2021年, 第64卷, 第1期　刊出日期：2021-01-15

  

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  粘性依赖于温度的MHD方程组整体经典解的正则性

  尚朝阳, 任凯芳, 唐福全

  数学学报. 2021, 64(1): 1-40. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0001

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  本文主要研究可压缩非等熵平面磁流体动力学方程组的Cauchy问题整体经典解的正则性，其中方程组的粘性系数λ，μ，磁扩散系数η和热传导系数κ都是比容v和温度θ的函数，正比于h（v）θα，h是满足一定条件的非退化光滑函数.在正则性准则∫0 +∞||b||L∞2ds <+∞的条件下，当α适当小时，我们证明了大初值整体经典解的存在性.
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  Ricci张量对称函数的预定问题

  贺妍, 张维维

  数学学报. 2021, 64(1): 41-46. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0002

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  本文考虑Ricci张量的对称函数σ₂（Ric_g）的预定问题.假设（M，g）是闭的Einstein流形，我们得到了只要流形（M，g）不具有σ₂（Ric）奇性，则对于变号的函数f ∈ C^∞（M），存在度量g^*，使得σ₂（Ric_g^*）=f.然后，作为推论，得到了具有负数量曲率的闭Einstein流形上的预定曲率的结果.

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  R₁^m+1中拟迷向类空超曲面

  姬秀, 李同柱

  数学学报. 2021, 64(1): 47-58. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0003

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  设f ：M^m → R₁^m+1是无脐点类空超曲面，则在M^m上可以定义四个基本的共形不变量：共形度量g，共形1-形式C，共形第二基本形式B，共形Blaschke张量A.如果存在光滑函数λ和常数μ，使得A+μB=λg，则称M^m是拟迷向类空超曲面.本文不仅构造了拟迷向类空超曲面的例子，同时在相差R₁^m+1的一个共形变换下，本文还完全分类了拟迷向类空超曲面.

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  Small Cover的L-S畴数

  母雪薇, 刘登品

  数学学报. 2021, 64(1): 59-64. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0004

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  我们证明了如下结论：任意n维smallcover的Lusternik-Schnirelmann畴数等于n；任意2n维toric-流形的Lusternik-Schnirelmann畴数等于n.我们的结果依赖于如下两个事实，一个是不等式cup（M）≤ cat（M）≤ dim（M）/r，它导致我们去计算cup（M）.另一个事实是环面拓扑流形上同调环的明确表示，该表示使得cup（M）的计算变得容易.最后，我们进一步推广了相关结论.
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  高斯域上理想计数函数在短区间上的Erdös-Kac型定理

  刘晓莉, 杨志善

  数学学报. 2021, 64(1): 65-76. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0005

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  设a_K（n）为Z[i]中范数为n的非零整理想个数， l ∈ Z⁺，本文给出了短区间上权为a_K（n）^l的Erdös-Kac型定理，并得到短区间上a_K（n）^l均值估计的渐近公式.

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  涉及导数与差分的亚纯函数的小函数的收敛指数与级

  王品玲, 杨世伟, 方明亮

  数学学报. 2021, 64(1): 77-86. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0006

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  设f（z）是一个复平面上的亚纯函数，c是一个非零有穷复数，a（z）是f（z）的一个小函数，本文研究f（z）- a（z），f（z+c）- a（z）及Δ_cⁿ f（z）- a（z）（n ∈ N⁺）的零点收敛指数与f（z）的级之间的关系.由此改进了涉及导数与差分的亚纯函数值分布的一些相关结果.

