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2022年, 第65卷, 第5期　刊出日期：2022-09-15
  

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    论文
  • 积分曲率条件下热方程的椭圆型梯度估计
    王建红
    数学学报. 2022, 65(5): 763-774. https://doi.org/10.12386/A20210040
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    本文得到了在紧黎曼流形上，当Ricci曲率的积分有界时热方程正解的一种椭圆型梯度估计，证明了一种新的积分曲率条件下的体积比较定理，改进了Petersen-Wei的关于积分曲率的体积比较定理.
  • 量子态上保凸组合最大特征值的映射
    蔚静, 贺衎, 侯晋川, 贾凤阳
    数学学报. 2022, 65(5): 775-782. https://doi.org/10.12386/A20210102
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    量子态即Hilbert空间上迹为1的正算子.量子态集合是一个凸集.本文刻画了量子态集合上保持其凸组合的最大特征值不变的映射.
  • 多复变数一类螺型映射子族各项齐次展开式的精细估计
    刘小松
    数学学报. 2022, 65(5): 783-796. https://doi.org/10.12386/B20210044
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    本文主要建立了复Banach空间单位球上与$\mathbb{C}^n$中单位多圆柱上带有具体参数表示的一类螺型映射子族各项齐次展开式的精细估计.特别地，$k+1$阶齐次展开式的结果是精确的.同时给出复Banach空间单位球上与$\mathbb{C}^n$中单位多圆柱上带有参数表示的一类$k$折对称双全纯螺型映射子族各项齐次展开式的估计，且$k+1$阶齐次展开式的结果也是精确的.所得结果包含一些先前文献的许多已有结论.
  • 离散时间单死链的可加泛函
    田家萌, 王婧, 张余辉
    数学学报. 2022, 65(5): 797-818. https://doi.org/10.12386/A20210101
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    本文给出了离散单死链的可加泛函高阶矩的显式递推表达，并研究了离散单死链的多项式遍历和中心极限定理.
  • 小$q$-Schur代数$u_k (3,3)$的生成元与关系式
    高文婷, 刘明强
    数学学报. 2022, 65(5): 819-826. https://doi.org/10.12386/A20200187
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    Bian和Liu在文[Algebra Colloquium，2017，24(2):297-308]中给出了$n=2$的情况下，小$q$-Schur代数的表现，即它的生成元与关系式.当$n>2$的时候，小$q$-Schur代数的表现会比较复杂.本文给出了在奇次单位根下，小$q$-Schur代数$u_k (3，3)$的表现.
  • T-乘积下张量广义逆及其广义Cayley-Hamilton定理
    王宏兴, 刘洁
    数学学报. 2022, 65(5): 827-840. https://doi.org/10.12386/A20200226
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    本文通过张量在T-乘积下的T-Moore-Penrose逆、T-Drazin逆以及T-core-nilpotent分解定理，引入三阶F-square (正面方的)张量在T-乘积下的T-DMP逆与T-CMP逆的定义，同时给出它们的若干刻画和性质.最后将三阶张量的Cayley-Hamilton定理推广到张量的T-Drazin逆与T-DMP逆上，并给出例子进行验证.
  • 某些子群介于正规与反正规之间的有限群
    郭鹏飞, 石化国
    数学学报. 2022, 65(5): 841-848. https://doi.org/10.12386/A20210001
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    有限群$G$的子群$H$称为$G$的BNA子群，若对任意的$x\in G$有$H^{x}=H$或$x\in\langle H，H^{x}\rangle$.若有限群$G$的所有素数阶和$4$阶循环子群都是$G$的BNA子群，则称$G$为CBNA群.本文主要刻画CBNA群的结构，并且给出所有真子群都是CBNA群的完全分类.
  • 三角矩阵环上的余挠对与稳定范畴
    任伟, 张春霞
    数学学报. 2022, 65(5): 849-858. https://doi.org/10.12386/A20210007
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    通常用“小环”$A$，$B$上模的性质刻画三角矩阵环$T=\left (\begin{smallmatrix}A&U\\0&B\end{smallmatrix}\right)$上的模.我们反过来用“大环”$T$上的模范畴的模型结构，刻画了“小环”$A$，$B$上的Gorenstein投射模的稳定范畴$\underline{\mathcal{GP}}(A)$，$\underline{\mathcal{GP}}(B)$.为此，首先要引入Gorenstein投射$T$-模范畴的两个子范畴，并构造了与之对应的两个完备余挠对.此外，将模的余挠对推广到复形范畴，并研究了复形的同伦范畴中的等价与粘合.
