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2023年, 第66卷, 第2期　刊出日期：2023-03-15
  

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    论文
  • 角度和高度比较的Schur类型定理
    苏效乐, 谭翼, 王雨生
    数学学报. 2023, 66(2): 199-208. https://doi.org/10.12386/A20210060
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    微分几何中空间中两条曲线段端点间弦长比较的一个经典结论是Schur定理,受其启发本文给出了两条曲线弦切角的比较,以及曲线相对于弦的高度(即曲线上的点到弦所在直线的距离的最大值)的比较.
  • Banach空间上的闭强不可约算子
    林丽琼, 阙佳华, 张云南
    数学学报. 2023, 66(2): 209-222. https://doi.org/10.12386/A20210126
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    本文首先给出Banach空间上闭强不可约算子的定义,并给出一个无界强不可约算子的例子;其次给出闭强不可约算子的性质,特别地,给出了闭强不可约算子的一些等价描述;最后给出上三角算子矩阵表示的闭算子具有强不可约性的一些充分条件.
  • 求解非线性方程的简化动力系统方法
    黄静月, 罗兴钧, 张荣
    数学学报. 2023, 66(2): 223-238. https://doi.org/10.12386/A20210092
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    本文研究求解非线性方程$F (u)=f$的简化动力系统方法,在算子$F$和精确解$y$满足一定的条件下,给出了动力系统方程解的误差估计,提出了正则化参数后验选择的偏差原理,确保了动力系统方程解的最优收敛率.与传统动力系统方法比较,简化动力系统方法减少了导数的计算量.
  • 部分函数型线性空间自回归模型的假设检验
    刘高生, 柏杨, 余平
    数学学报. 2023, 66(2): 239-252. https://doi.org/10.12386/A20210176
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    本文提出了部分函数型线性空间自回归模型的空间效应以及参数效应的假设检验问题.首先利用函数型主成分分析方法估计斜率函数,利用广义矩估计方法估计参数.然后利用得到的相合估计,在原假设和备择假设下,构造了基于残差平方和的检验统计量,同时给出了此检验统计量的渐近性质.模拟结果表明在有限样本下,检验统计量具有良好表现.最后将部分函数型线性空间自回归模型的检验应用到一个关于经济增长的数据案例中,说明所提出的检验统计量的应用表现.
  • Chaplygin气体带有三片常状态初值的二维Riemann问题
    程杰, 陈芳启, 王泽军
    数学学报. 2023, 66(2): 253-262. https://doi.org/10.12386/B20210196
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    本文研究了具有三片常状态初值的Chaplygin气体的Euler方程组的二维Riemann问题.三片常状态初值由$y$轴的正半轴和$x$轴来划分.假设原点外的初始数据的每一次间断都恰好只产生一个平面激波、中心稀疏波或滑移面,我们利用广义特征分析的方法详细给出了解的结构.事实上,我们将其分为十种情形进行讨论,并说明其中只有四个子情形是合理的.
  • 多源异质大数据线性模型分布式推断
    杨鑫, 吴密霞
    数学学报. 2023, 66(2): 263-276. https://doi.org/10.12386/A20210120
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    本文考虑多源异质大数据下线性模型的分布式统计推断问题.首先,提出针对模型参数的通信有效的分布式聚合估计及算法,并在一些正则条件下证明所得到的估计量的最优性和渐近正态性.其次,针对模型中的异质性检验问题,给出了分布式检验方法.最后,通过数值模拟研究,对本文所提出估计和检验方法的优良性进行验证.
  • 边界类光的常$r$阶$F$-平均曲率类空超曲面
    张远征
    数学学报. 2023, 66(2): 277-292. https://doi.org/10.12386/A20210147
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    设$\overline{W}_{F (t)}$是以$(n-1)$-维圆球面为类光边界的紧致类空Wullf形,对应的$F (t (\nu))$是$\mathbb{H}^{n}$上的满足某凸条件的旋转不变函数.本文利用度量扰动和积分公式的方法,证得$\mathbb{L}^{n+1}$中与$\overline{W}_{F (t)}$相切于边界且有常$r$阶$F$-平均曲率($2\leq r\leq n$)的类空超曲面必为$W_{F (t)}$.
  • Softplusbeta负二项整数值GARCH模型}
    戚乐乐, 朱复康
    数学学报. 2023, 66(2): 293-308. https://doi.org/10.12386/A20210063
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    INGARCH模型常基于泊松和负二项等分布来构造.Beta负二项(BNB)分布是一种灵活的分布,相关BNB-INGARCH模型最近被提出,该模型的条件均值是线性的,参数限制为非负的,不能建模负相关.本文首先提出对数线性BNB-INGARCH模型解决上述问题,但此模型不再具有线性均值的简单形式和类似ARMA的相关结构,采用softplus函数进一步构造了softplus BNB-INGARCH$(p,q)$模型作为主要研究对象.当$p=q=1$时证明了模型的平稳遍历性,给出了二阶矩存在的条件,并通过数值模拟验证该模型可以被线性近似,给出模型极大似然估计的相合性和渐近正态性,最后经过实际数据分析说明了模型的优良性.
