1978年，Tingley提出著名的Tingley问题（等距延拓问题），受到许多学者的重视.遗憾的是到目前为止，即使对于二维Banach空间，这个问题仍是一个开问题.目前的研究主要集中在同类型或不同类型的经典Banach空间之间，并得到了肯定的回答.本文对复Banach空间ℓp（Γ）（1 ≤ p < ∞）与复Banach空间E之间的Tingley问题给出了肯定的回答，即复Banach空间ℓp（Γ）（1 ≤ p < ∞）满足Mazur-Ulam性质.
设A是含单位元I的C*-代数，Φ：A→A是满射.本文证明Φ强保k-skew交换性，即*[Φ（A），Φ（B）]k=*[A，B]k，∀A，B∈A当且仅当Φ（A）=Φ（I）A，∀A∈A，其中Φ（I）∈Z（A），Φ（I）*=Φ（I），Φ（I）k+1=I，Z（A）是A的中心.特别地，若Z（A）=CI，则Φ：A→A强保k-skew交换性当且仅当Φ（A）=A，∀A∈A或Φ（A）=-A，∀A∈A.若k是偶数，后一种情形不会出现.
本文研究了如下拟线性椭圆型方程Δpu=b（x）f（u），u（x）> 0，x ∈ Ω大解的精确渐近行为，其中b ∈ C（Ω）是定义在Ω上非负非平凡的函数，f ∈ C[0，∞）∩C1（0，∞）是定义在[0，∞）上正的不减函数.具体而言，当Ω=RN（N ≥ 3）时，我们通过区域截断技术和上下解方法研究了该方程整体大解在无穷远处的精确渐近行为.当Ω为带有C4-边界的有界区域时，我们研究了区域边界的平均曲率H（x）对边界行为的影响.因为（Δp）（p ≠ 2）是非线性算子并且H（x）是定义在∂Ω上的函数，因此该边界行为的计算和p=2时的情形完全不同.
本文研究了Fock空间的正交补空间上由有界可测函数诱导的对偶Toeplitz算子的交换性，刻画出两个对偶Toeplitz算子交换的充分必要条件，并且给出了关于对偶Toeplitz算子上的Brown-Halmos定理.
本文研究了非局部时滞扩散方程柱状对称波前解的存在性和定性性质.最近，非局部时滞扩散方程的V形行波解和棱锥形行波解已经有了研究结果.利用棱锥形波前解序列的极限，我们建立了柱状对称波前解的存在性和定性性质，也证明了其水平集的渐近行为和柱状对称行波解的不存在性.
本文给出了实Banach空间中，渐近非扩张映射不动点的广义隐式双中点法则的粘性方法.在适当的参数条件下，证明了该算法生成的序列的强收敛定理.本文的结果推广和改进了其他作者的主要结果.
设μ是[0，1）上的一个正规函数，本文给出了正规权测度下单位球内单变点球体积分的部分情况下的双向估计，在特殊情况下给出了所有指标情形的双向估计.作为一个应用，本文还给出了一些情况下正规权Dirichlet空间上Cesàro型算子有界或紧的充要条件.
Bedford-McMullen地毯在分形几何的研究中占有重要地位.尽管该自仿分形缺乏自相似性，我们利用有限模式技术，得到了Bedford-McMullen地毯上的平均测地距离.
本文研究沿实解析子流形的粗糙核Marcinkiewicz积分的Lp映射性质，假设径向核h∈Δγ（R+）（γ ∈（1，∞]）与球面核Ω ∈ Lq（Sn-1）（q ∈（1，2]），建立了这类算子的Lp有界性.而且，通过外插的方法，在一些最佳的球面尺寸条件Ω ∈ L（log L）1/2（Sn-1）或Ω ∈ Bq（0，-1/2）（Sn-1）（q > 1）下，获得了相应的Lp界.与此同时，也考虑了相关极大粗糙核Marcinkiewicz积分的Lp估计.
