1990年, 第33卷, 第4期　刊出日期：1990-07-15

  

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  g(B_l~(1)),g(C_l~(1)),g(D_l~(1))的 Q-分次ω_0-不变的子代数

  贾雨亭

  数学学报. 1990, 33(4): 433-444. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0053

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  本文利用[1]中对于有限单代数根系的一种表示,对无扭仿射李代数g(B_1~(1)),g(C_1~(1)),g(D_1~(1))的Q-分次ω_0-不变的子代数对应的根子集进行了刻划,得到了这类子代数的结构,从而对这几种李代数的这类子代数模中心进行了分类.
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  一类非线性固有值问题正解的解集结构

  杜一宏

  数学学报. 1990, 33(4): 445-455. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0054

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  设 f(λ,θ)(?)θ,我们在适当条件下,对非线性固有值问题 f(λ,x)=x 正解的解集结构,给出了比较完整的描述.这个结果进一步明确了已有的一些关于最小解曲线的结构,过原点的无界连通分支,以及多重解存在性等方面的结果之间的联系,并可用于改进一些有关结论.
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  相对于 Gabriel 拓扑的本原环的稠密性

  魏景东

  数学学报. 1990, 33(4): 456-461. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0055

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  本文用局部化方法讨论了相对于一个 Gabriel 拓扑 F 的本原环,即带忠实的 F-cocritical 模的环,引进了 F- 稠密性等概念对之进行刻划,建立了相对本原环及非奇异型相对本原环的稠密性定理.
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  亚正定阵理论(Ⅰ)

  屠伯埙

  数学学报. 1990, 33(4): 462-471. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0056

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  亚正定阵是正定(实对称)阵概念的一般化.本文(Ⅰ)较详细地研究亚正定阵的各种基本性质,并将 Schur 关于正定阵的 Hadamard 乘积的著名结果以及华罗庚定理推广到亚正定阵,从而得到了更多的有用结论.
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  关于E型群高次层上同调群的一个零化性质

  柏元淮

  数学学报. 1990, 33(4): 472-479. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0057

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  令 G 是特征数 p>0 的代数闭域上的单连通半单线性代数群.设 p≥h-1 (h 是 G 的根系的 Coxeter 数),ρ 是正根之和半.[1]证明:若λ=0 或 λ 是“强支配权”,则对所有 i>0 有H~i(G/B,S~n(u~*)(?)λ)=0,式中u~*=(LieU)~*,U 是 G 的 Borel 子群 B 的幺幂根基.特别,当 G 是 A,B,C 或 D 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.本文证明了:当 G 是 E_6 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.当 G 是 E_7 或 E_8 型群时,我们也在比“强支配权”弱的条件下得到了如上零化性质.
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  超可解群的若干充分条件

  王品超

  数学学报. 1990, 33(4): 480-485. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0058

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  关于有限超可解的研究已有不少结果,本文在苏向盈研究有限群的半正规子群的基础上又得到了一系列新的结果(文中定理2—9),本文还对[1]中定理6的证明进行了改进并得到了重要推论,改进的方法在本文得到了充分应用.文中所说群均为有限群,使用的符号是规范的.
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  绝对损失下均匀分布族 U(θ,cθ)中参数经验 Bayes 估计

  高集体

  数学学报. 1990, 33(4): 486-496. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0059

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  本文我们讨论了均匀分布族 U(θ,cθ)中参数在绝对损失下的经验 Bayes(EB)估计及其收敛速度.
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  超双曲型方程的解的性质与 Dirichlet 问题

  凌岭

  数学学报. 1990, 33(4): 497-504. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0060

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  本文主要通过基本解、基本公式讨论了超双曲型方程的解的性质;提出超双曲型方程具非解析的广义势解;并得到超双曲型方程 Dirichlet 问题的解的表达式.特别指出:通过基本解研究超双曲型方程是自然的途径.
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  乘积空间上 Carleson 测度的一点注记及其应用

  陈杰诚

  数学学报. 1990, 33(4): 505-516. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0061

