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2024年, 第67卷, 第3期　刊出日期：2024-05-15
  

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    论文
  • 循环$\mathbb{F}_q$-线性 $\mathbb{F}_{ {q^t} }$-码的一些结论
    高云, 符方伟
    数学学报. 2024, 67(3): 413-427. https://doi.org/10.12386/A20220016
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    令 $\mathbb{F}_q$ 是一个含有 $q$个元素的有限域, 其中 $q$ 是素数 $p$ 的方幂, $t \ge 2$ 是满足$t\not \equiv 1\ (\bmod \,p)$ 的偶数, 且 $\mathbb{F}_{{q^t}}$ 是$\mathbb{F}_q$ 的次数为 $t$ 的扩域. 本文给出$\mathbb{F}_{{q^t}}^n$ 上的一个迹双线性型内积 $\Delta$, 其中 $n$是一个与 $q$ 互素的正整数. 根据定义的迹内积, 研究循环$\Delta$-自正交和循环 $\Delta$-自对偶 $\mathbb{F}_q$-线性$\mathbb{F}_{{q^2}}$-码的基和计数. 此外, 给出一些参数好的$\mathbb{F}_q$-线性 $\mathbb{F}_{{q^2}}$-码.
  • 非正则区域上的加权分数阶Sobolev-Poincaré不等式
    宣一
    数学学报. 2024, 67(3): 428-443. https://doi.org/10.12386/B20220154
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    本文研究了非正则区域的加权分数阶 Sobolev-Poincaré不等式. 这里考虑的权重是到边界距离的某次幂, 并且这些区域是所谓的$s$-John 区域和 $\beta$-Hölder 区域. 我们的主要结果将Hajlasz-Koskela的文 [J. Lond. Math. Soc., 1998, 58(2):425-450] 结果从经典加权 Sobolev-Poincaré不等式推广到它的分数阶对应式, 并且将 Guo 的文[Chin. Ann.Math., 2017, 38B(3): 839-856] 从分数阶 Sobolev-Poincaré不等式推广到其加权情形.
  • 缺失数据下超高维可加分位回归的变量筛选和选择
    白永昕, 钱曼玲, 田茂再
    数学学报. 2024, 67(3): 444-467. https://doi.org/10.12386/A20220026
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    针对存在缺失数据的超高维可加分位回归模型,本文提出一种有效的变量筛选方法.具体而言,将典型相关分析的思想引入到最优变换的最大相关系数,通过协变量和模型残差最优变换后的最大相关系数重要变量的边际贡献进行排序,从而进行变量筛选. 然后,在筛选的基础上,利用稀疏光滑惩罚进一步做变量选择.所提变量筛选方法有三点优势:(1)基于最优变换的最大相关可以更全面的反映响应变量对协变量的非线性依赖结构;(2)在迭代过程中利用残差可以获取模型的相关信息,从而提高变量筛选的准确度;(3)变量筛选过程和模型估计分开, 可以避免对冗余协变量的回归.在适当的条件下,证明了变量筛选方法的确定性独立筛选性质以及稀疏光滑惩罚下估计量的稀疏性和相合性.同时,通过蒙特卡罗模拟给出了所提方法的表现并通过一组小鼠基因数据说明了所提方法的有效性.
  • $A_{2}$权调和Bergman空间上正符号Toeplitz算子
    刘柚岐, 夏锦, 王晓峰
    数学学报. 2024, 67(3): 468-481. https://doi.org/10.12386/A20220087
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    本文讨论了$n$ 维实空间中有界光滑域的$A_2$权调和Bergman 空间上正符号Toeplitz 算子. 通过平均函数和Berezin变换, 得到了Toeplitz 算子具有有界性和紧性的等价条件. 同时,也刻画了Schatten 类Toeplitz 算子.
  • 极表示的水平度量特征
    施毅
    数学学报. 2024, 67(3): 482-488. https://doi.org/10.12386/A20220115
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    令$\rho$是欧氏空间$V$上的一个正交表示,$SV$是$V$的单位球面.设$\bar{d}_{\mathcal{H}}$与$d_{\mathcal{H}}$分别为$V$与$SV$上由$\rho$诱导的水平度量.我们的主要结果是证明以下条件是互相等价的: (1) $\rho$是极表示.(2) $(V, \bar{d}_{\mathcal{H}})$是一个CAT$(0)$空间. (3) $(SV,d_{\mathcal{H}})$是一个CAT$(1)\,\hbox{空间.}$
  • $\beta$-阶毛氏条件下$G$-Brown运动驱动的多维倒向随机微分方程
    张港, 江龙, 张伟
    数学学报. 2024, 67(3): 489-499. https://doi.org/10.12386/A20220129
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    本文建立了$G$-Brown运动驱动的多维倒向随机微分方程($G$-BSDE)解的存在唯一性结果, 其中$G$-BSDE 的生成元 $f$ 和 $g$ 关于 $y$ 满足 $\beta$-阶毛氏条件、关于$z$ 满足 Lipschitz 条件.
  • 部分状态可见的隐马尔可夫模型的Viterbi算法
    宋延红, 王志成
    数学学报. 2024, 67(3): 500-510. https://doi.org/10.12386/A20220127
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    本文研究了隐马尔可夫模型的 Viterbi 算法,在已知隐马尔可夫模型的部分状态、初始概率分布、状态转移概率矩阵和观测概率矩阵的条件下, 由此 Viterbi 算法给出最优状态序列的估计.相对于已有的算法,本文的算法考虑了部分可见状态对初始条件和递推公式的影响,并且本文的算法能保证预测的状态序列是整体最优的. 最后,我们将本文的算法应用于故障识别, 从而验证所设计算法的可行性.
