2023年, 第66卷, 第5期　刊出日期：2023-09-15

  

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  离散分红情形下的欧式期权定价新模型

  余喜生, 姚雨薇

  数学学报. 2023, 66(5): 801-814. https://doi.org/10.12386/A20200164

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  标的资产支付离散红利情形下的期权定价,一直是具挑战性的研究问题.本文提出一种基于红利加权的新模型,建立并证明了期权价格表示定理.理论分析显示,提出的新模型能完整地考虑红利支付时间、大小、次数等对期权价格的影响,因此可以给出精确的定价结果.我们还证明了新模型与其它经典模型及基准模型之间的关系,从而解释了新模型具有更优的定价精确度.数值结果也表明,所提出的新模型可为期权给出高度精确的价格、具有很强的定价稳健性.基于此,新模型可望成为已有模型的新的补充.
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  带移民的上临界分枝过程的下偏差研究

  李柳燕, 李俊平

  数学学报. 2023, 66(5): 815-826. https://doi.org/10.12386/b20210647

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  本文考虑带移民的上临界 Galton-Watson 过程 $\{X_n\}_{n\geq0}$.众所周知,存在常数列 $\{c_n\}_{n\geq0}$,使得当 $n\rightarrow\infty$ 时,$X_n/c_n$ 几乎处处收敛到某个随机变量 $V$.本文利用 Cramér 变换,给出了过程 $\{X_n\}_{n\geq0}$ 的下偏差,即概率 $P(X_n=k)$ 当 $k$ 充分大时的渐近性质,其中 $k_n\leq k\leq c_n$ 且 $k_n\rightarrow \infty$.
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  Gabor框架的量子单射性与稳定性

  王贺颖, 刘锐, 包琪瑶

  数学学报. 2023, 66(5): 827-834. https://doi.org/10.12386/A20220008

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  量子探测主要研究量子态上量子测量的单射性问题.量子系统中的测量均可以由正算子值测度 (POVM) 进行刻画,而每一个 Parseval 框架对应一个秩为$1$的 POVM.本文考虑 Gabor 框架的量子单射性问题,给出 Gabor 框架 $\{\pi (m,n) \varphi \}_{(m,n) \in \Lambda}$ 具有量子单射性的一个充分条件,即其为满 Gabor 框架,且对 $m=0,\,1 \le n \le \frac{N}{2}$, $1 \le m \le \frac{N-1}{2},\,0 \le n \le N-1$ 及 $\frac{N-1}{2} < m \le \frac{N}{2},\,0 \le n \le \frac{N}{2}$,均有 $\langle \pi (m,n) \varphi,\varphi \rangle \ne 0$,并给出此判定在一定误差估计下的稳定性以及在低维情形的应用.
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  Hardy空间中调和函数的分解

  张艳慧, 钱涛

  数学学报. 2023, 66(5): 835-844. https://doi.org/10.12386/b20220026

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  本文用复分析方法证明了一个$h^p \ (p\geq 1)$调和函数在 $\mathbb{R}^n$ 的单位球上可以分解成一个奇异函数与一个绝对连续函数的和,通过Kelvin变换我们得到了$\mathbb{R}^n$的上半空间中$h^p$调和函数的相应分解.
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  Hilbert空间上变分不等式问题的外梯度算法

  胡绍涛, 王元恒, 蔡钢

  数学学报. 2023, 66(5): 845-854. https://doi.org/10.12386/A20220013

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  本文在 Hilbert 空间上提出一种关于伪单调变分不等式问题的新Tseng外梯度算法.我们证明由算法生成的序列强收敛到变分不等式解集的一个元素.所得结果推广和改进了很多最新结果.
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  二阶线性差分方程亚纯解的唯一性

  张然然, 黄志波, 陈创鑫

  数学学报. 2023, 66(5): 855-866. https://doi.org/10.12386/A20220020

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  本文考虑二阶线性差分方程 $ p_2(z)y(z+2)+p_1(z)y(z+1)+p_0(z)y(z)=0$ 的亚纯解 $f(z)$ 的唯一性,其中 $p_2(z),p_1(z),p_0(z)$ 是非零多项式,且满足 $p_2(z)+p_1(z)+p_0(z)\not\equiv0$.在 $f(z)$ 与任一亚纯函数 $g(z)$ CM 分担 $0,1,\infty$ 的假设下,给出了 $f(z)$ 的具体形式. 如果 $g(z)$ 也是方程的解,得到了该方程的精确形式.作为推论,如果亚纯函数 $g(z)$ 与 gamma 函数 $\Gamma(z)$ CM 分担 $0,1,\infty$,则 $g(z)\equiv \Gamma (z)$.
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  非插值部分对偶欧拉亏格多项式的新结果

