1965年, 第15卷, 第1期　刊出日期：1965-01-15

  

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  常曲率空间作为共形可分离的黎曼空间的特征

  白正国

  数学学报. 1965, 15(1): 1-8. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0001

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  <正> 1.设黎曼空间 V_n 具有正定的二次基本形式,并且取下面的形状:(?)(1)是 x~1,…,x~n 的函数;p_(ij)(x~k)只是 x~1,…,x~r 的函数;qαβ(x~γ)只是 x~(γ+1),…,x~n”的函数,则这个二次形式称为共形可分离的.K.Yano 曾经证明这种空间 V_n 的特征是它的子空间 V_r:x~α=const(α=r+1,…,n)和 V_(n-r):x~i=const(i=1,…,r)互相
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  一类生灭过程

  杨超群

  数学学报. 1965, 15(1): 9-31. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0002

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  <正> §1. 引言称一族实值函数矩阵(?)为马尔科夫过程,如果下面的关系(1.1)—(1.3)满足:对任i,j=0,1,2,…,s,t≥0
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  可数马尔可夫过程状态的分类

  吴立德

  数学学报. 1965, 15(1): 32-41. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0003

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  <正> 1.引言.马尔可夫链理论中的一个重要问题是求高阶转移概率(?)在 n 趋于无穷大时的极限.这个问题在统计物理和排队论中均有应用.这个问题在引入状态的分类(常返,非常返,正常返,另常返)后,得到了完全的解决.显然,对实际问题来说,时间参数的离散化只是为了数学上的方便而已.
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  连续函数用它的富里埃级数的典型平均数来逼近(Ⅰ)

  郭竹瑞

  数学学报. 1965, 15(1): 42-53. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0004

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  <正> 1.引言.设 f(x)是以2π为周期的连续函数(以下简记 f(x)∈C_(2π),它的富里埃级数是
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  论算子■б(f;x)的极性

  郑维行

  数学学报. 1965, 15(1): 54-62. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0005

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  <正> 1958年(?)成功地解决了下述问题:设 L_n(f;x)为线性正三角多项式算子,Z_2为满足条件(?)的周期(2π)连续函数类,令
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  Hammerstein积分方程的解(Ⅲ)

  王声■;楼宇同;冯宝琦

  数学学报. 1965, 15(1): 63-73. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0006

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  <正> 考虑 Hammerstein 算子方程x=Kf(x),(1)其中 K 是定义在实 Hilbert 空间 H 内的有界自伴算子,f(x)是定义在 H 内的连续势算子.关于这类方程的解的存在性与唯一性,A.Hammerstein,R.Iglish,M.Golomb,C.(?)等人已作过不少研究.在他们的研究中,对线性核 K 往往假定它是正的或拟正的.不久前(?)与另一位作者对一般情形(即 K 不是正的或拟正的)进行了一定的研究.本文将对 Hammer-
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  边界带参数的二阶微分方程特征值反问题

  李翊神

  数学学报. 1965, 15(1): 74-80. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0007

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  <正> G.Borg 及(?)曾讨论过有尽区间上的 Sturm—Liouville 反问题,并证明在给定了对应于适当的二组边条件的二组特征值后,就能唯一地确定方程的系数.本文将考虑边界带参数的特征值问题.
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  关于拟不变测度的某些性质

  夏道行

  数学学报. 1965, 15(1): 81-90. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0008

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  <正> 1.作者在[3]中考察了拟不变测度群上的富里埃变换.但是那里的群没有给定拓扑.为了研究具拟不变测度的拓扑群上的富里埃变换,有必要弄清楚与拟不变测度有关的某些函数的连续性和群上的拓扑之间的联系.这就是本文的主要目的.在本文中始终假设 G 是一个交换群,G_1是 G 的子群,(?)是 G 的某些子集组成的σ-代数,具有下面的性质:当 E∈(?),h∈G_1时,集月经平移 g→gh 后所成之集 Eh∈(?).
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  排队过程GI/M/n的瞬时性质

  徐光辉

  数学学报. 1965, 15(1): 91-120. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0009

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  <正> §1.引言所谓 GI/M/n,是指这样的一个排队过程:1)顾客在时刻τ_1,τ_2,…陆续到来.到达时刻的间隔τ(m+1)-τ_m(m=0,1,…;τ_0=0)是相互独立相同分布的随机变量,其分布函数记为 F(x),即(?)(1)2)服务系统由 n 个并联的服务站组成.顾客到达时,若有空闲的服务站,他就任选其中之一接受服务;若所有服务站都正在进行服务,顾客就按到达次序排队等待,直到被服务完毕才离开.
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  一阶非线性方程解的存在性问题

  黄玉民

  数学学报. 1965, 15(1): 121-126. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0010

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  <正> 1.引言.本文考虑一阶非线性方程的 Cauchy 问题:(?)古典理论证明,如果 F 关于其变元有连续的二阶偏导数,且 u_0(x)的二阶导数连续,则在初始节 t=0(x_1≤x≤x_2)的某个邻域中,Cauchy 问题(1.1),(1.2)存在唯一的二阶偏导数连续的解.这个解是由特征理论构造的.1928年,A.Haar 在[1]中曾证明了上述问题在 C~1类内解的唯一性,并且证明,如果
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  关于概周期通路的一些结果

  章照止

  数学学报. 1965, 15(1): 127-135. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0011

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  <正> 概周期信源与通路的概念是由 Jacobs 引进的,他证明了慨周期遍历信源的McMillan 定理,并沿Хинчин的路线证得了有限记忆概周期通路的一个正编码定理.可是,他的结果是不够理想的,不仅没有得到关于通过能力的反定理,而且证明十分繁复.胡国定与沈世镒利用自己以前的工作[5]的方法,改进了 Jacobs 的结果.[4]文还给出了有限历史概周期通路及一组通路的通过能力的表现.但尚有一些在平稳有限记忆通路已经获得的重要性质,未能推广到概周期情形上去.
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  概周期通路的若干编码定理

  胡国定;沈世镒

  数学学报. 1965, 15(1): 136-152. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0012

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  <正> 概周期通路最初由[1],[2]文引进,那里解决了概周期遍历信源的信息稳定性问题,并且讨论了有限记忆通路的编码问题,得出了一定的结果,本文就企图利用[3]文的方法,对这种模型作进一步的探讨.本文的主要结果是将平稳通路逼历定理推广到概周期情形,我们发现,虽然平稳通路与概周期通路遍历定理在形式上有一定的差别,有的甚至不能推广,但这最终对编码定理没有影响.本文对通路的编码问题也作了一些整理,给出了一般的提法与特征数等概念并在此意义下作统一叙述.
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  距离空间上测度的弱收敛

  郑曾同

  数学学报. 1965, 15(1): 153-158. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0013

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  <正> 在本文内,我们将给出关于一般可分距离空间上测度的弱收敛的两个定理(定理1及定理2),并且把它们应用到连续函数空间及只有第一类间断点的函数空间上(见定理3及定理4).定理3b)和定理4的内容基本上是已知的(参阅[4]定理2.1和[5]的定理3.2.1),但我们这里不仅给出一个较普遍的结果和较简单的证明,更主要的目的是为这一类的问题提供一个普遍的处理方法.