1982年, 第25卷, 第6期　刊出日期：1982-11-15

  

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论文
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  一类更广泛的KdV方程的整体解

  郭柏灵

  数学学报. 1982, 25(6): 641-656. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0063

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  <正> 一、前言非线性色散方程的模型为 KdV 方程u_t+auu_x+βu_(xxx)=0. (1.1)正如 Burgers 方程u_t+uu_x=vu_(xx)(v>0) (1.2)为非线性耗散波方程的典型代表一样,它已引起人们广泛的关心和注意.在物理上,它描述长波长的、小的但为有限振幅的色散波.一般来说,对于一类很广泛的描写非线性波动,保持伽里略变换不变的方程组,正如 C.H.Su 和 C.S.Gardner 所指出,在弱的非线性作用假定下,均可归结为如下的非线性微分方程:
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  只有两个互不相包的极限环的二次系统的具体例子

  史松龄

  数学学报. 1982, 25(6): 657-659. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0064

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  <正> 因为现在已经证明了与的结果是错误的,因此二次微分系统有且只有两个互不相包的极限环的例子也不能从[4]§11的例题来肯定.本文给出这样的例子,并且指出了使极限环存在的参数变化的确界.系统
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  关于Mills比的一组不等式系列

  吴传义

  数学学报. 1982, 25(6): 660-670. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0065

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  <正> 对于一元标准正态密度函数及标准正态分布(x)来说,Mills 比是定义为M的函数,这是刻划正态分布的一种有用的函数.自从 Mills 于1926年提出之后,几十年来总陆续不断地有文章来讨论它,并用以解决一系列新问题.
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  Hilbert空间中两种线性估计及其联系

  陈翰馥

  数学学报. 1982, 25(6): 671-679. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0066

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  <正> 1.引言设 H_1,H_2,H_3为 Hilbert 空间.Φ和 G 分别是 H_1→H_2,H_1→H_3 的有界线性算子.(Ω,(?),μ)为概率三要素,Ω是抽象空间,(?)为Ω中子集组成的域,μ为(?)上的有限可加的概率测度.
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  线性模型中误差方差估计的分布的渐近展开

  赵林城

  数学学报. 1982, 25(6): 680-697. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0067

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  <正> §1.引言许宝騄教授在他的著名的工作[1]中,得到了样本方差1/(n-1)sum from i=1 to n (X_i-(?))~2(经过规则化)的分布的渐近展开.本文的目的是把许教授的结果推广到线性模型中误差方差的基于残差平方和的估计.考虑线性模型Y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,n,…. (1)此处,{x_i}为一串已知的 p 维向量(试验点列),β=(β_1,…,β_p)′为未知的回归系数向
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  可逆系统的周期解

  胡虎翼;周庆善;钱敏

  数学学报. 1982, 25(6): 698-710. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0068

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  <正> §1.引言在 k 维系统中,如果存在一个 R~k 中的反射 R,R 适合R~2=1 (I是单位矩阵),使得当时间 t 逆转,即t→-t时,轨线经过反射R:x(t)→Rx(-t)之后仍为轨线,则称系统(1)为可逆系统.显然,这一系统必须满足条件:
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  二次系统中的第Ⅱ类方程之极限环(Ⅱ)

  陈广卿

  数学学报. 1982, 25(6): 711-723. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0069

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  <正> 早先,我们曾研究过二次系统中的第Ⅱ类方程(Ⅱ)_(n≠0)的极限环存在与不存在的某些问题;同时也研究过方程 (Ⅱ)_(n=0)的极限环之个数问题.在本文中,我们将研究方程(Ⅱ)_l=0(?)的极限环的个数问题.§1.极限环之几何性质及不存在性易知,当 m=0 时方程(1)的发散量为δ,所以此时方程(1)在全平面上无极限环,这说明不妨假定 m(?)0,然后通过相似变换可使 m=1,因此我们可以只考虑下列形状的方程:
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  Stiefel流形 O_(n,3)的KO-群

  吴振德

  数学学报. 1982, 25(6): 724-730. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0070

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  <正> §1.引言设 O_(n,3)为向量空间 K~n 中的所有三维正交标架所组成的 Stiefel 流形.当 K 为实数(复数、四元数)时,分别记为 V_(n,3)(W_(n,3)、X_(n,3)).本文分别计算它们的 KO-群.对于 O_(n,3),按照[8,第四章]指出的方法给以胞腔剖分.
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  A NEW LOOK AT SOME CLASSIC PROBLEMS IN ORTHOGONAL POLYNOMIALS

  D.Mangeron;A.M.Krall;D.L.Fernandz;P.T.Craciunas

  数学学报. 1982, 25(6): 731-736. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0071

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  <正> Until recently there were two kinds of orthogonality commonly accepted:that generatedby a real weight function and that generated by a complex weight function with integrationtaken along a path in the complex plane.The authors following R.D.Morton and A.M.Krall [10] research work are discussing the orthogonality from the point of view of distribu-tion theory.In doing so a third and new kind of orthogonality is pointed out.In some of the authors' forthcoming papers vrious kinds of orthogonality for polynomialsin several variables will be discussed [14]—[16],while the appropriate papers will deal withC.Brezinski's comprehensive very recent results [17] and with M.Picone's“total derivativeoperators”systems in the framework of D.Mangeron's polyvibrating or polywave equations,respectively.
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  递归可枚举布尔代数的创造对

  史念东

  数学学报. 1982, 25(6): 737-745. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0072

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  <正> 在[1]中,Metakides 和 Nerode 建议用当代的递归论作为工具,对某些代数结构进行研究.通过这样的研究,弄清这些代数结构的递归性质.1977年,Metakides 和 Nerode 发表了[2].嗣后,Kalantari,Retzlaff,Remmel,Shore 等人继续对递归可枚举向量空间进行研究,发表了一批论文.1978年,Remmel 发表了[3],对弱递归可表示布尔代数第一次进行了研究.在这篇文章中,Remmel 相应于自然数上的创造集,定义了弱递归可表示
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  距离空间上测度的局部弱收敛

  戴永隆

  数学学报. 1982, 25(6): 746-753. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0073

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  <正> 和一般随机过程理论一样,极限理论在随机测度与点过程中占有特殊重要的地位(可见[2]第三章及[3]).然而,研究收敛性问题,弱收敛、局部弱收敛与淡(Vague)收敛是很基本的工具.其中弱收敛与淡收敛是已为人所熟知的概念.由本文首次给出名称的“局部弱收敛”,在[2]中借助于距离在可分完备距离空间中已经有所讨论并且获得了广泛的应用(见综述文章[5])不过那里没有使用这一名称.
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  非稳定井流的自由边界问题

  黄少云

  数学学报. 1982, 25(6): 754-768. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0074

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  <正> 近年来 C.Baiocchi 在研究水坝的浸润面时,提出了一种 Baiocchi 变换,它成为研究一类稳定自由边界问题的有力工具.A.Torelli 在处理非稳定问题时发展了 Baioc-chi 变换.基于 Baiocchi 等人的工作,C.W.Cryer 和 H.Fetter 研究了稳定井流的自由边界问题.本文进一步讨论非稳定可压缩井流的自由边界问题.我们通过 Torelli 变换把它归结为一个发展型变分不等方程,证明了该方程的解存在唯一.
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  数学学报 第25卷 (1982) 总目录

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  数学学报. 1982, 25(6): 769-774. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0075

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