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  本文通过对 Carleson 测度的进一步研究,讨论了极大函数及平方函数之分布函数不等式,进而给出了 Str(o|¨)mberg H_φ 空间的极大函数及平方函数特征.新方法的优点在于它不依赖于欧氏空间的平移及伸缩结构,可用于某些一般情形.
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  关于二阶常系数线性中立型方程的周期解

  章毅;张毅

  数学学报. 1990, 33(4): 517-520. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0062

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  本文利用 Fourier 级数理论研究二阶常系数线性中立型方程的周期解问题.获得了保证周期解存在、唯一的充分必要条件以及一些简便的充分条件.
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  广义伪凸函数与非光滑优化不动点算法的收敛性

  唐焕文;郭建;姜冶

  数学学报. 1990, 33(4): 521-527. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0063

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  本文给出了一类较广泛的函数类——广义伪凸函数的概念,讨论了这类函数的性质,它与其它凸性函数的关系.然后证明了将 Merrill 不动点算法和Eaves-Saigal 单纯同伦算法用于目标函数和约束函数均为广义伪凸函数的约束优化问题的大范围收敛性.
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  环上微商的本原类与环的交换性

  刘晓东

  数学学报. 1990, 33(4): 528-536. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0064

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  本文通过对环上微商的本原类的研究,讨论了环的交换性.I 为 R 的非零理想,R 为无非零诣零理想的质环,i)任意 (?)(x)∈{(?)(x):(?)∈(?),x∈I}∩I,有正奇数n,((?)(x))~n∈Z(R),ii)任意x∈{sum from i=1 to m (?)_i(x_i):(?)_i∈(?),x_i∈I,i=1,2…m,m∈Z}∩I,有正奇数n,x~(?)∈Z(R),(Z为正整数),本文对于(?)满足i)或ii)时进行了讨论,证明了此时 R 为可抉环,或 R~z为体,或 R~z 为其中心上不超过四维的可除代数.
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  n 阶非线性时滞微分方程的振动性与渐近性

  燕居让

  数学学报. 1990, 33(4): 537-543. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0065

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  在本文中,我们研究了具有强迫项的n阶非线性时滞微分方程的振动性与渐近性.建立了某些充分条件,在这些条件下,如果 n 为偶数,方程的所有解为振动的;而 n 为奇数,方程的所有解或者振动,或者解本身及它的 1 至 n-1 阶导数都单调趋于零.
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  有限域上的二次本原多项式

  常彦勋

  数学学报. 1990, 33(4): 544-553. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0066

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  本文证明了对任给定的 a∈GF(q)~*,均存在 GF(q)上的形为 x~2+ax+b的二次本原多项式.从而证明了 Golomb 猜想(D).
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  关于欧氏空间中随机微分方程的强解表示性

  吴奖伦

  数学学报. 1990, 33(4): 554-564. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0067

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  本文讨论了 Yamato 定理及 Doss-Yamato 定理的逆,所得结果进一步说明了有关 lie 代数的幂零条件在随机微分方程强解表示中的必要性.另外,本文还应用[3]中的分解定理给出了 Doss-Yamato 定理的简捷证明,并讨论了在可解 lie 代数条件下随机微分方程的强解形式.
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  实二次城 Q(■)类数的可除性

  乐茂华

  数学学报. 1990, 33(4): 565-574. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0068

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  设 d 是无平方因子正整数,h(d)是实二次域 Q(d~(1/2))的类数.本文证明了:如果 da~2=1+4k~(2n),a、k、n 是正整数,k>1,n>1,n 的奇素因子 p和 k 的素因子 q 都适合 gcd(p,(q-1)q)=1,而且 2k~n+ad~(1/2)是 Pell 方程u′~2-dv′~2=-1 的基本解,则除了(a,d,k,n)=(5,41,2,4) 以及 n=2,k=P_mP_(m+1) 或者 2Q_mQ_(m+1) 以外,h(d)=0(modn),这里 m 是正整数,P_m=1/2((1+2~(1/2))~m+(1-2~(1/2))~m),Q_m=1/22~(1/2)((1+2~(1/2))~m-(1-2~(1/2))~m).由此可推得:对于任何正整数 n,存在无限多个实二次域,可使 n 整除其类数.