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2023年, 第66卷, 第4期　刊出日期：2023-07-15
  

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    论文
  • 强遍历Markov链的扰动估计及收敛速度
    宋延红, 毛永华
    数学学报. 2023, 66(4): 599-616. https://doi.org/10.12386/A20220011
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    本文利用首次击中时的一致阶矩研究了一般状态空间强遍历Markov链的扰动估计和收敛速度.对可逆非负定Markov链,我们首先用谱理论研究了几何遍历的收敛速度.基于此估计和首次通过公式,接着研究了强遍历的收敛速度和扰动估计.若Markov链只是可逆的,我们通过研究以$P^2$为转移核的骨架链得到$P$的相应性质.最后,讨论了一般Markov链的扰动估计.
  • 极小几何Lp积分曲率
    牟双, 戴进
    数学学报. 2023, 66(4): 617-628. https://doi.org/10.12386/b20210653
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    本文给出了极小几何$L_p$($p\geq1$)积分曲率的定义.对于一个包含原点在其内部的凸体,主要证明了其$L_p$熵Petty体的存在性和唯一性.同时研究了极小几何$L_p$积分曲率和$L_p$熵Petty体的连续性.
  • 无限循环群的整群环上的两个矩阵群
    刘合国, 赵静
    数学学报. 2023, 66(4): 629-642. https://doi.org/10.12386/A20210149
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    构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设$p$是任意素数,$C=\langle c\rangle$是无限循环群,$R=\mathbb{Z}C$是$C$上的整群环,$U (n,R)$是$R$上的单位上三角矩阵群,其中$n\geq 2$,它是幂零类为$n-1$的无限秩的幂零群.本文首先证明了$U (n,R)$是剩余有限$p$-群.其次,记$G=\langle\alpha\rangle\ltimes U (3,R)$,其中$\alpha={\rm diag}(c,1,c)$是3阶对角矩阵.本文给出了$G$的结构,$G$是3元生成的导长为3的可解群,特别地,证明了$G$是剩余有限$p$-群.进一步地,本文构造了$G$的两个商群,它们均不是剩余有限的,这两个商群似乎比Hall发现的经典群例要初等具体.
  • 模p广义指数和的四次均值
    陈丽
    数学学报. 2023, 66(4): 643-650. https://doi.org/10.12386/A20200166
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    本文利用初等方法以及一些同余方程解的性质研究了一类广义指数和的四次均值的计算问题,并给出了三个有趣的恒等式.
  • Gromov双曲Hölder区域的边界性质
    周青山, 李浏兰, 李希宁, Saminathan PONNUSAMY
    数学学报. 2023, 66(4): 651-662. https://doi.org/10.12386/b20210537
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    设$\Omega\subset\mathbb{R}^n$是一个满足拟双曲边界条件的Gromov双曲区域.通过使用直径型的Gehring—Hayman不等式和Bonk—Heinonen—Koskela的一致化过程,我们在此文中建立了$\Omega$的内直径边界和Gromov边界的双边Hölder对应关系.作为应用,我们不仅可以得到拟共形映射的内直径边界连续性,也可以得到关于拟双曲度量的拟等距映射在内直径边界的连续性.
  • 控制系统不变压的几点注记
    钟兴富
    数学学报. 2023, 66(4): 663-674. https://doi.org/10.12386/A20210178
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    本文在一些合理的假设下给出了能控不变集不变压的计算公式.该公式表明能控不变集的不变压等于其可允许加权矩阵谱半径的对数.此外,本文引入了三种测度版本的不变压,并得到了Bowen测度不变压的一个逆变分原理.
  • 带有非线性阻尼项的广义Hartree方程的整体适定性
    罗虎啸
    数学学报. 2023, 66(4): 675-686. https://doi.org/10.12386/A20210182
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    本文研究带有非线性阻尼项的广义Hartree方程的整体适定性:\begin{equation*}\left\{\begin{array}{ll} i\partial_tu+\Delta u+ i a|u|^{q-2}u=\pm\left (I_\alpha\ast|u|^{p}\right)|u|^{p-2}u,\quad (t,x)\in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d,\\u (0)=u_0,\quad x\in \mathbb{R}^d,\end{array}\right.\end{equation*}其中$d \geq 3$,$a > 0$,$0< \alpha < d$.当$2 \leq p< \frac{d+ \alpha}{d-2}$且$2 \leq q< \frac{2d}{d-2}$时,我们得到了该方程的局部适定性;当$p=1+\frac{2+\alpha}{d}$,$2\leq q<\frac{2d}{d-2}$且$\|u_0\|_{L^2}\leq\|Q\|_{L^2}$时,我们证明了解是整体存在的;当$p=1+\frac{2+\alpha}{d}$且$q=2+\frac{4}{d}$时,我们发现阻尼项可以阻止解的爆破,并进一步研究了解的散射问题.
