本文利用Fourier分解法首次建立了三维广义磁流体动力学方程组弱解的时间衰减估计，得到了该方程解关于时间衰减的上下界估计，并且获得了相应的最优代数衰减率.
考虑了如下近Hamilton系统
其中a<0，c>0，4bc >a2，0<|ε|<f（x，y）和g（x，y）是关于x和y的3次多项式.得到了其相应Abelian积分孤立零点个数的上界.
主要研究了拟度量测度空间（X，d，μ）中修正的极大函数，其中X表示集合，μ表示不满足二重性的Borel测度，d表示不满足对称性的拟度量.本文对修正的极大函数建立了弱（1，1）估计和（Φ，Φ）型估计，其中Φ比N函数更一般.作为应用，证明了拟度量测度空间中推广的Lebesgue微分定理.本文的结果也适用于与常系数Kolmogorov型算子对应的Lie群G=（RN+1，o）。
本文讨论球几何三维流形M=S3/G，即S3在一群G自由作用下的轨道空间.所谓球几何是指S3上被赋予的标准的度量，其等距变换群是SO（4），而上述G就是SO（4）的离散子群.主要结果是利用Z在ZG模上的投射预解以及群G的上同调和流形K（G，1）的上同调的关系，计算出流形M的系数为Zm（m不必为素数）的上同调环，以及Bockstein同态Hn（M，Zm）→Hn+1（M，Zm）.利用上述结果进而计算出任一球几何三维流形到三维透镜空间的映射的映射度，最后可以判断一类映射是否具有值为1的映射度.
本文计算了秩为n+1的一类特殊的Verlinde模性范畴l的Casimir数，计算结果表明该Casimir数为2n+4.作为应用，由Higman定理知域K上的Grothendieck代数Gr （l）⊗Z K是半单代数当且仅当2n+4在域K中不为零.这也给出了第二类型n+1次Dickson多项式En+1（X）在K[X]中无重因式的一个等价刻画.如果2n+4在域K中为零，借助于Dickson多项式的有关因式分解定理，本文完全给出了Grothendieck代数Gr （l）⊗Z K的Jacobson根.
应用三角和方法以及高斯和的若干性质，研究三次高斯和与Kloosterman和的一类高次混合均值的计算问题，本文给出该混合均值的一个有趣的线性递推公式.同时，还应用该递推公式，得到三次高斯和与Kloosterman和的高次混合均值的一系列较强的渐近公式.
本文设Aα2为定义在n维复空间单位多圆柱上的加权Bergman空间，l为Bergman空间上有界复合算子的全体并赋予算子范数拓扑，应用复合算子的Hilbert-Schmidt差分研究l的拓扑连通性.
在Banach空间中引进了由有界线性算子引导的广义分布半群的新概念，并讨论了它的有关性质.在我们的方法中，广义分布半群的生成元可以不是稠定的.此外，还引进了退化发展方程在Laplace变换意义下的分布解，应用广义分布半群给出了退化发展方程分布解的构造性表达式.
考虑如下的振荡积分算子：
中函数f为定义在Rn上的Schwartz函数，并且满足m，k>0.本文给出算子Tm，k，n从Lp（Rn）（1 ≤ p < ∞）到Lq（Rn）有界的一个充分必要条件.此外，我们还证明了算子Tm，k，n把L1（Rn）映到l0（Rn）.
代数的Hochschild同调群与其对应的Gabriel箭图的循环圈有着紧密的联系.本文基于Furuya构造的一个四点自入射Koszul代数的极小投射双模分解，用组合的方法计算了该代数的Hochschild同调空间的维数，并用循环圈的语言给出该代数的Hochschild同调空间的一组k-基.进一步，当基础域k的特征为零时，我们也得到了该代数的循环同调群的维数.
本文在正则半群上引入弱中间幂等元和拟中间幂等元，着重探讨了这两类幂等元的性质特征.构造了若干具有弱（拟）中间幂等元的正则半群，确定了弱中间幂等元和拟中间幂等元之间的关系，给出了弱中间幂等元和拟中间幂等元各自的等价判定，利用拟中间幂等元刻画了纯正半群.最后，得到了构造具有拟中间幂等元的正则半群的一般途径，并在此基础上进一步给出了判定正则半群是否具有乘逆断面的方法.
本文在模糊命题演算的形式演绎系统L*中引入了封闭理论的概念，讨论了封闭理论的基本性质，并利用封闭理论给出了形式演绎系统L*的基于公式集的完备性的证明.首先，在形式演绎系统L*中引入了封闭理论的概念，给出了理论封闭化扩张的方法；其次，在形式演绎系统L*中引入了完全封闭理论的概念，证明了满足相关条件的完全封闭理论的存在性；第三，对形式演绎系统L*中的封闭理论确定的同余关系性质进行了讨论，在公式集中引入了强同余关系的概念，给出了封闭理论和强同余关系相互决定的方法；第四，在形式演绎系统L*中证明了封闭理论型L*-Lindenbaum代数是R0代数，并且封闭理论型L*-Lindenbaum代数是全序的当且仅当封闭理论是完全的；最后，利用完全封闭理论型L*-Lindenbaum代数完成了形式系统L*完备性的证明，并改进了原有的结果.
设R是一个环，其上的理想包含图，记为ΓI（R），是一个有向图，它以R的非平凡左理想为顶点，从R的左理想I1到I2有一条有向边当且仅当I1真包含于I2.环R上的理想关系图，记为Γi（R），也是一个有向图，它以R为顶点集，从R中元素A到B有一条有向边当且仅当A生成的左理想真包含于B生成的左理想.设Fq为有限域，其上n阶全矩阵环记为Mn（Fq），本文刻画了环\Mn（Fq）上的理想包含图以及理想关系图的任意自同构.
本文用轨道分析方法研究批量Markov到达过程（BMAP），有别于研究BMAP常用的矩阵解析方法.通过BMAP的表现（Dk，k=0，1，2，...），得到BMAP的跳跃概率，证明了BMAP的相过程是时间齐次Markov链，求出了相过程的转移概率和密度矩阵.此外，给定一个带有限状态空间的Q过程J，其跳跃点的计数过程记为N，证明了Q过程J的伴随过程X*=（N，J）是一个MAP，求出了该MAP的转移概率和表现（D0，D1），它们是通过密度矩阵Q来表述的.
研究了一类具有非线性发病率的随机SEIR传染病模型的绝灭性及平稳分布问题，通过构造合适的Lyapunov函数及控制噪声强度，在适当的条件下，得到模型的全局解存在唯一、指数稳定，且解具有平稳分布及遍历性.利用线性化及Fourier变换，证明了解渐近服从四维正态分布，并给出均值及方差矩阵的表达式.数值模拟验证了我们所得的主要结果.
研究了时间指标为一般更新过程的随机指标分枝过程.在每个粒子至少有两个分枝（Böttcher情形）以及更新分布满足Cramér条件的情况下，得到了更新随机指标分枝过程的大偏差原理.