  颜棋, 金贤安

  数学学报. 2023, 66(5): 867-880. https://doi.org/10.12386/A20220018

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  2020年,Gross,Mansour和Tucker在带子图中引入了部分对偶欧拉亏格多项式,对于不可定向带子图给出了插值猜想,即任意不可定向带子图的部分对偶欧拉亏格多项式是插值的.近期我们给出了两类反例否定了插值猜想,但这两类反例含有的不可定向环数只有一条或两条.本文将进一步给出两类不具有插值性的部分对偶欧拉亏格多项式,其中第一类带子图中的所有环均为不可定向的,而第二类带子图中的可定向环数可任意选取.
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  边界条件含谱参数的S-L算子反问题

  唐勇, 王於平

  数学学报. 2023, 66(5): 881-888. https://doi.org/10.12386/A20220031

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  本文用混合谱数据研究边界条件含谱参数的Sturm-Liouville算子反问题.已知 $[a_0,1]$上的势函数$q(x)$,我们证明一组谱的部分特征值唯一确定$[0,1]$上的势函数$q(x)$.此外,还证明了缺少两个特征值的一组谱也能唯一确定$[0,1]$ 上的势函数$ q(x)$.
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  与排斥周期点相关的正规定则

  邓炳茂, 曾翠萍, 刘丹, 杨德贵

  数学学报. 2023, 66(5): 889-898. https://doi.org/10.12386/A20220036

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  本文研究了与排斥周期点相关的正规族问题,主要得到以下结论: (1)设 $\mathcal{F}$ 是区域 $D$ 内的全纯函数族,$k\ge 2$ 是正整数.如果对任意的 $f\in \mathcal{F}$,$f(z)-z$ 的零点重级 $\ge 3$,且$f^k$ 在区域 $D$ 内至多有 $3k-1$ 个排斥不动点,则 $\mathcal{F}$ 在区域 $D$ 内正规.且定理中的条件都是必要的; (2)设 $\mathcal{F}$ 是区域 $D$ 内的亚纯函数族,$k\ge 3$ 是正整数.如果对任意的 $f\in \mathcal{F}$,$f(z)-z$ 的零点与极点重级均 $\ge 3$,且$f^k$ 在区域 $D$ 内至多有 $2k-1$ 个排斥不动点,则 $\mathcal{F}$ 在区域 $D$ 内正规.
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  纵向数据单指标模型的截面复合分位数回归及变量选择

  孙晓霏, 王康宁, 林路

  数学学报. 2023, 66(5): 899-916. https://doi.org/10.12386/A20220037

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  复合分位数回归(composite quantile regression)在稳健性和估计效方面具有优势.针对纵向数据单指标模型,本文提出了基于截面复合分位数回归的估计方程和光滑门限(smooth-threshold)变量选择方法.新方法继承了复合分位数回归的优势,且能够利用copula函数刻画纵向数据的组内相关性.基于一些较弱的条件,我们建立了大样本性质.数值模拟和实际应用都验证了方法在有限样本时的表现.
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  具有不定位势的分数阶Schrödinger-Poisson 系统

  王军, 王莉, 钟巧澄

  数学学报. 2023, 66(5): 917-926. https://doi.org/10.12386/b20220150

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  本文致力于下列分数阶 Schrödinger-Poisson系统: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( { - \Delta } \right)}^s}u + V\left( x \right)u + \phi \left( x \right)u = f\left( {x,u} \right),}\\ {{{\left( { - \Delta } \right)}^t}\phi \left( x \right) = {u^2},} \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {x \in {\mathbb{R}^3},}\\ {x \in {\mathbb{R}^3},} \end{array}$其中$(-\Delta)^{s}$ 是分数阶拉普拉斯算子,$s,t \in (0,1),\,V: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ 是连续的.与大多数研究相反,本文考虑 $V$ 是不定的.根据Morse 理论,得到了上述问题非平凡解的存在性.
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  $G_2$型量子$N$-环面代数的基本表示

  李秋雨, 景乃桓

  数学学报. 2023, 66(5): 927-938. https://doi.org/10.12386/A20220040

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  量子环面代数或者量子双仿射代数是量子 $N$-环面李代数在 $N=2$ 的特殊情形,是 环面李代数和 $N$-环面李代数之间的关系之推广.本文将构造 $G_{2}$ 型量子 $N$-环面代数水平 1 的顶点算子表示,该构造可以看作是 $G_{2}$ 型量子仿射代数的顶点算子表示之推广.
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  平均线性无关的几个性质

