1984年, 第27卷, 第6期　刊出日期：1984-11-15

  

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论文
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  关于有限3-群的幂结构

  徐明曜

  数学学报. 1984, 27(6): 721-729. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0068

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  <正> A.Mann 在[1]中考察了有限 p-群中的下述三个性质:P_1:对于任意正整数 n,(?)_n(G)由 G 中元素之 p~n 次幂组成;P_2:对于任意正整数 n,exp(?)_n(G)≤p~n;P_3:对于任意正整数 n,|(?)_n(G)|=|G:(?)_n(G)|.他规定,如果群 G 的每个部分群(即子群、商群和子群的商群的统称)都具有性质 P_i,i=1,2,3,则称 G 为 P_i-群;而如果 G 同时为 P_i-群,i=1,2,3,则称 G 为 P-群.他证明了 P_3-群是 P_2-群,P_2-群是 P_1-群,从而 P-群和 P_3-群等价.在该文§4,他对 p=2的情形较详细地研究了 P_i-群,并给出了有限2-群是 P_i-群的一些充分必要条件([1,定理26]).本文的目的是对 p=3的情形做同样的研究,这是 A.Mann 在[1]中提出的值得进一步研究的第一个问题.
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  局部环上的辛群的同构与不同构

  林宗柱

  数学学报. 1984, 27(6): 730-748. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0069

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  <正> 对于域上的辛群的自同构问题,[1]用矩阵的方法作了全部回答.O’Meara 用剩余空间方法把这些结果推广到了整区上.同时确定了整区上的辛群和线性群在一定的条件下是不同构的.对于局部环,B.McDonald 只对于2为单位的情形作了讨论.曹重光用矩阵方法对于特征为2的情形作了处理.但是,2非单位的情形却一直未能解决.
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  π空间上算子

  严绍宗

  数学学报. 1984, 27(6): 749-759. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0070

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  本文是在[2]、[3]讨论 Krein 空间结构基础上进一步讨论这个空间上的一般的算子性质.主要讨论对称和保距算子.
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  强可识语言族

  郭聿琦;王水汀;李康

  数学学报. 1984, 27(6): 760-765. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0071

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  <正> ∑为一有限集,∑~*表示∑生成的自由单子,∑~*的元素与子集分别称为∑上的字与语言,2~(∑~*)表示∑~*的幂集,(?)(∑)=2~(∑~*)-{(?)}的子集称为∑上的语言族.在人工智能中一些问题的推动下,1974年 Havel 等人开创了语言的分支代数结构的研究.Havel 在[1]中定义了有限分支自动机,从而导致了作为有限分支自动机识别的所谓可识语言族的研究;Havel 在[2]中又引进了语言的相似度概念,进而定义了语言之间的一种距离,使((?)(∑),d)成一距离空间;[2]中还定义了语言族的一种替换性,并证明了,语言族是自相容的,当且仅当它具替换性且为(?)(∑)中的闭集.
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  关于总体列紧算子序列

  李绍宽

  数学学报. 1984, 27(6): 766-768. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0072

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  <正> 在一九八一年全国算子理论讨论会上,阳名珠、朱广田提出题为“拟总体列紧算子逼近理论”的报告.在学习过程中,我们感到可以把定义作一点修正,而保留了它们全部性质,讨论时也更易描述.
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  密度估计的渐近无偏性与强收敛

  孙志刚

  数学学报. 1984, 27(6): 769-782. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0073

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  <正> 设 X_1,X_2,…是独立同分布随机向量序列,其共同分布密度为 f(x),x∈R~m,特征函数为(?)(u),u∈R~m.1956年 M.Rosenblatt 在[1]中引进了依赖于 n 次独立观察的f(x)的估计量
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  非参数回归函数核估计的收敛速度

  陈桂景

  数学学报. 1984, 27(6): 783-791. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0074

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  <正> §1.引言及记号设(Y,X),(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)为 iid.(1+d)维随机向量,E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x)为回归函数.Watson,Nadaraya 首先提出的基于样本(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)的 m(x)的核估计为
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  拟齐次映象的正不动点

  秦成林

  数学学报. 1984, 27(6): 792-794. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0075

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  <正> 设(E,P)为有序 Banach 空间,其中 P 为闭锥.称映象 A:P→P 为拟齐次的,是指存在映象 B:P→P,满足如下条件之一:
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  部分多值逻辑函数集中的极大封闭集

