记MD，E，F=
为Hilbert空间H1⊕H2⊕H3上的上三角算子矩阵.我们借助对角元A，B和C的谱性质给出了σ*（MD，E，F）=σ*（A）∪σ*（B）∪σ*（C）对任意D∈B（H2，H1），E∈B（H3，H1），F∈B（H3，H2）均成立的充要条件，其中σ*代表某类特定的谱，如点谱、剩余谱和连续谱等.此外，给出了一些例证.
Trench在[Characterization and properties of（R，Sσ）-commutative matrices， Linear Algebra Appl.，2012， 436:4261-4278]中给出了（R，Sσ）-交换矩阵的定义.本文在此基础上讨论（R，Sσ）-交换矩阵的一般性结构，对给定的矩阵X，Y，B，D，以及线性方程组AX=B，YA=D在（R，Sσ）-交换矩阵集合中的最小二乘问题及最佳逼近问题.细致分析最小二乘（R，Sσ）-交换解和最佳逼近解的具体解析表达式.同时在方程组相容情况下分析（R，Sσ）-交换解存在的充要条件及其具体解析表达式.
本文讨论了双单子分配律的表示及其R-矩阵结构.设F和G是给定的双单子，刻画了单子双模范畴，并给出了其为辫子范畴的充要条件，由此构造了量子Yang-Baxter方程的一组新解系.
拓扑空间X的覆盖列{Pi}i∈N被称为空间X的点星网，若x∈X，则{st（x，Pi）i∈N是x在X中的网.本文刻画具有cs有限cs覆盖列的点星网的空间，并将其表示为度量空间在确定映射下的像.在假设集族性质P满足适当的条件下，证明对拓扑空间X下述条件相互等价:
（1）X具有P且cs覆盖列的点星网.
（2）X具有P且sn覆盖列的点星网.
（3）X是Cauchy sn对称空间且具有σ-P的cs网.
（4）X是Cauchy sn对称空间且具有σ-P的sn网.
（5）X是度量空间的序列覆盖、π且σ-P映像.
（6）X是度量空间的1序列覆盖、紧且σ-P映像.
这些工作以局部有限集族与点有限集族为特例，拓展了从基到cs网的研究，丰富了映射与空间的相互分类思想.
对于下面p-Kirchhoff型泛函
我们证明了约束在流形Sc:={u∈W1，p（Rn）:∫Rn}|u|pdx=cp}上全局极小点或山路型临界点的存在性与唯一性，且这些临界点是某个Gagliardo-Nirenberg不等式的最优化子，特别当p∈（1，2]时，它们在不计平移意义下是唯一的.我们扩展了已有文献中p=2的情形的相关结果.
本文对自由半群作用的动力系统引入了估计熵和Δ-弱混合集的概念，得到一些性质.通过引入Δ-熊混沌集，给出了Δ-弱混合集的一个等价刻画.
本文使用解析方法及特征和的性质研究了一类多项式的特征和与模p的狄利克莱L-函数的混合幂均值的计算问题，并给出了它们的一些计算公式.
类似于拓扑熵，点态原像熵作为动力系统的不变量，也度量了紧度量空间上系统的复杂性.但至今不知其性质与拓扑熵是否完全一致，例如映射笛卡尔积的点态原像熵的可加性等.本文将把环面自映射笛卡尔积的点态原像熵的可加性，推广到紧幂零流形自映射的情形.
本文研究了一类具有非线性耗散项的高阶Kirchhoff型方程的初边值问题．通过构造稳定集讨论了此问题整体解的存在性，应用Nakao的差分不等式建立了解能量的衰减估计．在初始能量为正的条件下，证明了解在有限时间内发生blow-up，并且给出了解的生命区间估计．
设X，Y为自反严格凸Banach空间.记A∈B（X，Y）为具有闭值域R（A）的有界线性算子，有界线性算子T=EAF∈B（X，Y）为A的乘积扰动.本文研究了有界线性算子A的Moore-Penrose度量广义逆的乘积扰动.在值域R（A）为α阶一致强唯一和零空间N（A）为β阶一致强唯一的条件下.给出了||TM-AM||的上界估计，作为应用，我们在Lp空间上讨论了Moore-Penrose度量广义逆的乘积扰动.
本文研究了同时带有多个Dirichlet特征和多个加法特征的Menon-Sury恒等式，给出了下列求和的明确表达式
gcd（a1-1，…，as-1，b1，…，br，n）χ1（a1）…χs（as）λ1（b1）…λr（br），
其中n是一个正整数，s，r为非负整数，Zn*是环Zn=Z/nZ的单位群，gcd（，）表示最大公因子，χi（1≤i≤s）是模n的导子为di的Dirichlet特征，λj（1≤j≤r）是Zn的加法特征.从有限交换群上的Fourier分析的角度看，我们的结果给出了这个算术函数f（a1，…，as，b1，…，br）=gcd（a1-1，…，as-1，b1，…，br，n）在交换群（Zn*）s×（Zn）r上的Fourier展开的系数的明确表达式.