  • 曲线流在平面曲线的几个不等式中的应用
    夏康杰, 郭洪欣
    数学学报. 2023, 66(4): 687-692. https://doi.org/10.12386/A20210183
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    通过建立平面中的曲线收缩流的单调公式,给出三个几何不等式新的证明.特别地,通过经典曲线收缩流给出了$\mathbb R^2$上Ros定理一个新的证明,通过一种保面积的曲线收缩流分别给出了$\mathbb R^2$上Ros定理以及其加强形式和曲线的熵不等式新的证明.
  • Hilbert空间中求解伪单调变分不等式的自适应次梯度外梯度法
    谢忠兵, 蔡钢, 李肖肖, 董巧丽
    数学学报. 2023, 66(4): 693-706. https://doi.org/10.12386/b20210644
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    本文在实Hilbert空间上研究一种关于伪单调变分不等式的新算法.该算法结合次梯度外梯度法、惯性法和黏性法.在适当的条件下,引入不同的参数来改进算法的收敛性.最后,在数值试验中与相关结果作比较,展示所提算法的有效性.
  • 滞后型脉冲泛函微分方程周期解的存在性
    李宝麟, 田瑞
    数学学报. 2023, 66(4): 707-716. https://doi.org/10.12386/A20210185
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    本文借助Mawhin重合度理论中的延拓定理和广义常微分方程周期解的存在性,在滞后型脉冲泛函微分方程与广义常微分方程存在等价关系的条件下,建立了滞后型脉冲泛函微分方程周期解的存在性定理.
  • $\mathbb{R}^n$中单位球上满足Poisson方程的边界Schwarz引理
    陈铭新, 王建飞, 唐笑敏
    数学学报. 2023, 66(4): 717-726. https://doi.org/10.12386/b20210679
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    Schwarz引理在全纯映射和调和映射理论中扮演着重要的角色.本文建立了$\mathbb{R}^n$中单位球上满足Poisson方程解的边界Schwarz引理.作为应用,给出了单位球上调和自映射的边界Schwarz引理,将平面上的多重调映射结果和边界Schwarz引理推广到了高维调和映射.
  • Banach空间中集值度量广义逆齐性单值选择的判据
    王紫, 王玉文, 王筱凌
    数学学报. 2023, 66(4): 727-738. https://doi.org/10.12386/A20210201
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    本文研究了Banach空间$(X,\|\cdot\|),(Y,\|\cdot\|)$上具有闭值域的稠定闭算子$T:X\rightarrow Y$的(集值)度量广义逆.在限定$X$为自反的、$Y$为一般的Banach空间且算子值域$R (T)$为空间$Y$中Chebyshev子空间时,证明了算子$T$具有非空闭凸集值的度量广义逆的存在性,运用Banach空间中广义正交分解定理,得出算子$T$的集值度量广义逆具有唯一齐性单值选择,并且该单值选择恰为赋等价严格凸范数的空间$X_r=(X,\|\cdot\|_r)$上算子$T$的Moore—Penrose度量广义逆.特别地,将抽象的Banach空间$X$与$Y$具体化为有限维Banach空间$l_1^n=(\mathbb{R}^n,\|\cdot\|_1)$(即$n \mbox {维空间} \mathbb{R}^n \mbox{赋}l_1 \mbox{范数})$与有限维Hilbert空间(即$m$维欧式空间$l_2^m=(\mathbb{R}^m,\|\cdot\|_2)$,亦即$m$维空间赋$l_2$范数),线性算子$T$可具体表示为$m\times n$阶矩阵$A$,得到了从$n$维空间$l_1^n$到$m$维空间$l_2^m$有界线性算子$A$的集值度量广义逆的线性单值选择恰为$A$的Moore—Penrose逆$A^+$.本文的工作响应了Nashed与Votruba在[Bull.Amer.Math.Soc.,1974,80(5):831—835]中提出的"如何获得线性和非线性算子度量广义逆具有良好性质的选择值得研究"的建议.
