张莹, 魏公明
本文研究下列分数阶$p$-Laplace方程边值问题\begin{equation*}\left\{\begin{array}{ll} (-\Delta)_{p}^{s}u=f(x)u^{-\gamma }-g(x,u), \ \ & x\in \Omega,\\ u>0, ~&x\in \Omega,\\ u=0,~&x\in \mathbb{R} ^{N}\setminus \Omega \end{array}\right.\end{equation*}解的存在性和唯一性, 其中$\Omega \subset \mathbb{R} ^{N}$是一个有界光滑区域. 与常规基于变分法处理的奇异问题不同, 本文考虑的是强奇异情况,即$\gamma >1$. 在两个新构造的流形上, 根据Ekeland 变分原理, 得到了上述问题弱解的存在性. 由于方程的特殊结构,我们还得到了解的唯一性.
