlet边值条件下所有解H-振动的若干充分判据,这里H是R^M中的单位向量.

   

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  S⁵上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

  钟定兴, 孙弘安, 张廷枋

  数学学报. 2010, 53(2): 263-278. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0033

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  设x:M→Sⁿ⁺¹是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面, 在Sⁿ⁺¹的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是: 一个黎曼度量g称为Moebius度量; 一个1-形式Φ称为Moebius形式; 一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式. 对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量, 其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件: (i) Φ=0; (ii) A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类. 本文对S⁵上满足如下条件的超曲面进行了完全分类: (i) Φ=0, (ii)对某常数λ, D具有常数特征值.

   

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  仿酉对称矩阵的构造及对称正交多小波滤波带的参数化

  李尤发, 杨守志

  数学学报. 2010, 53(2): 279-290. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0034

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  仿酉矩阵在小波、多小波、框架的构造中发挥了重要的作用.本文给出仿酉对称矩阵(简记为p.s.m.)的显式构造算法,其中仿酉对称矩阵是元素为对称或反对称多项式的仿酉矩阵.基于已构造的p.s.m.和已知的正交对称多小波(简记为o.s.m.), 给出o.s.m.的参数化. 恰当地选择一些参数,可得到具有一些优良性质的o.s.m., 例如Armlet.最后作这一个算例, 构造出一类对称的Chui--Lian Armlet滤波带.

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  微分方程的解和小函数的关系

  徐俊峰, 仪洪勋

  数学学报. 2010, 53(2): 291-296. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0035

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  本文利用了一个新的引理研究了微分方程解以及它们的一阶,二阶导数,微分多项式与小函数的之间的关系.

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  商高数的Je?manowícz猜想

  胡永忠, 袁平之

  数学学报. 2010, 53(2): 297-300. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0036

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  利用Bilu、Hanrot 和 Voutier关于本原素因子存在性理论及二次丢番图方程解的表示方面的一些精细结果证明:当a=n+1, b=2n(n+1), c=2n(n+1)+1时, 方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).

   

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  L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体

  马统一

  数学学报. 2010, 53(2): 301-314. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0037

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  本文引进了L_p- 混合质心体Γ_p,iK、对偶L_p-混合质心体Γ_-p,iK和中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn--Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果.  
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  保持算子乘积投影的线性映射

  吉国兴, 曲凡连

  数学学报. 2010, 53(2): 315-322. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0038

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  设B(H) 是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H≥2. 本文证明了 B(H)上的线性满射φ保持两个算子乘积非零投影性的充分必要条件是存在B(H)中的酉算子U以及复常数λ满足 λ²=1, 使得φ(X)=λU^*XU, ?X∈B(H). 同时也得到了线性映射保持两个算子Jordan三乘积非零投影的充分必要条件.

   

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  Julia集和等势线上的Chebyshev多项式

  肖映青, 邱维元

  数学学报. 2010, 53(2): 323-328. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0039

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  用P表示一个度为d的首一多项式, J_P表示它的Julia集.本文得到Julia集J_P和其等势线Γ_P(R)上的dⁿ-阶Chebyshev多项式, 并举例说明二者并不总是相等.

   

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  Bartlett分解与多元正态总体均值的广义推断

  范永辉, 王松桂

  数学学报. 2010, 53(2): 329-340. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0040

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  对多个正态总体均值的统计推断是一个古老而令人感兴趣的问题. 本文利用样本协方差矩阵的Bartlett分解和广义p-值的概念给出一些关于均值的精确检验.模拟显示这些检验比已有的检验有更高的功效. 同时, 还根据协方差矩阵的Bartlett分解和样本均值向量, 得到一个分布和未知参数无关的统计量,用它可以 对多个正态总体共同均值做精确检验. 模拟显示,这些检验犯第一错误的概率小于显著性 水平, 而且有更高的检验功效.

