数学学报

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赵桂萍, 梁德才, 舒乾宇

数学学报. 2024, 67(4): 611-623. https://doi.org/10.12386/A20240023

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国家自然科学基金委员会是资助数学研究的重要部门之一,自成立以来已资助中国数学学科项目超过 22000 项,其中青年科学基金项目超过 8600 项.研究数学学科青年科学基金项目的申请和资助情况,有助于了解我国数学青年人才发展规模.论文利用数据科学的技术，首先对青年科学基金项目的申请资助情况进行整体分析,并按照学科、年龄、院校、性别等因素对项目资助率进行分层透视.针对近些年青年科学基金整体 “量增率减" 的现象,论文第三部分利用统计学的方法从申请人的维度分析资助比例的变化规律.针对已获青年项目立项者继续申请面上项目的情况,论文通过引入删失数据机制和Kaplan—Meier生存曲线方法,推断出青年项目立项距面上项目获批的间隔时长分布,得到了间隔时长的更准确的均值和分位数估计,有效解决了只考虑已获批面上项目者将导致的 “抽样偏差" 问题.

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有限域上的正规元与不可约多项式

曹炜, 李卫华, 徐碧云

数学学报. 2024, 67(4): 624-633. https://doi.org/10.12386/A20220014

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设 $\mathbb{F}_{q}$ 为 $q$ 阶有限域, $\mathbb{F}_{q^{n}}$ 为 $\mathbb{F}_{q}$ 的 $n$ 次扩域. 设$\alpha\in\mathbb{F}_{{q}^n}$, 若 $\{\alpha,\alpha^{q},\ldots, \alpha^{q^{n-1}}\}$ 构成$\mathbb{F}_{q^{n}}/\mathbb{F}_{q}$ 的一组基, 称 $\alpha$ 为 $\mathbb{F}_{q^{n}}/\mathbb{F}_{q}$ 的正规元. 正规元可用来加速有限域上的算术运算, 因而在编码和密码中具有重要应用. 正规元的极小多项式一定是非零迹的不可约多项式, 但反之未必成立. 本文利用线性化多项式给出了关于该问题的一组充分必要条件, 推广了已知结论.

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埃尔米特流形上$k$-双曲性的一个注记

汤凯, 闫烁

数学学报. 2024, 67(4): 634-640. https://doi.org/10.12386/A20220107

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最近, Ni研究了凯勒流形上的$k$-双曲性, 本文考虑埃尔米特流形上的$k$-双曲性. 证明了一个关于完备埃尔米特流形之间的全纯映射的施瓦茨引理. 特别地, 证明了具有负的第一$k$-里奇曲率的紧致埃尔米特流形是$k$-双曲流形.

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欧氏空间中的一类逆平均曲率流

龚阿欢

数学学报. 2024, 67(4): 641-651. https://doi.org/10.12386/A20220147

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本文研究了欧氏空间中的一类逆平均曲率流. 当初始超曲面为闭的、平均凸的星形超曲面时, 经过伸缩变换后, 沿着该曲率流最终收敛到欧氏空间中的圆球面.

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1阶和2阶Schrödinger代数的Poisson代数结构

闫琳璐, 姚裕丰

数学学报. 2024, 67(4): 652-665. https://doi.org/10.12386/A20220148

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Poisson代数是指同时具有结合代数结构与李代数结构的一类代数,其结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.本文中确定了1阶和2阶Schrödinger代数的Poisson代数结构.

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扩张Schrödinger—Virasoro李代数的2-局部导子

王菲, 唐孝敏

数学学报. 2024, 67(4): 666-674. https://doi.org/10.12386/A20220162

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令$\widetilde{\mathfrak{sv}}$是扩张Schrödinger—Virasoro李代数.如果一个映射$\Delta: \widetilde{\mathfrak{sv}}\rightarrow\widetilde{\mathfrak{sv}}$满足对于任意的$x,y\in\widetilde{\mathfrak{sv}}$,都存在$\widetilde{\mathfrak{sv}}$的导子$D_{x,y}$,使得$\Delta(x)=D_{x,y}(x)$, $\Delta(y)=D_{x,y}(y)$,则称$\Delta$为$\widetilde{\mathfrak{sv}}$上的2-局部导子.本文证明了$\widetilde{\mathfrak{sv}}$上的所有2-局部导子都是导子.

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具有群组固定效应的函数型面板分位数回归模型

刘华, 王子剑, 门嘉齐, 尤进红

数学学报. 2024, 67(4): 675-703. https://doi.org/10.12386/A20220167

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面板数据分析和函数型数据分析是统计学和计量经济学等领域中非常热门的研究问题.随着实际应用的复杂化, 数据的类型变得越来越多样化.通常数据的同质性和异质性会同时存在, 为了进行正确和有效的统计推断,对二者进行识别是非常有必要的,因此本文提出一类具有未知群组固定效应的函数型面板分位数回归模型.由于面板数据是时间序列数据与截面数据的综合,函数型数据具有无穷维特征,所以函数型面板数据分位数回归的计算会面临极大的挑战.为了处理此类大样本和高维度数据带来的计算复杂度,本文采用最新提出的卷积方法对目标函数进行光滑化处理,并且结合贝叶斯信息准则和聚合层次聚类算法来识别潜在群组结构.基于识别出的群组结构信息,本文创新性地提出了二元时变系数函数的有效估计, 同时,本文证明了群组识别方法的相合性以及相应估计量的渐近正态性. 最后,本文通过数值模拟结果与对江西省87个县的居民用电数据和基尼系数的分析,说明模型的合理性以及推断方法的有效性.

