洪思奥, 朱光艳
设$\mathbb{N}$表示正整数集合, $\mathbb{F}_q$表示奇特征的有限域. 在本文中, 我们利用指数矩阵的Smith规范型,给出了由 $\sum_{j=0}^{t_k-1}\sum_{i=1}^{r_{k,j+1}-r_{kj}}a^{(k)}_{r_{kj}+i}x_1^{e_{r_{kj}+i,1}^{(k)}}\cdots x_{n_{k,j+1}}^{e_{r_{kj}+i,n_{k,j+1}}^{(k)}}=b_k,$ $1\le k\le m,$所确定的$\mathbb F_q$上三角代数簇的有理点个数的明确计算公式,其中$b_k\in \mathbb F_q$, $t_k\in \mathbb N$,$0=r_{k,0}<r_{k,1}<\cdots<r_{k,t_k}$, $a^{(k)}_i\in \mathbb F_q^*$,$e_{ij}^{(k)}\in \mathbb N$ ($1\le i\le r_{k,t_k}$, $1\le j\le t_k$),$0<n_{11}<\cdots<n_{1,t_1}<n_{21}<\cdots<n_{2,t_2}<\cdots<n_{m1}<\cdots<n_{m,t_m}$.我们的结果推广了J. Wolfmann和Q. Sun等学者所得到的结果,同时还部分回答了S.N. Hu, S.F. Hong和W. Zhao在2015年所提出的一个公开问题.