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  六维近凯勒流形的Kodaira维数

  陈豪杰, 王冠明

  数学学报. 2021, 64(1): 87-98. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0007

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  本文主要研究了六维近凯勒流形的典范丛和Kodaira维数.证明了六维严格近凯勒流形的典范丛是拟全纯平凡的，从而其Kodaira维数为0.特别地，证明了三维复射影空间CP³具有Kodaira维数不为-∞的近复结构.对于齐性的六维严格近凯勒流形，具体构造了它们典范丛的整体生成元.证明了齐性近凯勒流形F³和CP³的Hodge数h^1，0，h^2，0，h^2，3，h^1，3均为零.
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  四阶脉冲弹性梁方程非平凡弱解的存在数量

  刘健, 赵增勤, 于文广

  数学学报. 2021, 64(1): 99-106. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0008

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  本文研究了一类具有脉冲项的四阶弹性梁微分方程边值问题，在非线性项不连续的情况下利用变分方法结合相应的临界点定理得到了非平凡弱解的存在数量，最后给出具体的例子，结合牛顿迭代法来验证所得到的结论.

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  有界域上具有部分耗散和磁扩散的二维磁流体方程的全局适定性

  张明玉

  数学学报. 2021, 64(1): 107-122. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0009

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  探究了具有部分耗散和磁扩散的二维不可压缩磁流体（MHD）方程的初边值问题.在有界区域上，当系统的各个方向上的耗散系数和磁扩散系数都非负时，我们得到了该模型的强解是整体存在且唯一的.此外，对周期域而言，其解仍是全局适定的.

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  加权变指标Herz-Morrey空间上的双线性Hardy算子的交换子

  王盛荣, 徐景实

  数学学报. 2021, 64(1): 123-138. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0010

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  本文利用权范数给出BMO函数的一个新刻画.作为此刻画的一个应用，获得了双线性Hardy算子和BMO函数生成的交换子在加权变指标Herz-Morrey乘积空间上的有界性.

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  加权Bloch空间上复合算子的线性组合

  张利, 楚秀娇

  数学学报. 2021, 64(1): 139-144. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0011

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  设λ_i（i=1，…，N）是一列非0的数，D是一维复平面C的开单位圆盘，φ_i（i=1，…，N）是D的解析自映射，本文研究了定义在加权Bloch空间上复合算子线性组合∑_i=1^N λ_iC_φi的紧致性.

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  基于有限域中的二次特征生成的伪随机二进制格点

  刘华宁, 李柯瑶

  数学学报. 2021, 64(1): 145-150. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0012

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  本文利用有限域的二次特征与乘法逆构造了大族的伪随机格点，并研究了其密码学性质：伪随机性、碰撞和雪崩效应.

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  与Smarandache函数有关的一个方程的解的注记

  刘莉, 李钰

  数学学报. 2021, 64(1): 151-154. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0013

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  设φ（n）、S（n）分别表示正整数n的Euler函数和Smarandache函数，白海荣和廖群英在[Smarandache函数的几类相关方程的解，数学学报中文版， 2019， 62（2）：247-254]中称方程φ（n）=∑_d|n S（d）只有两个解，分别为n=2⁵和n=3×2⁵.本文指出，这两个数均不是此方程的解，并指出其出错原因是因为他们对Möbius反转公式的错误理解所造成的.

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  b_p⁽²⁾空间中的等距映射

  王瑞东, 王普

  数学学报. 2021, 64(1): 155-166. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0014

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  度量与线性性质是赋范空间的重要性质，因此，研究线性算子与等距算子的关系成为了泛函分析领域重要的研究课题.本文首先研究一类特殊的赋准范空间，即b_p^（2）空间的重要性质.然后给出b_p^（2）空间单位球面间满等距映射的表示定理及延拓性质.

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  限制李超代数的环面秩

  孙丽萍, 刘文德

  数学学报. 2021, 64(1): 167-176. https://doi.org/10.12386/A2021sxxb0015

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  本文将模李代数中环面与环面秩的理论推广到模李超代数中.应用模李超代数的限制包络得到了环面秩的若干重要性质.作为应用，计算了典型李超代数sl_m|n与限制Cartan型李超代数W（m，n，1），S（m，n，1）的绝对环面秩及S（m，n，1）在W（m，n，1）中的环面秩.