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两类问题公共解集上的变分不等式解的算法

王元恒, 许甜甜, 姚任之, 姜炳男

数学学报. 2024, 67(4): 704-718. https://doi.org/10.12386/A20220171

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本文研究了Hilbert空间中求解分裂可行性问题和拟非扩张算子不动点问题的公共解的一种新算法,并在这两类问题公共解的基础上求解了变分不等式问题. 与前人相比,增加了自适应的步长和惯性迭代算法,加快了算法生成的迭代序列的收敛速度.同时, 将先前涉及的非扩张映射推广到拟非扩张映射,且在算法中加入了一个强正有界算子,将原来的黏性迭代算法推广到更一般的黏性迭代算法.在数值算例中验证了算法的有效性.

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Banach 空间中多值线性算子的集值度量广义逆及其单值选择

刘宏丽, 刘冠琦, 王玉文

数学学报. 2024, 67(4): 719-731. https://doi.org/10.12386/A20220184

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本文利用 Banach 空间几何方法,特别是运用广义正交分解定理, 给出了自反 Banach 空间中多值闭线性算子的集值度量广义逆的定义域、值域、表达式的精确表示.同时, 给出了该度量广义逆的单值齐性选择的构造方法及其特征刻画,使得近期一些相关研究成果, 可成为其直接推论.

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两混合凸体的相对曲率积分不等式

董旭, 王亚玲, 周玉奇, 曾春娜

数学学报. 2024, 67(4): 732-742. https://doi.org/10.12386/A20220190

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曲率积分不等式在几何不等式中有举足轻重的地位.本文主要利用非对称的 Green—Osher 不等式,获得了两混合凸体高次幂的相对曲率积分界的估计. 这些不等式在 Green 和Osher 工作的基础上去掉了对称性条件, 为著名的 Green—Osher不等式的改进形式. 特别地, 当一个凸体为单位圆时, 获得了$\mathbb{R}^2$ 中的 Ros 不等式、曲率熵不等式,提供了曲率熵不等式新的简化证明.

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CFI算子与$UW_\Pi$性质

董炯, 曹小红, 李楠

数学学报. 2024, 67(4): 743-755. https://doi.org/10.12386/B20220738

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本文利用一致 Fredholm 指标性质定义新的谱集,根据这个谱集给出了算子及其函数满足 $UW_\Pi$ 性质的等价刻画. 同时,考虑了算子与其伴随算子及其算子函数同时满足 $UW_\Pi$ 性质的充要条件.最后, 将本文所得到的主要结果应用于 $\ast$-paranormal 算子.

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基于协方差矩阵的量子网络关联

赵怡, 郭志华, 曹怀信

数学学报. 2024, 67(4): 756-780. https://doi.org/10.12386/A20230074

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量子网络的特性是由网络的拓扑结构和节点之间共享的量子态所决定的.本文基于有向无环图, 建立了量子网络的数学框架,给出了量子网络基于概率张量的协方差矩阵的构造方法,并得到了协方差矩阵的相关性质.进一步构造了量子网络关于量子测量的协方差矩阵,通过定义协方差矩阵的分块相干度量, 得到了量子网络的关联度量,证明了量子网络关联度为 0 当且仅当网络共享态皆为乘积态.

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自仿Sierpinski海绵中的可求长曲面

范嘉琪, 奚李峰

数学学报. 2024, 67(4): 781-793. https://doi.org/10.12386/A20230081

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本文研究了自仿Sierpinski海绵上的可求长曲面的切平面方向以及面积估计.我们的主要工具是Rademacher定理,余面积公式以及欧氏空间中点的遍历回归性.

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$\frak{sl}_2$ 上的范畴 $\widetilde{\mathcal{O}}$ 的广义Green环

吕彩娥, 沈彩霞, 夏利猛

数学学报. 2024, 67(4): 794-806. https://doi.org/10.12386/B20230357

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假设 $\mathfrak{g}$ 是复数域 $\mathbb{C}$ 上的有限维半单李代数. 范畴$\widetilde{\mathcal{O}}$ 是一个包含了BGG范畴$\mathcal{O}$的张量范畴. 本文首先介绍了广义Green环的定义, 然后给出了 $\mathfrak{g}=\frak{sl}_2$时范畴 $\widetilde{\mathcal{O}}$ 的具体结构. 最后我们给出并证明了$\frak{sl}_2$ 的包含 $\mathcal{O}$ 的最小阿贝尔张量范畴.

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2024年, 第67卷, 第4期　刊出日期：2024-07-15

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