本文在部分双曲动力系统中定义了Borel概率测度的不稳定局部熵.为了刻画不稳定局部熵的重分形谱，引入不稳定（q，μ）-熵的概念，给出不稳定（q，μ）-熵的基本性质，并建立了不稳定局部熵重分形谱的Bowen不稳定熵与（q，μ）-熵之间的关系式.
本文利用伪双曲度量球对单位球上的Bergman空间的支配集给出完整刻画.证明方法是将Luecking在单位圆盘上的三个重要引理推广到单位球上，从而刻画单位球上的Bergman空间的支配集.
本文在自然的饱和效应假设之下证明了一类双趋化Stokes系统的三维初边值问题经典解的整体存在性与一致有界性.由于系统的强非线性性，本文的方法可以应用于最近备受关注的珊瑚产卵等模型的研究.
本文研究一类新的双变量部分theta函数，它是经典部分theta函数的推广，主要围绕这类函数的乘积公式、递推关系、级数展开等性质展开讨论.作为主要结果，我们建立了任意两个双变量部分theta函数的乘积公式，推广了Andrews-Warnaar经典部分theta函数的乘积公式，发现了双变量部分theta函数所满足的二阶递推关系，得到了双变量部分theta函数θ（q，x；ab）关于{θ（q，axqn；b）|n ≥ 0}和{θ（q，xqn；b）|n ≥ 0}的级数展开式.作为这些结果的进一步应用，还给出了3φ2级数的新的乘积公式和双变量部分theta函数的三元表示.
设H是无限维复Hilbert空间，B（H）表示H上的有界线性算子全体构成的集合.本文对B（H）中使得f（T）满足Weyl定理的算子进行刻画，其中f是T的谱集的某个邻域上的解析函数.同时，也对算子函数的Weyl定理及算子Weyl定理的摄动之间的关系进行了讨论.
本文在Hilbert空间上引入了一个新迭代算法，找到了伪单调变分不等式问题的解集与伪非扩张映射的不动点集的公共元.通过修改的超梯度算法，得到了弱收敛定理.所得结果推广和提高了许多最新结果.
设Z，N分别是全体整数和正整数的集合，Mm（Z）表示Z上m阶方阵的集合.本文运用Fermat大定理的结果证明了：对于取定的次数n∈N，n ≥ 3，二阶矩阵方程Xn+Yn=λnI（λ ∈ Z，λ ≠ 0，X，Y ∈ M2（Z）且X有一个特征值为有理数）只有平凡解；利用本原素因子的结果得到二阶矩阵方程Xn+Yn=（±1）nI（n ∈ N，n ≥ 3，X，Y ∈ M2（Z））有非平凡解当且仅当n=4或gcd （n，6）=1且给出了全部非平凡解；通过构造整数矩阵的方法，证明了下面的矩阵方程有无穷多组非平凡解：∀n ∈ N，Xn+Yn=λnI（λ ∈ Z，λ ≠ 0，X，Y ∈ Mn（Z））；X3+Y3=λ3I（λ ∈ Z，λ ≠ 0，m ∈ N，m ≥ 2，X，Y ∈ Mm（Z））.
我们在穿孔单位球上研究下面多重调和Dirichlet问题
其中，B是RN中的单位球，ν是∂B的单位外法向量，N > 2k，k ≥ 2.在f满足适当假设条件下，如果0是不可去奇点，我们利用移动平面法得到奇异正解的径向对称性.由此，我们可以得到临界双调和Dirichlet问题正解的不存在性.
我们已证明具有一个间断点的函数有连续的二次迭代.它实际上表明在迭代之下它的间断点能被自己函数对修复为连续点.如果一个函数含至少两个间断点，那么，在迭代之下，它的间断点或者被它自己函数对修复为连续点或者被其它间断点的函数对修复为连续点.本文研究具有多于一个但是只含有限个同类型间断点的不连续函数，给出了这些函数二次迭代连续的充分必要条件.
本文研究了Hilbert空间上斜对角2×2分块有界算子矩阵
的二次数值半径不等式，应用非负实数的经典凸性不等式推广了A的二次数值半径不等式.
对于图G=（V（G），E（G）），如果一个映射?：E（G）→{1，2，...，k}，使得G中任意相邻的两边e1，e2满足?（e1）≠ ?（e2），并且G中不含有双色圈，则称?为G的一个无圈边染色.对于给定的列表分配L={L（e）|e ∈ E（G）}，如果存在图G的一个无圈边染色?，使得对于任意边e ∈ E（G），均有?（e）∈ L（e），则称染色?为G的一个无圈L-边染色.如果对于任意的列表分配L，当对所有的边e ∈ E（G）满足|L（e）|≥ k时，图G均存在无圈L-边染色，那么称G是无圈k-边可选的.使图G无圈k-边可选的最小的正整数k，称为G的无圈列表边色数，用al'（G）表示.本文证明了对于最大度Δ ≤ 4的连通图G，如果|E（G）|≤ 2|V（G）|-1，则al'（G）≤ 6，扩展了Basavaraju和Chandran文[J.Graph Theory，2009，61（3）：192-209]的结果.
在自仿测度谱与非谱问题的研究中，由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积，其谱与非谱问题是已知的，而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明：平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况，本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件，并在一种条件下得到正交指数函数系中元素个数的最佳上界.其次给出了所得结果的应用，并举例说明了该类条件的有效性.
在这篇注记中，我们利用群的射影极限性质证明了广义四元数群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群.
周期性是在时间序列分析中经常出现的影响因素之一.在离散值响应变量时间序列中，我们利用带惩罚的极大似然估计建立了未知周期的一致估计.基于周期的估计，我们利用B-样条逼近趋势项和可加函数，同时得到了周期项的√n相合估计以及趋势项和可加函数的初始估计.然后基于后移的思想，推导了趋势项和可加函数的改进估计，并证明了估计量的渐近正态性和有效性.模拟实验和实证分析证实了我们提出的方法具有良好的有限样本表现.
