讨论M/T-SPH/1排队平稳队长分布和平稳逗留时间分布的尾部衰减特征，其中T-SPH表示可数状态吸收生灭过程吸收时间的分布.在分布PGF和LST的基础上，给出了两个平稳分布衰减规律的完整分析.结果表明，当参数取不同值时，平稳队长与平稳逗留时间的尾部具有三种不同类型的衰减特征.
在Hilbert空间中，为了找到无限个demi压缩映射公共不动点集和广义混合平衡问题解的公共元，本文介绍了一种迭代算法，得到关于公共元的强收敛定理，并给出例子说明结果.
提出了一类非线性异方差分层模型，研究了其固定效应和方差分量的极大似然估计问题.主要采用了期望条件最大化算法（Expectation Conditional Maximization Algorithm）和蒙特卡罗积分法 （Monte-Carlo integration method）.对于随机效应和模型误差的方差-协方差矩阵，本文既考虑了一般的非结构化形式，也考虑了诸如自回归（AR（1））和复合对称等的结构化形式.仿真模拟的结果显示本文提出的模型及参数估计方法表现良好. 此外，本文还将该类模型和估计方法应用到中国官方经济数据上，得到了一些有意义的结论.
首先证明广义Bergman空间AN，αp，（α>-n-1，p>0）上的复合算子Cφ的有界性和紧性是不依赖于p的，进而证明了若对某个 q> 0=和-n-1 < β < α，Cφ在AN，βp上有界，则Cφ在AN，αp，（α>-n-1，p>0）上是紧的当且仅当lim|z|→1-（（1-|z|2）/（1-|φ（z）|2））=0.
本文运用非紧性测度，给出了一类具p-Laplacian算子分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性.最后，用一个例子阐述我们的主要结果.
研究了面板数据交互固定效应模型中方差分量的检验问题.首先依据模型中误差项的估计构造辅助回归模型，然后根据该辅助回归构造检验统计量，对模型中的异方差性进行检验.进一步，通过构造不同的辅助回归模型和检验统计量可以判别异方差的来源.在一定正则条件下，得到了检验统计量在原假设和备择假设下的渐近分布，并说明所提出的检验方法不依赖于误差分布. 最后，通过模拟研究对本文的检验方法进行评价，说明所提检验方法是有效的.
设F（t）是上伪球面H+n上时轴旋转不变且满足凸条件的光滑函数.本文证得： Lorentz空间Ln+1中，以圆球面Sn-1（R）为边界且有非零常F-平均曲率的紧致类空超曲面必为Wulff帽.
近年来，Rota-Baxter代数在数学和物理学中有着广泛的应用，受到越来越多的关注.自由Rota-Baxter代数分别用括号字，根树以及Motzkin路径得到了构造.因子分解在代数学中是一个很重要的问题.本文主要考虑用括号字构造的自由Rota-Baxter代数，得到了自由Rota-Baxter代数中基元素的因子分解.
在关于非相对论分子物理中磁性粒子捕获电子的研究中，带逆平方势的非线性Schrödinger方程 起着重要的作用.我们重点关注该系统有限时间内的存在性和性态，并导出了该系统解爆破的一个显示精确门槛标准. 进一步，证明了该系统径对称爆破解的集中性.
设λf（n）是全模群Γ上权为k的全纯Hecke特征形f的第n个Fourier系数，Λ（n）是Mangoldt 函数. 本文得到了如下估计 ΣX<n≤2XΛ（n）λf（n）e（√nα）<<f，α X（5/6）（logX）（13/2），（α>0），改进了Zhao的结果.
通过改进Brezis和Merle的方法，结合Moser-Trudinger不等式，移动平面方法及比较原理，得到了方程-QNu=f（u），u∈W01，N（Ω）的正解的先验界，其中Ω是RN中的一个有界光滑区域，非线性项f至多具有指数型增长.
引进了弱型有界平均震荡函数空间WBMOq，1 < q < ∞，它是类似于弱型勒贝格空间Lq，∞所对应的 BMO空间. 证明了||·||*（BMO 范数）与||·||WBMOq之间的等价特征刻画. 作为应用，对于p∈（1，∞）和1/q=1/p-α/n，交换子[b，Iα] 是从Lp到Lq，∞的有界算子，当且仅当局部可积函数b属于BMO空间，其中Iα表示分数次积分算子. 另外，还引进以及学习了弱型的中心有界平均震荡空间Wq.
研究定义在向量u=（u1，...，uN）：Ω⊂Rn→RN上的各项异性积分泛函F（u）=∫Ωf（x，Du（x））dx和非线性椭圆型方程组-Σi=1nDi（aiα（x，Du（x）））=-Σi=1nDiFiα（x），α=1，2，...，N.在密度函数f：Ω×RN×n→R和矩阵a=（aiα）：Ω×RN×n}→RN×n}满足某单调不等式条件下，得到u整体有界.
研究了环扩张下的Gorenstein平坦模型结构及其同伦范畴.设R≤S是满足一些条件的平坦扩张.我们证明了若f：M→N在S-模范畴的Gorenstein平坦模型结构中是上纤维化（纤维化，弱等价），则f：M→N在R-模范畴中亦如此；若R≤S是优越扩张，反过来也成立，即在优越扩张下Gorenstein平坦模型结构是不变的.进而，相关的稳定范畴是等价的，当且仅当对任意Gorenstein平坦S-模M，Coker（ηM）是平坦的，其中η表示S-模范畴和R-模范畴间的Quillen伴随函子的单位.
分位数的估计在生物医学、社会经济调查等领域有着广泛的应用，然而在实际问题的研究 中，往往由于各种人为或不可控因素造成数据收集不完全. 本文在随机缺失（MAR）假设条件下，利用非参数核补法和局部多重插补法给出了响应变量缺失时样本分位数的估计，并利用经验过程等理论证明了由这两种方法得到的分位数估计的大样本性质，同时，使用重抽样方法给出了估计的 渐近方差的估计，模拟结果验证了这两种方法的有效性. 文章所提两种方法的优点在于：首先，所提出的缺失修正方法不需要对缺失概率的模型做任何假设； 其次，方法亦适用于其他有关参数 不可微的估计目标函数； 最后，方法很容易地推广到一般M估计的情况，并可以对多个分位数同时进行估计.
本文利用独立同分布随机变量序列的小偏差理论，获得了阵列情形时Chung型单对数律成立的充分必要性结果.