  • 惯性混合投影法求解分裂公共不动点问题
    管金林, 唐艳
    数学学报. 2024, 67(3): 511-520. https://doi.org/10.12386/A20220139
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    本文主要在Hilbert空间中研究一个求解关于多值半压缩映射的分裂公共不动点问题的修正算法,在适当的条件下, 我们运用惯性和混合投影技术证明了该算法的强收敛性. 最后给出本算法的相关应用及数值实验说明算法的有效性. 本文结果改进和推广了已有文献的相关结果.
  • 因子von Neumann代数正锥上的凸序列积自同构
    卜浪梅, 吉国兴
    数学学报. 2024, 67(3): 521-530. https://doi.org/10.12386/A20220149
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    设 $\mathcal{H}$ 是复 Hilbert 空间, $\mathcal{M}$ 是$\mathcal{H}$ 上维数大于 1 的因子 von Neumann 代数, $\mathcal{M}_+$ 是 $\mathcal{M}$ 的正锥. 设 $\lambda\in[0,1]$, 定义$A\circ_{\lambda}B=\lambda A^{\frac12}BA^{\frac12}+(1-\lambda)B^{\frac12}AB^{\frac12}$,$\forall\, A, B\in{\mathcal M}_+$, 称 $\circ_{\lambda}$ 为${\mathcal M}_+$ 上的凸序列积. 本文证明了 ${\mathcal M}_+$上的凸序列积自同构是由 $\mathcal M$ 的一个 $*$- 同构或 $*$-反同构实现.
  • 非极大部分对偶平面图的刻画与平面三角剖分图的部分对偶最大亏格
    秦楚, 陈仪朝
    数学学报. 2024, 67(3): 531-538. https://doi.org/10.12386/A20220161
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    图嵌入$G$的部分对偶$G^A$是选择$G$的部分边集$A$做对偶, 它是经典的庞加莱对偶$G^*$ 的推广.与经典的庞加莱对偶不同的是,部分对偶$G^A$的亏格往往不等于$G$的亏格.类似于黄-刘图的非上可嵌入性刻画定理,对平面图我们先证明了非极大部分对偶平面图结构定理,并由此确定了平面三角剖分图$G$ 的部分对偶最大亏格,即当$G$为$3$-圈时, $G$的部分对偶最大亏格为$1$;否则$G$的部分对偶最大亏格为其顶点数减1.
  • Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中一类Hessian商方程的Dirichlet问题
    高雅, 高艳玲, 毛井
    数学学报. 2024, 67(3): 539-564. https://doi.org/10.12386/B20220651
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    在适当的假设条件下,本文给出了$(n+1)$-维Lorentz-Minkowski空间 $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中一类带有Dirichlet边值条件的Hessian商方程解的存在唯一性.事实上,该方程可以看作一类预定曲率问题, 同时也是工作[Mathematische Nachrichten, 2024, 297: 833-860]的延续.
  • 贝叶斯网边际马尔科夫子图及其应用
    范雨, 胡莹莹, 孙毅, 衡佩
    数学学报. 2024, 67(3): 565-581. https://doi.org/10.12386/A20220174
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    贝叶斯网络利用有向无圈图对多元联合概率分布中条件独立性进行约束,以实现其在不确定推理中的模块化分解, 降低概率推理的计算复杂度.它在概率推理、机器学习和因果推理中都有广泛的应用. 在实际中,如果采用分而治之或模型压缩的方法对贝叶斯网络进行结构学习或统计推断,那么需要人们寻找边际分布的极小马尔科夫子图(或极小独立图)来建立边际模型.为此,本文基于贝叶斯网的道义图研究贝叶斯网边际模型的极小马尔科夫子图,从统计和图论的观点对其进行了细致的刻画. 针对DAG模型的可压缩性,本文将基于有向导出路径的性质给出更直观的等价条件,同时又给出了若干充分条件, 这为判断模型是否可压缩到局部子模型上提供了更多的理论工具.
  • 超高维生存数据中交互效应的非参数变量筛选法
    张婧, 刘妍岩
    数学学报. 2024, 67(3): 582-598. https://doi.org/10.12386/A20220179
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    在医学、遗传学、经济学等领域的研究中,线性回归模型常被用来研究变量间的回归关系, 以进行分析和预测.而在很多实际问题中, 仅仅考虑主效应的影响是远远不够的,变量之间的交互效应也会对因变量产生重要影响,同时考虑主效应和交互效应的交互模型能更全面地刻画变量之间的关系.在高维数据中, 变量的个数 $p$ 比较大, 二阶交互项的个数$\frac{p(p+1)}{2}$ 更大,此时对交互模型的统计分析存在很大的困难和挑战.如何从众多交互效应中挑选出对感兴趣事件有显著影响的重要交互效应是一个非常重要的问题.目前对此问题的研究主要集中在线性模型框架下的完全数据,本文将研究超高维右删失生存数据中重要交互效应的选取.基于距离相关系数和两步分析法的原理,本文提出了一种不依赖于任何模型假设的交互效应变量筛选方法.此方法可以同时实现重要主效应和重要交互效应的选取, 且可以处理 $p$很大的超高维数据.本文通过大量的数值模拟试验评估了该方法在有限样本下的表现,结果显示此方法能有效地处理超高维右删失数据中交互效应的选取问题.最后本文把它应用到弥漫性大b细胞淋巴瘤(DLBCL)数据的实例分析中.
  • Hilbert空间上关于变分不等式问题的Bregman外梯度算法
    张月露, 蔡钢
    数学学报. 2024, 67(3): 599-610. https://doi.org/10.12386/A20230043
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    本文在Hilbert 空间上提出了一种关于伪单调变分不等式问题的Bregman 外梯度算法. 在对参数进行合理假设的情况下, 得到了该算法的弱收敛定理. 所得结果推广和提高了许多最新结果.
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