本文研究长度偏差数据下剩余寿命分位数模型的估计方法，充分考虑有偏抽样机制对模型估计的影响.如果忽略这种有偏性会导致估计产生严重偏差甚至错误的结果.本文首先针对长度偏差右删失数据的剩余寿命分位数提出了对数形式的线性回归模型，对删失变量与协变量独立和不独立的两种情况利用估计方程给出了模型参数的估计.其次，通过经验过程和弱收敛理论给出了参数估计的相合性和渐近正态性.最后，本文对提出的估计方法进行了数值模拟并用该方法对奥斯卡奖数据进行分析.
设R是整环.众所周知，R是Prüfer整环当且仅当每个可除模是FP-内射模当且仅当每个h-可除模是FP-内射模.本文引进了一种新的GorensteinFP-内射模，并且证明了R是Gorenstein Prüfer整环当且仅当每个可除模是Gorenstein FP-内射模，当且仅当每个h-可除模是GorensteinFP-内射模.
应用实分析及权函数的方法，引入一些参数及中间变量，建立一个一般非齐次核全平面Hilbert型积分不等式的若干等价陈述.常数因子被证明是最佳的.作为应用，一个一般齐次核全平面Hilbert型积分不等式的若干等价陈述被导出.我们还考虑了一些特殊情况、算子表示及若干例子.
本文研究右半直线平方可积函数空间L2（R+）中的一类伸缩调制系.实际问题中时间变量不可取负值，L2（R+）可模拟因果信号空间.但因R+按加法不能作成一个群，它不容许小波与Gabor系.我们研究L2（R+）中由特征函数生成的伸缩调制系（MD-系）框架，引入了R+中MD-框架集的概念，利用"伸缩等价"与"基数函数"方法刻画了L2（R+）中MD-Bessel集与完备集；得到了关于MD-Riesz基集的两个充分条件，并证明了通过对MD-Riesz基集进行有限可测分解可得到MD-框架集.
本文研究了均值-方差优化准则下，保险人的最优投资和最优再保险问题.我们用一个复合泊松过程模型来拟合保险人的风险过程，保险人可以投资无风险资产和价格服从跳跃-扩散过程的风险资产.此外保险人还可以购买新的业务（如再保险）.本文的限制条件为投资和再保险策略均非负，即不允许卖空风险资产，且再保险的比例系数非负.除此之外，本文还引入了新巴塞尔协议对风险资产进行监管，使用随机二次线性（linear-quadratic，LQ）控制理论推导出最优值和最优策略.对应的哈密顿-雅克比-贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman，HJB）方程不再有古典解.在粘性解的框架下，我们给出了新的验证定理，并得到有效策略（最优投资策略和最优再保险策略）的显式解和有效前沿.
本文证明了在相对于子范畴的情形下上有界复形的同伦分解的存在性，推广了经典的复形的同伦分解，是使得相对导出范畴具有可操作性的基础.进一步，证明了在R-模范畴和相对于特殊子范畴的情形下，任意无界复形的同伦分解的存在性.最后，建立了同伦范畴和相对导出范畴的（余）局部化序列.
设XH={XHt，t ∈ R+}是一个取值于Rd参数为H的次分数布朗运动.本文给出了XH在单参数情况下局部时的Hölder条件和尾概率估计.同时，还给出了XH在多参数情况下局部时的存在性及L2表示.
