本文主要把李代数的c-可补、E-代数的性质以及Frattini理论推广到更为广泛的李Rinehart代数，得到它们的若干性质，给出了可解李Rinehart代数的一个必要条件.同时，分别获得判断c-可补李Rinehart代数和E-李Rinehart代数的一个充分必要条件.
从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer-Baer定理出发，研究（无限维）向量空间的代数的线性变换的几个基本问题，得到了如下结果：
设V是域F上的（无限维）向量空间，A是V上的一个代数的线性变换，则有
（1）若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换，则B=f（A），其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.
（2）V中存在一组基，使A在这组基下的矩阵是有理标准型（经典标准型）矩阵.当F是代数闭域时，经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.
（3）当F是代数闭域时，A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步，该结论在完全域上仍成立.
这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.
本文研究并刻画了交换环上弱Hopf代数Yetter-Drinfeld模范畴的一些性质，给出了其能够做成半单范畴的充分条件.
本文研究了R3中有界区域Ω上的电磁场方程组弱解的W1，p估计.该方程组来自于磁场所满足的稳态麦克斯韦方程组.在假定系数矩阵的逆属于VMO空间的条件下，利用R3中向量场的旋度和散度的性质，将该方程组转化为标量椭圆型方程组，从而根据椭圆型方程组的正则性理论，得到解的W1，p估计，其中1 < p < ∞.
令dwI表示所有#-内射左R-模复形构成的类（即内射左R-模的复形构成的类）.本文证明了在左诺特环R上（⊥（dwI），dwI）是完备的内射余挠对.特别地，我们得到每个左R-模复形都有#-内射包络.作为应用，证明了在左诺特环R上，每个左R-模复形都有特殊Etac（I）-预包络，其中Etac（I）是所有内射左R-模的完全零调复形构成的类.
本文主要研究了两个（α，β）-度量之间的共形变换.证明了：若F是一个局部对偶平坦的正则（α，β）-度量且与度量F共形相关，即F=eσ（x）F，那么度量F也是一个局部对偶平坦的（α，β）-度量当且仅当共形变换是一个位似.进一步，在度量具有奇异性的情形，我们证明了两个局部对偶平坦广义Kropina度量之间的任一共形变换必然是一个位似.
本文给出了复平面C上广义Fock空间中两个Toeplitz算子Tu和Tv的性质.假设u是一个径向函数，两算子是可交换的.在一定的增长条件之下，我们证明出v也是一个径向函数.最后还构造了一个具有本性无界符号的Sp紧Toeplitz算子.
在类拟b-距离空间中建立了几种类型的循环映射的不动点定理，所得结果改进并统一了前人文献中的主要结果.而且，给出了几个非平凡的例子突出了其主要结果的优越性.
在半直线无穷区间上，我们研究具有微小非自治扰动项的脉冲方程边值问题的古典解，应用变分方法和相应的临界点理论得到了三个古典解的存在性.
本文讨论了Dirichlet空间上由调和函数诱导的Bergman型Toeplitz算子的基本性质和代数性质，包括此类算子的自伴性、乘积性质、交换性及可逆性，并计算了算子的谱.
主要研究了全平面内收敛的Laplace-Stieltjes变换所表示的有限对数级整函数的增长性与逼近问题，得到了涉及对数级、对数型、Laplace-Stieltjes变换的系数与误差算子的若干定理，推广了罗茜，孔荫莹，Singhal和Srivastava等人的结果.
经典量子系统的哈密尔顿是自伴算子.哈密尔顿算符的自伴性不仅确保了系统遵循酉演化，而且也保证了它自身具有实的能量本征值.但是，确实有一些物理系统，其哈密尔顿是非自伴的，但也具有实的能量本征值.这种具有非自伴哈密尔顿的系统就是非自伴量子系统.具有伪自伴哈密尔顿的系统是一类特殊的非自伴量子系统，其哈密尔顿相似于一个自伴算子.本文研究伪自伴量子系统的酉演化与绝热定理.首先，给出了伪自伴算子定义及其等价刻画；其次，对于伪自伴哈密尔顿系统，通过构造新内积，证明了伪自伴哈密尔顿在新内积下是自伴的，并给出了系统在新内积下为酉演化的充分必要条件.最后，建立了伪自伴量子系统的绝热演化定理及与绝热逼近定理.
本文主要研究状态依赖时滞非局部扩散方程的波前解，当出生函数单调时，可以得到单调行波解的存在性和非存在性，然后，由先验估计和Ikehara定理，进一步得到临界波前解的渐近性；当出生函数非单调时，通过引进两个辅助拟单调方程，也可以得到相应非拟单调条件下的存在性结果.
本文利用正整数模q的正则数的定义以及解析方法研究一类与Dedekind和有关的和式的计算问题，并给出这个和式在一些特殊点上有趣的恒等式.
在满足一定的正则性假设条件下，建立了θ型Calderón-Zygmund算子Tθ在一类变指数Lebesgue空间上的加权有界性.进一步得到了Tθ在加权变指数Herz空间和Herz-Morrey空间上的有界性.另外，还证明了相应的交换子[b，Tθ]在广义加权变指数Morrey空间上是有界的.
设r：D → R3确定了以等温参数表示的极小曲面M，其中D是全平面R2的开子区域，那么极小曲面的Gauss映射g（z）是D上的亚纯函数.Xavier与Chao提出了一个尚未解决的问题：任意给定区域D⊂C上的亚纯函数g（z），它是否是某完备极小曲面的Gauss映射?本文证明了若开平面C上的亚纯函数g（z）的零点列或极点列的收敛指数小于1/2，则g（z）一定是某完备极小曲面的Gauss映射.
令R是左Gorenstein环.我们构造了奇点反导出模型范畴和奇点余导出模型范畴（见文[Models forsingularity categories，Adv.Math.，2014，254：187–232]）之间的Quillen等价.作为应用，给出了投射，内射模的正合复形的同伦范畴之间的一个具体的等价Kex（P）?Kex（I）.
