2018年, 第61卷, 第4期　刊出日期：2018-07-15

  

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  某类非线性微分方程超越亚纯解的进一步结果

  张建军

  数学学报. 2018, 61(4): 529-540. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0047

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  本文研究非线性微分方程fⁿ+Q_d（z，f）=p₁（z）e^α₁（z）+p₂（z）e^α₂（z）超越亚纯解的存在性和形式，其中n≥4是整数，Q_d（z，f）是关于f的次数d≤n-3且系数为有理函数的微分多项式，p₁，p₂是非零的有理函数，α₁，α₂是非常数的多项式.运用Nevanlinna值分布理论，能够得到该方程存在超越亚纯解时p₁，p₂，α₁及α₂所满足的条件.特别地，还考虑了当Q_d（z，f）=a（z）ff'且n=4时方程的超越亚纯解的存在性和形式，其中a（z）是一个非零的有理函数.

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  广义四次Gauss和的四次均值

  杜先存, 李小雪

  数学学报. 2018, 61(4): 541-548. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0048

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  本文利用解析方法以及经典Gauss和的性质，研究了模p为奇素数时广义四次Gauss和的四次均值的计算问题，并根据p≡3或1 mod 4，得到了该四次均值的一个精确计算公式和渐近公式.

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  纵向数据的有效秩推断基于修正的Cholesky分解

  吕晶, 郭朝会, 杨虎, 李婷婷

  数学学报. 2018, 61(4): 549-568. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0049

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  本文基于修正的Cholesky分解提出新的方法估计纵向秩回归的组内协方差矩阵，进而提出新的无偏估计函数改善不平衡纵向数据的估计效率.在一些正则条件下，建立了所提估计的渐近正态性.进一步，提出稳健的秩得分检验统计量对回归系数做假设检验.模拟研究和实证分析表明所提方法能够获得高度有效的估计以及所提检验方法比存在的方法更好.

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  分担函数集的正规定则

  曾翠萍, 邓炳茂, 方明亮

  数学学报. 2018, 61(4): 569-576. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0050

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  本文将亚纯函数正规性与分担函数集相结合，探讨了亚纯函数族F正规与F中任意两个函数f与g分担函数的个数，f与其导数f'分担函数的个数及函数f的重值的个数三者之间的关系，给出了一个综合判定亚纯函数族正规的充分条件.

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  重调和Hardy空间Toeplitz算子的交换性

  桑元琦, 丁宣浩

  数学学报. 2018, 61(4): 577-584. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0051

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  本文研究重调和Hardy空间h²（∂Ω）上Toeplitz算子的交换性，给出了h²（T²）上一个解析Toeplitz算子与另一个共轭解析Toeplitz算子交换的充分必要条件.

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  函数域常值域扩张的类数整除性

  赵正俊, 孙广人

  数学学报. 2018, 61(4): 585-590. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0052

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  设K/F_q是亏格大于0的整体函数域，K_n：=KF_qⁿ是K上的n次常值域扩张.利用整体函数域zeta函数的整系数多项式的有理表达式，结合函数域常值域扩张的基本性质，对于满足特定条件的素数l，本文讨论了使得除子类群Pic⁰（K_n）的Sylow-l子群为非平凡群的常值域扩张K_n的存在性.

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  非高斯勒维过程驱动下随机粘弹性波动方程的不变测度

  梁飞, 乔焕

  数学学报. 2018, 61(4): 591-600. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0053

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  本文研究非高斯勒维过程驱动下一类带有阻尼项的随机粘弹性波动方程.我们在适当的条件下，给出温和解生成的转移半群不变测度的存在唯一性.

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  L-函数的唯一性

  林伟川, 林培强

  数学学报. 2018, 61(4): 601-608. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0054

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  本文利用Nevanlinna理论，研究了在广义Selberg类中的L-函数的唯一性.证明了存在两个集合S₁（含有一个或两个元素），S₂（含有三个元素），使得当{E}（S_i，f）=E（S_i，L），i=1，2时，有f≡L.

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  扭型Kazhdan——Lusztig理论中的逆反多项式

  殷允川

  数学学报. 2018, 61(4): 609-618. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0055

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  本文研究扭型Kazhdan-Lusztig多项式的逆反多项式的性质及其计算方法.构造了Lusztig对偶模M的一类特异基（或D-基），获得了Hecke代数在此基上的作用公式.在有限Coxeter群情形下，获得了Lusztig-Vogan模的结构常数的关系.

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  Dirichlet空间上的Bergman型Toeplitz算子

  秦杰, 黄穗

  数学学报. 2018, 61(4): 619-624. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0056

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  本文给出了Dirichlet空间上以有界调和函数为符号的Bergman型Toeplitz算子是紧算子的充要条件.同时刻画了此类Bergman型Toeplitz算子在Dirichlet空间上的交换性.

