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1982年, 第25卷, 第5期 刊出日期:1982-09-15
  

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    论文
  • 墨文川
    数学学报. 1982, 25(5): 513-524. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0049
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    <正> 一个取值于{0,1,2,…,N}的随机过程 Y(t)(t≥0) 称为 n 阶准马尔可夫链,如果对任意 i=1,2,…,N,T>0,在事件{Y(T)=i}和(?)_T={Y(s);0≤s≤T}的条件下,过程 Y(T+t) (t≥0) 的有限维分布仅依赖于 i 而不依赖于 T 和(?)_T(见[1]).当此性质对 i=0也成立,Y(t)就是通常的马尔可夫链.
  • 陈天平
    数学学报. 1982, 25(5): 525-532. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0050
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    <正> 设三角级数 (a_0)/2+sum from n=1 to ∞ a_n cosnx+b_n sinnx 的余弦系数有相同符号(全部≥0或全部≤0),正弦系数也有相同的符号,简称这种级数为同号系数级数.在[1][2]中,我们讨论过这类级数.我们证明了S_n(f;x)-f(x)=0(E_n(f)). (1)这里 S_n(f;x) 是 f(x)的富里埃级数的第 n 个部分和,E_n(f)表示 f(α)的阶不高于 n 的
  • 李树杰;冯德兴
    数学学报. 1982, 25(5): 533-541. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0051
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    <正> 设 H 为实可分 Hilbert 空间.在[1]中我们对 H 中连续的单调算子 T 定义了它的拓扑度Deg(T,Ω,p)=deg_A(T+εI,Ω,p),其中ε为充分小的正数,deg_A 表示 A-proper 映射的拓扑度(见[3]).本文中我们对多值极大单调算子 T:H→2~H 定义其拓扑度,并给出这种拓扑度的基
  • 胡宣达;俞中明
    数学学报. 1982, 25(5): 542-550. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0052
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    本文将[2]中的随机有界性及随机终归有界性的结果,推广到条件随机有界性及条件随机终归有界性的情况.文中给出了条件随机有界性、条件随机一致有界性、条件随机终归有界性及条件随机同等终归有界性的定义,这些定义比[5]中给出的定义更细致、更一般,并且是常微分方程中相应的定义的自然推广.文中在比较定理的基础上,建立了条件随机有界性、条件随机一致有界性、条件随机终归有界性及条件随机同等终归有界性的比较准则,并给出了一个随机同等终归有界的例子.我们的结果推广了[4]中有界性方面的结果.
  • 吴振德
    数学学报. 1982, 25(5): 551-560. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0053
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    <正> 设 CP(2n) 为复2n 维射影空间.L_p 是 co-moore 空间 S~1∪_fe~2,f:S~1→S~1为保持基点、度数为 p 的映射([9,631页]).本文的目的是计算了(?)(CP(2n)∧L_p),这里出现的p 都是素数.