  • $A$-型分圆Hecke代数的Gröbner——Shirshov基
    木娜依木·迪里夏提, 阿布都卡的·吾甫, 刘 东
    数学学报. 2023, 66(2): 309-316. https://doi.org/10.12386/A20210074
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    本文研究$A$-型分圆Hecke代数的Gröbner--Shirshov基和线性基.通过合成运算给出$A$-型分圆Hecke代数的Gröbner--Shirshov基,并运用Gröbner--Shirshov基和钻石合成引理给出$A$-型分圆Hecke代数的一组线性基.
  • 一种解非线性方程组的不精确牛顿——兰索斯方法
    顾超, 王珏钰, 朱德通
    数学学报. 2023, 66(2): 317-338. https://doi.org/10.12386/A20210026
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    本文提出一种不完全线搜索技术的不精确牛顿---克雷洛夫(Newton--Krylov)子空间方法解对称非线性方程组,其中克雷洛夫子空间方法采用的是兰索斯(Lanczos)类分解技术.迭代方向是通过使用兰索斯方法近似求解非线性方程组的牛顿方程获得的.在合理的假设条件下,分析了算法的全局收敛性和局部超线性收敛速率.最后,数值结果显示了该算法的有效性.
  • 1-平面图的线性荫度
    黄丹君, 姜楠
    数学学报. 2023, 66(2): 339-352. https://doi.org/10.12386/A20210093
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    图$G$的边分解是指将$G$分解成子图$G_1,G_2,\ldots,G_m$,使得$E (G)=E (G_1)\cup\cdots\cup E (G_m)$,且对任意$i\neq j$,有$E (G_i)\cap E (G_j)=\emptyset$.若一个森林的每个连通分支都是路,则称该森林为线性森林.图$G$的线性荫度${\rm la}(G)$是指使得$G$可以边分解为$m$个线性森林的最小整数$m$.本文利用权转移方法证明了$\Delta (G)\ge25$的1-平面图$G$的线性荫度为$\lceil\frac{\Delta (G)}{2}\rceil$,这里$\Delta (G)$是图$G$的最大度.
  • PythagoreanHodographC-曲线的几何构造方法
    李毓君, 方林聪
    数学学报. 2023, 66(2): 353-362. https://doi.org/10.12386/A20210145
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    本文研究具有Pythogorean Hodograph (PH)性质的CBézier曲线的几何性质.以PH C-曲线的代数性质为基础,应用平面参数曲线的复表示方法,本文证明一条C Bézier曲线是PHC-曲线的充分必要条件是其控制多边形的两内角相等,且其第2条边长为首末边长的等比中项.该性质与三次多项式PH曲线相类似,可以用于PH C-曲线的判别.此外,该性质可以很好地应用于解决PHC-曲线的Hermite插值问题,本文构造了PH C-曲线的$G^1$Hermite插值实例,指出对于给定的$G^1$Hermite端点条件,存在不超过2条PH C-曲线满足约束.
  • 双阈值$(m,N)$-$\!\!$策略不中断单重休假$M/G/1$排队分析
    高文萍, 唐应辉
    数学学报. 2023, 66(2): 363-388. https://doi.org/10.12386/A20200026
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    研究具有启动时间、双阈值$(m,N)$-$\!\!$策略和服务员单重休假且休假不中断的$M/G/1$排队系统,其中当服务员休假转来时,如果系统中的顾客数不小于一个事先给定的正整数阈值$m(m\ge 1)$,服务员就立即启动系统.系统启动完成后,如果系统中的顾客数不小于另一个事先给定的正整数阈值$N(N\ge m)$,服务员就立即开始服务直到系统再次变空.假定服务员的休假时间和系统的启动时间均为一般分布,使用更新过程理论、全概率分解技术和拉普拉斯变换工具,讨论了系统队长的瞬态分布和稳态分布,获得了系统队长的瞬态分布关于时间$t$的拉普拉斯变换表达式,进一步通过直接计算获得了系统队长的稳态分布的递推表达式,同时给出了稳态队长的随机分解结构和附加队长分布的显示表达式.最后,在建立系统费用模型的基础上,应用更新报酬过程理论导出了系统长期单位时间内期望费用的显示表达式,并通过数值实例确定了使得系统在长期单位时间内期望费用最小的最优控制策略$({{m}^{*}},{{N}^{*}})$.
  • 连续二次剩余的分布性质及其应用
    王啸, 李爱华
    数学学报. 2023, 66(2): 389-398. https://doi.org/10.12386/A20210160
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    对于任意素数$p$,本文利用解析的方法、模$p$的勒让德符号的性质以及特征和的估计,研究了模$p$的连续二次剩余的三元数(简称3-CQR)以及连续二次非剩余的三元数(简称3-CQN)的分布性质.本文给出当$p\equiv 3或7\pmod 8$时3-CQR和3-CQN的个数$S_1(p)$以及$S_2(p)$精确的计算公式,并且给出$p\equiv 1或5\pmod 8$时,$S_1(p)$以及$S_2(p)$的渐近公式.类似地,本文研究了间隔为$2$的二次剩余的三元数并给出其个数的计算公式.作为应用,本文利用3-CQR构造了有限域$\mathbb F_p$中$9$度的平方幻方.
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