   

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  作用在有限线性空间上基柱为F₄(q)的几乎单群

  龚罗中, 刘伟俊, 代少军

  数学学报. 2010, 53(2): 341-348. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0041

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  线传递线性空间可以分为非点本原和点本原两种情形,而点本原的情况又可以分成基柱为初等交换群或非交换单群两种情形.本文考虑后一种情形,即T是非交换单群, T≤G≤Aut(T)且 G线传递,点本原作用在有限线性空间上的情形. 证明了当 T 同构于F₄(q)时,若T_L不是²F₄(q), B₄(q), D₄(q)·S₃,³D₄(q)·3, F₄(q^1/2)和T的抛物子群的子群时,T也是线传递的,这里q是素数p的方幂.

   

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  多元线性混合模型方差分量矩阵的非负估计

  马铁丰, 叶仁道, 贾丽杰

  数学学报. 2010, 53(2): 349-362. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0042

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  本文研究了带有两个方差分量矩阵的多元线性混合模型方差分量矩阵的估计问题.对于平衡模型, 给出了基于谱分解估计的一个方差分量矩阵的非负估计类. 对于非平衡模型, 给出了方差分量矩阵的广义谱分解估计类, 讨论了与ANOVA估计等价的充要条件. 同时, 在广义谱分解估计的基础上给出了一种非负估计类, 并讨论了其优良性. 当具有较小二次风险的非负估计不存在时, 从估计为非负的概率的角度考虑, 将Kelly 和 Mathew (1993)提出的构造具有更小取负值概率的估计类的方法推广到本文的多元模型下, 给出了较谱分解估计相比有更小取负值概率和更小风险的估计类. 最后, 模拟研究和实例分析表明文中理论结果有很好的表现.

   

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  Hilbert空间中广义平衡问题和不动点问题的粘滞逼近法

  刘英, 苏珂

  数学学报. 2010, 53(2): 363-374. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0043

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  在Hilbert空间,我们用粘滞逼近法建立了一迭代序列来逼近两个集合的公共点,这两个集合分别是广义平衡问题的解集和渐进非扩张 映射的不动点集.我们表明这一迭代序列强收敛到这两个集合的公共点,而且这一公共点还是一变分不等式的解. 用这一结果, 还研究了三个强收敛问题和优化问题.

   

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  广义投影下F隐变分不等式解的存在性

  陈加伟, 邹云志

  数学学报. 2010, 53(2): 375-384. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0044

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  首先引进了广义 (F,g)-投影算子, 提出了一个新的例外簇概念, 并运 用Fan-KKM 定理以及例外簇, 分别在无单调性与 渐近 h-g伪单调假设下, 研究了自反Banach 空间中 一类 F隐变分不等式的可解性与解集特征问题, 得到了新的解的存在性定理.

   

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  线性模型中F-检验的稳健性

  邱红兵, 罗季

  数学学报. 2010, 53(2): 385-392. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0045

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  本文讨论了一般线性模型中关于均值参数β的线性假设基于广义最小二乘估计的F-检验统计量的稳健性问题.主要研究了当误差的协方差矩阵含有参数时,设计阵可以列降秩情况下的F-检验统计量的稳健性, 得到了F(V(θ))为该假设下F-检验统计量的误差协方差矩阵的最大类.并讨论了分块线性模型中, 关于分块参数的线性假设的F-检验统计量的稳健性.

   

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  复域中扰动Fejér点上Hermite--Fejér插值逼近的稳定性

  涂天亮, 邓继恩

  数学学报. 2010, 53(2): 393-408. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0046

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  该文在Jordan区域上研究扰动Fejér点上Hermite--Fejér插值对的逼近阶与收敛性, 完全解决了美国数学会 1991年Transactions of the AMS中Chui和Shen提出的问题,并将其边界条件J₂改进为.  
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  一阶迭代泛函微分方程的局部可逆解析解

  张萍萍, 张全信

  数学学报. 2010, 53(2): 409-416. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0047

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  本文研究迭代泛函微分方程 x'(z)=1/(x(az+(b/(x'(z))))), z∈C的解析解, 其中a,b 均为复常数. 首先利用Schröder变换,把迭代泛函微分方程转化为不含迭代的泛函微分方程. 针对Schröder变换中的常数α在单位圆上, 不是单位根但满足Brjuno条件; α不但在单位圆上, 而且是单位根; α在单位圆内三种情况, 讨论了辅助方程的解析解. 在此基础上, 我们证明原方程局部可逆解析解存在, 并且计算出解析解表达式. 最后举例说明定理的应用.