  • 孙永生
    数学学报. 1982, 25(5): 561-577. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0054
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    <正> 设 C,L 各表示2π周期的连续函数空间及 L 可和函数空间,其范数分别是:对 f∈C:‖f‖_c=max|f(x)|.对 f∈L:‖f‖_L=integral from 0 to 2π|f(x)|dx.令 M 表示本性有界的2π周期可测函数空间,范数为‖f‖_M=ess sup|f(x)|.引入函数类
  • 陈文(山原)
    数学学报. 1982, 25(5): 578-584. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0055
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    <正> 覆盖空间是具离散纤维的纤维空间,是研究非线性分析的重要拓扑工具之一(见[1],P.218).它的定义和某些性质叙述如下:定义 设 x,y 是道路连通的 Hausdorff 拓扑空间,称 f:X→Y 为覆盖映象,并称 X为 Y 的覆盖空间.即 f(X)=Y,且对任何 y∈Y,存在 y 的邻域 U,使
  • 张芷芬;何启敏
    数学学报. 1982, 25(5): 585-594. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0056
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    <正> 本文给出交变阻尼的 Liénard 方程(?)+f(x)(?)+x=0或其等价方程组(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v (1)至多有 n 个极限环的充分条件,附带改进了文[1]的工作.全文均设 f(x)∈C~0,并记 F(x)=integral from 0 to x f(x)dx.原方程组的等价方程组
  • 董镇喜
    数学学报. 1982, 25(5): 595-602. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0057
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    <正> G.D.Birkhoff 引入中心阶数β_A,β_B 的概念,提出了所谓“中心阶数的 Birkhoff 问题”以后,系统地研究了这个问题.并进而提出了中心阶数β_C 的概念,指出β_A≥β_B≥β_C.作者在[5]中对中心阶数的 Birkhoff 问题在工作的基础上作了进一步的分析.D.A.Neumann 对定义在二维开流形 M~2上的 C~∞光滑流的中心阶数问题作了具体研究,他特别举出反例说明β_A≥β_B≥β_C 中的后一个不等式一般不成立.本文指出,提出的中心阶数不等式β_A≥β_B≥β_C 是成立的,而 Neumann
  • 陈怀惠
    数学学报. 1982, 25(5): 603-609. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0058
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    <正> 1.记号我们沿用 Ahlfors 在[1]中所用的记号.Γ和Γ~1分别表示一个 Riemann 曲面上所有平分可和的可测系数的与可微系数的微分所成的空间.以下是它们的一些子空间:
  • 严绍宗
    数学学报. 1982, 25(5): 610-616. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0059
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    <正> 本文是[1]、[2]的继续.[2]中曾证明:对于∏上酉算子 U,如果 U~2=I,则必存在∏上的一个分解∏=∏_+⊕∏_-,∏_±分别为相应于 U 的特征值±1(可能有一个不出现)的特征子空间,⊕是按度规正交直接和.而∏_±也是∏型空间.对于一般的 n,如果U~n=I,在∏_k 空间情况下,我们证明了必有分解 ∏_k=∑⊕∏~j,∏_j 是相应于 U 的特征值e~(i(j2π)/n)的特征子空间,每个∏~j 都是∏_k 型空间.而对于∏空间,未能证明类似结果.[2]中
  • 杨乐;张广厚
    数学学报. 1982, 25(5): 617-625. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0060
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    <正> 1.对于开平面上定义的亚纯函数,1962年 Edrei 和 Fuchs 曾考虑用其零点和极点的分布来界囿函数本身具有的亏值数目,获得了显著结果.对他们的结果,我们取一种简单形式,可以叙述如下:定理 设 f(z)为ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,它的零点和极点分布在 q 条由原点出发的半直线上,则 f(z)的有穷非零亏值数目 p≤q.
  • 丁伟岳
    数学学报. 1982, 25(5): 626-632. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0061
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    <正> In this paper we study the existence of periodic solutions for n-dimensional Liénard syste-ms of the formx″+((?)~2F(x))/((?)x~2)x′+grad G(x)=e(t), (1.1)where F∈C~2(R~n,R),G∈C~1(R~n,R),e∈C(R,R~n)and e(t)≡e(t+T)for some con-stant T>0.By((?)~2F(x))/((?)x~2),we denote the Hessian Matrix of F at x.
  • 周作领
    数学学报. 1982, 25(5): 633-640. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0062
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    <正> 记 C~0(I,I) 为单位闭线段 I=[0,1]到自身全体连续映射的集合.这类映射所产生的动力系统性质已有多文加以讨论.我们的兴趣集中在其中重要的一类映射上,即无异状点的映射.这类映射的非游荡集结构尚有不清楚之处,而弄清这个问题的重要性是众所周知的,它直接关系到判定 Bowen 和 Franks 关于拓扑熵的著名定理(参见[2])的逆定理的真伪问题,而后者又是线段上动力系统的重要问题之一.本文的目的是证明下述