  胡寒雨, 周云华

  数学学报. 2023, 66(5): 939-950. https://doi.org/10.12386/A20220042

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  本文研究光滑黎曼流形上微分同胚诱导切丛上映射的平均线性无关的一些性质.首先用标架中向量元素之间的距离定义了一个$\theta$函数,并用它给出了平均线性无关的一个等价定义以及得到了一个与$\theta$函数相关的变分原理.其次证明任意一个切向量一定属于某个平均线性无关$k$-标架,这里$k$是系统在该切向量所在基点的格数.
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  球面高斯随机场像集和图集的Hausdorff测度

  桑利恒, 陈振龙

  数学学报. 2023, 66(5): 951-970. https://doi.org/10.12386/B20220216

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  本文考虑了单位球面 $\mathbb{S}^2$ 上取值于 $\mathbb{R}^d$ 中的球面高斯随机场 $T=\{T(t),t\in \mathbb{S}^2\}$ 的像集和图集的 Hausdorff 测度,其中指数 $\alpha$ 满足 $2<\alpha <4$.对 $\mathbb{S}^2$ 中每个紧集 $D$,获得了当 $4<(\alpha -2)d$ 时,以概率 1,有 $0<\phi-m(T(D))<\infty$,其中 $\phi-m(\cdot)$ 为 Hausdorff 测度,并且 $\phi(r)=r^{\frac{4}{\alpha-2}}\log\log\frac{1}{r}$.同时,也获得了图集的 Hausdorff 测度,即以概率 1,有 $0<\phi-m({\rm Gr}(T(D)))<\infty$,其中当 $(\alpha -2)d<4$ 时,$\phi(r)=r^{2+(1-\frac{\alpha-2}{2})d}(\log\log\frac{1}{r})^{\frac{(\alpha-2)d}{4}}$; 当$(\alpha-2)d>4$ 时,$\phi(r)=r^{\frac{4}{\alpha-2}}\log\log\frac{1}{r}$.本文将欧氏空间相关结果推广到了球面情况.
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  Banach空间中三步隐式中点法则算法的研究及应用

  管金林, 唐艳

  数学学报. 2023, 66(5): 971-980. https://doi.org/10.12386/A20220045

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  本文在实一致光滑的Banach空间中构造一个非扩张映射的三步隐式中点法则的迭代算法,在适当的条件下,证明了该算法强收敛于三个非扩张映射的不动点与凸优化问题的公共解,并给出本算法在分裂可行问题中的应用.本文结果改进和推广了已有文献的相关结果.
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  变分积分向量值极小点的正则性

  李硕洋, 高萌, 高红亚

  数学学报. 2023, 66(5): 981-988. https://doi.org/10.12386/B20220229

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  本文讨论具有分裂结构的变分积分 $$ {\cal J} (u,\Omega) = \int_{\Omega} \sum_{i=1}^{n+1} \left\{f^{i}(x,Du^{i})+ g^{i}(x,({\rm adj} _{n}Du)^{i}) \right\} dx $$ 的向量值极小点$u=(u^1,\ldots,u^{n+1}) :\Omega \subset \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R^{n+1}$的正则性,其中$f^i,g^i:\Omega \times \mathbb R^{n} \rightarrow \mathbb R$,$i=1,\ldots,n+1$,是满足结构性条件的Carathéodory函数.在适当的假设条件下得到了正则性性质.
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  一个高阶有理差分方程的全局动力学

  李先义, 朱海阳

  数学学报. 2023, 66(5): 989-1002. https://doi.org/10.12386/B20220320

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  本文证明了一个高阶有理型差分方程的唯一非负平衡点是全局吸引的.作为应用,我们的结果不仅改进了许多已知的结果,而且解决了几个“公开问题与猜想”.
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  IDA与Doubling Fock空间上Hankel算子

  刘桂军, 王晓峰, 陈建军

  数学学报. 2023, 66(5): 1003-1018. https://doi.org/10.12386/B20220455

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  若 $1\leq p,q<\infty$,本文研究了局部可积函数到解析函数积分距离为有限的函数构成的 IDA 空间及其几何理论,且利用IDA 空间得到了从 doubling Fock 空间 $F^p_\phi$ 到 doubling Lebesgue 空间 $L^q_\phi$ 的 Hankel 算子 $H_g$ 的有界性和紧性的等价刻画,其中 $\phi$ 为 $\mathbb{C}$ 上不恒为零且使得 $\Delta\phi dA$ 为 doubling 测度的次调和函数.对 $0