叶善力, 周智慧
设$\mu$是区间$[0,1)$上的正Borel测度. 对 $\alpha>0$,定义一广义的Hilbert矩阵$\mathscr{H}_{\mu,\alpha}=(\mu_{n,k,\alpha})_{n,k\geq 0}$,其中$\mu_{n,k,\alpha}=\int_{[0,1)}\frac{\Gamma(n+\alpha)}{n!\Gamma(\alpha)}t^{n+k}d\mu(t)$.通过该矩阵作用于单位圆盘$\mathbb{D}$上的解析函数$f(z)=\sum_{k=0}^{\infty}a_{k}z^{k}$的泰勒系数,可定义一广义的Hilbert算子$\mathscr{H}_{\mu,\alpha}$, 使得 $\mathscr{H}_{\mu,\alpha}(f)(z)=\sum_{n=0}^{\infty}(\sum_{k=0}^{\infty} \mu_{n,k,\alpha} a_{k})z^{n}. $本文给出广义的Hilbert算子$\mathscr{H}_{\mu,\alpha}\ (\alpha\geq 2)$是Bloch 型空间$\mathscr{B}_{\beta}\ (0<\beta<\infty)$到$\mathscr{B}_{\alpha-1}$空间上是有界(或紧)算子的充要条件,同时也给出$\mathscr{H}_{\mu,\alpha} \ ( \alpha>0 )$是Bloch型空间$\mathscr{B}_{\beta}$到一般的Bloch型空间上是有界算子的一个必要条件.