  • 集值映射的$(C,\varepsilon)$-超次微分和集值优化问题的最优性条件
    周志昂, 杨爽
    数学学报. 2022, 65(5): 859-876. https://doi.org/10.12386/A20210021
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    本文研究了集值映射的$(C，\varepsilon)$-超次微分.首先，引进了集合的$(C，\varepsilon)$-超有效点，呈现了$(C，\varepsilon)$-超有效点的一些性质和等价刻画，在$(C，\varepsilon)$-超有效性意义下，获得了集值优化问题的标量化定理.其次，定义了集值映射的$(C，\varepsilon)$-超次微分，研究了$(C，\varepsilon)$-超次微分的存在条件，建立了用$(C，\varepsilon)$-超次微分刻画的Moreau-Rockafellar定理.最后，作为应用，建立了涉及$(C，\varepsilon)$-超次微分的集值优化问题的最优性条件.本文获得的结果统一和推广了一些文献中用超次微分或$\varepsilon$-超次微分刻画的结果.
  • 随机环境中带移民分枝过程的Cramér大偏差展式
    王艳清, 刘全升, 范协铨
    数学学报. 2022, 65(5): 877-890. https://doi.org/10.12386/A20210030
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    本文考虑独立同分布的随机环境中带移民的分枝过程$(Z_n)$.基于$(Z_n)$的结构，利用测度变换技巧，并借助随机游动的相关结果，我们得到关于log$Z_n$的Cramér型大偏差展式.
  • $\mathbb{F}_{q}[T]$上多元算术函数的Ramanujan展开
    齐田芳
    数学学报. 2022, 65(5): 891-906. https://doi.org/10.12386/A20210053
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    从1976年到2017年，Wintner，Delange，Ushiroya和Tóth逐步证明了定义在整数环上的多元算术函数都可以通过Ramanujan和加以展开.这类似于经典分析中周期函数的Fourier展开.本文主要研究了有限域上一元多项式环$\mathbb{F}_{q}[T]$上Ramanujan和的性质，并证明了定义在$\mathbb{F}_{q}[T]$上的多元算术函数也可以通过多项式Ramanujan和以及酉多项式Ramanujan和加以展开.
  • Banach空间上变分不等式问题的新投影算法
    谢忠兵, 蔡钢
    数学学报. 2022, 65(5): 907-918. https://doi.org/10.12386/A20210056
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    本文在Banach空间上提出一种关于伪单调变分不等式问题的新算法.在对参数强加适当的条件下，我们证明由算法生成的序列强收敛到变分不等式的一个元素.所得结果推广和提高了很多最新结果.
  • $G_2$-型导出Hall代数的PBW基
    王云霞, 阿布都卡的·吾甫
    数学学报. 2022, 65(5): 919-926. https://doi.org/10.12386/A20200202
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    在Dynkin型Ringel-Hall代数中，不可分解模同构类之间的所有拟交换关系的集合$S$构成理想$\hbox{Id}(S)$的一个极小Gröbner-Shirshov基，并且对于$S$的所有不可约元素构成Ringel-Hall代数的一个PBW基.本文把此结果推广到$G_2$-型导出Hall代数上.首先用Auslander-Reiten箭图计算不可分解模同构类之间的所有拟交换关系，然后证明这些拟交换关系之间的所有合成都是平凡的，最后给出$G_2$-型导出Hall代数的一个PBW基.
  • Schrödinger-Virasoro型李共形代数的共形双导子和自同构群
    王伟, 夏春光, 许莹
    数学学报. 2022, 65(5): 927-938. https://doi.org/10.12386/A20200224
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    本文确定了两类Schrödinger-Virasoro型李共形代数${\rm TSV}(a，b)$和${\rm TSV}(c)$的共形双导子和自同构群.作为主要定理的推论，本文得到了李共形代数$W (a，b)$的共形双导子和自同构群.
  • 完美置换和空间均衡拉丁方
    郑豪, 曹海涛
    数学学报. 2022, 65(5): 939-950. https://doi.org/10.12386/A20210055
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    本文首次提出完美置换的概念并研究它的代数性质和构造方法，解决了$2n+1$为素数时$n$阶完美置换的存在性.我们还利用完美置换给出了循环空间均衡拉丁方和对称空间均衡拉丁方的构造方法，它们在试验设计中有广泛的应用.
  • 一类无限维完备李代数的2-局部齐次导子
    黄杰, 王宪栋
    数学学报. 2022, 65(5): 951-958. https://doi.org/10.12386/A20210044
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    通过对复数域上单李代数的Loop代数进行一维导子扩张，得到一类无限维完备李代数;利用其根空间分解及无外导子的性质，证明了这类无限维完备李代数的2-局部齐次导子都是导子.
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