陈国旺, 达芳
本文研究一类具有非线性阻尼的广义非线性电报方程的初边值问题\begin{align*} &v_{tt}-\alpha v_{xxtt}-v_{xx}+ \beta v_{xxt}=\beta f(v)_{xxt}, \ \ x\in(0,1),\ \ t>0,\\ &v(0,t)=0, \ \ v(1,t)=0, \ \ t>0,\\ &v(x,0)=v_{0}(x),\ \ v_{t}(x,0)=v_{1}(x), \ \ x\in(0,1), \end{align*}其中 $v(x,t)$ 是一未知函数,下标 $x$ 和$ t$ 分别表示对$ x$ 和$ t$ 求偏导数, $ \alpha$ 和$ \beta$ 是正常数, $ f(v)$ 是一给定的非线性函数, $ v_{0}(x)$ 和$ v_{1}(x)$ 是给定的初值函数, 证明该问题整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性. 当 $f(v)$ 为线性函数时, 我们研究初边值问题解的渐近性质, 还证明初边值问题\begin{align} &v_{tt}-v_{xx}=\alpha v_{xxtt}+\beta\Big(\frac{v^{3}}{3}-v\Big)_{xxt},\nonumber\\ &v(0,t)=0, \ \ v(1,t)=0,\nonumber\\ &v(x,0)=v_{0}(x),\ \ v_{t}(x,0)=v_{1}(x)\nonumber \end{align} 的整体解的存在性和唯一性.
