1958年, 第8卷, 第3期　刊出日期：1958-07-15

  

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  广义正则平面曲线的顶点

  李森林

  数学学报. 1958, 8(3): 305-323.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0028

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  <正> 引言.四顶点定理.自印度加尔各答大学教授 Mukhopadhyaya 证明后,继而论之者颇多.Blaschke 证明:一正则卵形线若与任一圆之交点至多有四点时,则此卵形线至多有四顶点.另一人证明:一正则卵形线若与一圆有2n个交点时,则此卵形线至少有2n个顶点.Fog 及 Graustein 曾推广四顶点定理至简单闭曲线.Jackson 从研究二顶点曲线的特性出发,以研究四顶点曲线,指出了更广泛的四顶点曲线族.因不具二顶点曲线的特性就为四顶点曲线.以上这些曲线是指正则曲线,即曲线上的曲率不仅存
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  关于最大特征指数的上稳定性与最小特征指数的下稳定性

  张学铭

  数学学报. 1958, 8(3): 324-332.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0029

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  <正> §1.引言 1952年(?)提出线性组特征指数稳定性定义和一些重要的结果,同一年(?)对一类非线组的特征指数分布作了较详细的研究.1955年(?)给出了一类非线性组之正则首次近似(对角型)的最大特征指数上稳定性的充要条件.本文将研究较广泛非线性组之首次近似最大特征指数的上稳定性、最小特征指数的下稳定性及解的渐近稳定性.
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  经验分布对理论分布的非负跳跃点

  成平

  数学学报. 1958, 8(3): 333-347.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0030

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  <正> 设随机变数 X 具有分布函数 F(x),令x_1,x_2,…,x_n是 X 的 n 次相互独立的观察结果,我们把它按大小次序排列为
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  环面上的微分方程(Ⅰ)

  秦元勋

  数学学报. 1958, 8(3): 348-368.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0031

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  <正> 关于定义在环面上的微分方程,其积分曲线的拓扑研究开始於 H.Poincaré,经过Bohl 及 Denjoy 等的补充瑟发展,对于不具有奇点的情形,在 Kneser 的工作中便基本上完成了.在拓年结构的研究中,旋转数μ的研究是占有决定性的位置的.但是,过去的文献中对于如何由已给的具体方程去算出μ的值是当作一个未解决的难题遗留下來的.如果沒有方法计算μ,也就不能具体地应用上述各文中所得到的完整的拓扑理论.本文及以后各文将对这一问题进行研究和逐步设法解决.
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  Steenrod乘方的具体构造

  岳景中

  数学学报. 1958, 8(3): 369-383.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0032

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  <正> 设 K 是正规的、可扩张的胞腔複合形,K~p=Kx…xK 是实得合形和 K 的 p 重乘积.令 t:K~p→K~p是由 K~p 的因子的循环排列所引起的周期变换,t(x_1,…,x_p)==(x_p,x_1,…,x_p-1),x_i∈K,它的链逼近变换 t:C_q(K~p)→C~q(K~p)为(?)此地 d_i=dim σ_i 如通常然,命(?)此地1代表恒同变换.s 和 d
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  局部系数的示类

  李培信

  数学学报. 1958, 8(3): 384-395.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0033

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  <正> 1935年 Stiefel-Whitney 发现了一个以正真正交群为构造群的球纤维丛(?)={B,K,Y=S~(m-1),O_m},K 是有限多面体,有一些不变类,通常称为是 Stiefel-Whitney 示性类(参阅[1]的第三章).(?)是以 Stiefel 流形 Y~q=V_(m,m-q)=O_m/O_q 为纤维丛的与(?)相配的纤维丛,q+1维的 Stiefel-Whitney 示性类记为 W~(q+1)(?),
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  关于有界全纯函数在边界附近的某些性质

  邹新堤

  数学学报. 1958, 8(3): 396-407.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0034

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  <正> 在[1]中 H.G.Eggleston 曾经证明了如下一个很有用的定理.设 f(z)是区域 D 内的有界全纯函数并 z_0为 D 的某一界点,z_0可为∞,但 D 至少人含有一有限还点为其界点.让 L 是一弧而以 z_0为其一端点且其他各点全属 D 内.若
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  关于丛属函数的几个不等式

  夏道行;张开明

  数学学报. 1958, 8(3): 408-412.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0035

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  <正> 1.引言.设(?)是单位圆中的正则函数,函数w=F(z)将|z|<1映照成黎曼面S_F.设函数(?)在单位圆中是正则的.假如w=f(z)的一切函数值都落在 S_F,上,那末说 f(z)丛属于 F(z),记此关系为 f(z)(?)F(z).我们知道 f(z)(?)F(z)的充要条件是存在|z|<1上的正则函数ω(z),适合|ω(z)|<1,ω(0)=0,和 f(z)≡F(ω(z)).
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  论筛法及其有关的若干应用(Ⅰ)——表大整数为殆素数之和

  王元

  数学学报. 1958, 8(3): 413-429.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0036

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  <正> 1.结果的陈述本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的非条件结果及[2]内所提及的全部结果.为简单见,将下面的命题记为(a,b):每一充分大的偶数可表为两个大于1的整数 c_1与 c_2之和,c_1与 c_2的素因子个数(包合相同的与相异的)分別不超过 a 与 b.并不需要很复杂的数值计算,就能得到(3,3)及(a,b),(a+b≤5).用比较复杂的数值计算,我们得到了(2,3).另一点值得注意的是本文所用的方法完全是初等的,而А.И.Виноградов在证明(3,3)的过程中却引用了精深的 Riemann 一ζ画数论的结果.
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  亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅰ)

  熊庆来

  数学学报. 1958, 8(3): 430-443.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0037

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  <正> 于我们熟知的奈望利纳(Nevanlinna)氏第二基本定理,米约(Milloux)氏尝引入所论函数的纪(导)数作一推广.与之结合的不等式,可为亚(半)线函数与其纪数相关的理论之一基本工具,米氏曾赖之以作一绝对亏量瑟相对亏量的讨论,但因其中 p 个稠密指标的系数为大于1之数 q,此不等式于应用上,究不能恒与奈氏者比擬.例如奈氏曾依据其不等式以证明一个有重要意义的唯一性定理;今欲引用米氏者以寻求类似的结果则不可得,但他方面,据贡查罗夫Гончаров氏之一个定理此问题应为可能.
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  亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅱ)

  熊庆来

  数学学报. 1958, 8(3): 444-455.

  DOI:10.12386/A1958sxxb0038

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  <正> Ⅲ.于唯一性问题的应用9.设 f_1(x)与 f_2(x)为两个于(开的)全平面上为亚纯的函数;依据定理Ⅰ易于证明关于 f_1 与 f_2 的公共值之一个定理,相当于奈氏所得者,如他命 n_0(γ,a)表f_1(x)=a 及 f_2(x)=a (33)两方程在|x|≤γ圆内的公根的个数,而置重级不论(即每根只计一次).继置