  • 扭Schrödinger—Virasoro代数上Hom-李代数结构
    陈秋帆, 吴桐
    数学学报. 2023, 66(4): 739-746. https://doi.org/10.12386/A20210202
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    原Schrödinger—Virasoro代数是一类重要的无限维李代数,它是在非平衡统计物理的背景下计算Schrödinger群作用共变$n$-点函数时引入的.扭Schrödinger—Virasoro代数是原Schrödinger—Virasoro代数的扭形变.Hom-李代数是一类满足反对称和Hom-Jacobi等式的非结合代数.本文主要研究扭Schrödinger—Virasoro代数上Hom-李代数结构,确定了扭Schrödinger—Virasoro代数上存在非平凡的Hom-李代数结构.
  • 非时齐马氏过程的对数Sobolev不等式
    宋娟, 张铭
    数学学报. 2023, 66(4): 747-752. https://doi.org/10.12386/A20220009
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    本文将时齐马氏过程的经典对数Sobolev不等式推广到非时齐马氏过程,建立了非时齐马氏过程的转移半群与对数Sobolev不等式之间的关系.
  • 广义扩张的Schrödinger—Virasoro代数的二上同调群
    王晓明, 王松
    数学学报. 2023, 66(4): 753-762. https://doi.org/10.12386/A20220010
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    假设$\mathbb{F}$是特征为0的域,$\Gamma$是$\mathbb{F}$上的一个加法子群,域$\mathbb{F}$上的元$s$满足$s\notin\Gamma$但$2s\in\Gamma$.我们定义了一类无限维李代数$\mathscr{W}[\Gamma,s]$,称之为广义扩张的Schrödinger—Virasoro代数.本文确定了$\mathscr{W}[\Gamma,s]$上的所有二上同调群.
  • 二维各向异性Boussinesq方程的稳定性
    杨婉蓉, 贺一璇
    数学学报. 2023, 66(4): 763-778. https://doi.org/10.12386/A20220088
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    Boussinesq方程是一类在天气预报、海洋生态等领域有广泛应用的地球物理模型,其稳定性研究是流体力学的重要课题之一.本文研究速度场只有水平耗散,温度方程带阻尼项的二维Boussinesq方程在区域$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$上解的稳定性和长时间行为.通过将速度$u$和温度$\theta$正交分解成水平部分$(\bar{u},\bar{\theta})$和振荡部分$(\widetilde{u},\widetilde{\theta})$,构造恰当的能量泛函并利用各向异性Sobolev不等式及靴带原理证得解的稳定性和衰减率.
  • 对称Stable过程的多重自相交局部时研究
    张翠芸, 郭精军, 马爱琴
    数学学报. 2023, 66(4): 779-790. https://doi.org/10.12386/A20220108
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    设$X_t$是取值于$\mathbb{R}^2$中阶为$\beta$的对称stable过程.本文主要研究$X_t$的$k$-重自相交局部时$\alpha_{k}(x;t)$及其重整化自相交局部时$\tilde{\alpha}_{k}(0;t),$其中$k\geq 2.$首先,当$x\neq0$时,对所有$p>0,$考虑$\alpha_{k}(x;t)$在$L^p (\Omega)$中的存在性.其次,分别给出$\alpha_{k}(x;t)$关于时间变量$t$和空间变量$x$的Hölder连续性条件.最后,由于$\alpha_{k}(0;t)$不存在,故考虑其重整化局部时$\tilde{\alpha}_{k}(0;t)$在$L^2(\Omega)$中的存在性问题.
  • 一般状态空间Markov过程常返性的研究
    朱志锋
    数学学报. 2023, 66(4): 791-800. https://doi.org/10.12386/A20220175
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    本文系统地研究一般状态空间连续时间Markov过程的常返集和非常返集,重点研究了Markov过程的常返集和非常返集的判定方法,为研究一般状态空间连续时间Markov过程的常返性提供了有力的支撑.
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