  罗铸楷

  数学学报. 1984, 27(6): 795-800. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0076

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  <正> 设 k 元集合 E~k={0,1,…,k-1}.函数 f(x_1,…,x_n)定义在 E~k 上而其函数值仍属于 E~k,如果对任意 α_1,…,α_n∈E~k,f(α_1,…,α_n)皆有定义,则称 f(x_1,…,x_n)为完全函数,否则称 f(x_1,…,x_n)为非完全函数.当 f(α_1,…,α_n)无定义时,记为f(α_1,…,α_n)=*.处处无定义的函数记为*.完全和非完全函数都称为部分 k 值逻辑函数.所有部分 k 值逻辑函数作成之集合记为 P_k~*.
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  广义正定矩阵

  佟文廷

  数学学报. 1984, 27(6): 801-810. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0077

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  <正> §1.引言与定义在历史上,正定矩阵的研究最先是出现于二次型与 Hermite 型的研究中.这种正定只限于对实对称矩阵或 Hermite 矩阵使用.虽然它在几何学、物理学以及概率论等学科中都得到了重要的应用,但随着数学本身以及应用矩阵的其他学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵.1970年,C.R.Johnson 在[1]中给出了这种较为广义的定义.为简单起见下面恒用 R 表示实数域,用 C 表示复数域,用 A~T 表示 A 矩阵的转置矩阵,而用σ(A)表示 A 的谱,即 A 的特征值集合.
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  二重 Fourier 级数及其共轭级数的 M 型(H,q)求和

  王昆扬

  数学学报. 1984, 27(6): 811-816. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0078

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  <正> §1.引言设 Q={(x,y)|-π
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  关于完整三角和估计的一点注记

  陆鸣皋

  数学学报. 1984, 27(6): 817-823. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0079

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  <正> 上式右端的主阶1-1/k 是不能再改进的,后来,不少数学家从事于(2)中与 O 有关的常数的改进.这方面的最好的两个结果是1977年分别由陈景润和得到的.[2]中的结果是
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  特征2的半局部环上辛群的自同构

  安建碚

  数学学报. 1984, 27(6): 824-829. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0080

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  <正> 特征2的域和局部环上辛群的自同构已由[1],[2]定出.本文证明了 m(?)2或m=2,但 K_i=R/M_i 为非完全域,K_i(?)F_2,及 K_i 彼此不同构时,半局部环上辛群的自同构是标准的.
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  拟线性正对称组具特征的边值问题

  林正国

  数学学报. 1984, 27(6): 830-833. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0081

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  <正> 谷超豪在[1],[2],[3]中得到了拟线性正对称组边值问题的 C~ρ解的存在和唯一性定理.陈恕行在[4],[5]中讨论了拟线性对称双曲组的初边值问题.本文继[1]—[5],讨论拟线性正对称组的特征边值问题.
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  线性模型误差方差估计中心极限定理余项的非一致估计

  缪柏其

  数学学报. 1984, 27(6): 834-843. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0082

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  <正> 以 F_n(x)和φ(x)分别记((?)_n~2-σ~2)/(?)和标准正态随机变量的分布函数.关于 F_n(x)收敛于φ(x)的速度问题,一直是人们关心的问题.文献[1],[2]证明了δ=1时的一致和非一致收敛速度的估计问题,达到了与独立和同样好的界限.本文则证明了如下的结果:
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  关于误差方差估计中一致余项级数收敛的充要条件

  苏淳;赵林城

  数学学报. 1984, 27(6): 844-854. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0083

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  楔状区域中一阶对称双曲组的边值问题

  秦铁虎

  数学学报. 1984, 27(6): 855-859. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0084

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  <正> 楔状区域是一类谷超豪在[5]中所讨论的具空向边缘区域,边界上有非良性角点(见[1],[6]).这种区域也可视为李大潜与俞文(鱼此)在[3],[4]中讨论过的在二维情况的角状区域的拓广.
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  关于φ-满射环上的二维线性群

  王路群;张永正

  数学学报. 1984, 27(6): 860-864. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0085

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  <正> 设 R 是有1的交换环,Max(R)为 R 的所有极大理想的集合.当 M_t∈Max(R)时,以λ_t 表示 R 到剩余域 R/M_t 的自然同态.以 U(R)表示 R 的单位元素乘群.
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  数学学报 第27卷(1984) 总目录

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  数学学报. 1984, 27(6): 865-871. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0086

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