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  空间Sierpinski垫上的五元素正交指数系

  张佳妮, 李建林, 王琦

  数学学报. 2018, 61(4): 625-630. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0057

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  设p₁，p₂，p₃∈Z\{0，±1}，e1，e2，e3是R³上标准的单位正交基.由扩张矩阵M=diag[p₁，p₂，p₃]和数字集D={0，e1，e2，e3}确定的自仿测度μ_M，D是支撑在空间Sierpinski垫T（M，D）上，其对应的Hilbert空间L²}（μ_M，D）上正交指数系的有限性与无限性问题已经解决.在有限的情形下，空间L²}（μ_M，D）上正交指数系基数的最佳上界为"4"的猜测还未完全解决.本文构造出了此空间上一列五元素正交指数函数系，说明上述最佳上界为"4"的猜测是错误的.

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  因子von Neumann代数上导子的等价刻画

  郭玉琴, 安润玲

  数学学报. 2018, 61(4): 631-640. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0058

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  设R是含非平凡幂等元P的素环，C∈R，C=PC.本文证明可加映射△：R→R在C可导，即△（AB）=△（A）B+A△（B），∀ A，B∈R，AB=C当且仅当存在导子δ：{R}→{R}，使得△（A）=δ（A）+△（I）A，∀ A∈R.没有I₁型中心直和项的von Neumann代数上的可导映射也有类似结论.利用该结论证明了，若非零算子C∈B（X），使得ran（C）或ker（C）在X中可补，则可加映射△：B（X）→B（X）在C可导当且仅当它是导子.特别地，证明了因子von Neumann代数上的可加映射在任意但固定的非零算子可导当且仅当它是导子.

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  变指标中心BMO空间

  王定怀, 刘宗光, 周疆, 滕志东

  数学学报. 2018, 61(4): 641-650. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0059

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  本文引进变指标中心有界平均振荡函数空间.作为应用，得到了Hardy算子及其共轭算子的交换子在变指标勒贝格空间上有界性的特征刻画.另外，还考虑了交换子在变指标Herz空间上的向量值不等式.

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  实直线周期子集上的向量值子空间弱Gabor双框架

  赵静, 李云章

  数学学报. 2018, 61(4): 651-662. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0060

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  因其在多路复用技术中的潜在应用，超框架（又称向量值框架）和子空间框架受到了众多数学家和工程专家的关注.弱双框架是希尔伯特空间中双框架的推广.本文研究实直线周期子集上的向量值子空间弱Gabor双框架（WGBFs），即L²（S，C^L）中的WGBFs，其中S是R上的周期子集.利用Zak变换矩阵方法，得到了WGBFs的刻画，它将构造WGBFs的问题归结为设计有限阶Zak变换矩阵；给出了WGBFs的一个例子定理；导出了WGBFs的一个稠密性定理.

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  带非光滑核的多线性Marcinkiewicz积分的加权界

  王松柏

  数学学报. 2018, 61(4): 663-674. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0061

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  我们引入了带非光滑核的多线性Marcinkiewicz积分算子.设p₁，…，p_m∈（1，∞）和p∈（0，+∞）满足1/p₁+…+1/p_m=1/p，记P=（p₁，…，p_m），又设向量权ω=（ω₁，…，ω_m）∈ A_P和ν_ω=∏_k=1^mω_k^p/p_k，得到了Marcinkiewicz积分算子从L^p₁（ω₁）×…×L^p_m（ω_m）到L^p（ν_ω）的常数界.

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  NA序列完全矩收敛精确渐近性的一般结果

  付宗魁, 吴群英

  数学学报. 2018, 61(4): 675-684. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0062

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  本文利用NA序列的弱收敛定理及概率不等式，证明了其完全矩收敛精确渐近性的一般结果，改进并推广了已有的结果.

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  拟线性Schrödinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

  王文波, 李全清

  数学学报. 2018, 61(4): 685-694. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0063

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  本文考虑拟线性Schrödinger-Poisson方程
  
  其中f是一个C¹超线性且次临界的非线性项，V是正的有界位势.利用扰动方法，我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.

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  随机变量序列乘积和的矩完全收敛性

  邱德华, 陈平炎

  数学学报. 2018, 61(4): 695-704. https://doi.org/10.12386/A2018sxxb0064

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  利用王岳宝等将乘积和转化为部分和的乘积之和的方法，研究了随机变量序列乘积和的矩完全收敛性，获得了乘积和矩完全收敛的充分条件.