2016年, 第59卷, 第5期　刊出日期：2016-09-15

  

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  Morrey型空间刻画和Carleson测度

  周继振, 李颂孝

  数学学报. 2016, 59(5): 577-584. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0053

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  定义了解析Morrey型空间H_K^p，并利用H^p空间范数给出了其刻画.还运用Carleson测度刻画了从H_K^p到帐篷型空间J_K^p（μ）嵌入映射的有界性及紧性，其中周继振权函数K：[0，∞）→[0，∞）是一个右连续且非递减的函数.

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  幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分

  李伟平, 戈文旭, 王天泽

  数学学报. 2016, 59(5): 585-594. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0054

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  考虑了一个混合幂次为2，3，4，5的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题.运用Davenport-Heilbronn方法证明了：如果λ₁，λ₂，λ₃，λ₄是正实数，至少有一个λ_i/λ_j（1≤i< j≤4）是无理数，那么存在无穷多素数p₁，p₂，p₃，p₄，p，使得[λ₁p₁²+λ₂p₂³+λ₃p₃⁴+λ₄p₄⁵]=p.

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  一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间及其应用

  朱春蓉, 吴吟黎

  数学学报. 2016, 59(5): 595-608. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0055

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  研究了一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间，讨论了这类微分算子不变子空间的应用，并给出了具体应用的一些例子.在这些例子中，构造了大量变系数非线性演化方程的精确解.

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  Cerami条件下脉冲边值问题古典解的存在性

  刘健, 赵增勤

  数学学报. 2016, 59(5): 609-622. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0056

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  在非线性项不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时研究脉冲微分方程边值问题，在原来的变分结构下，利用Cerami条件下成立的临界点理论来研究脉冲微分方程边值问题古典解的存在性和多重性.

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  由斜坡函数激发的神经网络算子逼近

  虞旦盛, 周平

  数学学报. 2016, 59(5): 623-638. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0057

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  首先，引入一种由斜坡函数激发的神经网络算子，建立了其对连续函数逼近的正、逆定理，给出了其本质逼近阶.其次，引入这种神经网络算子的线性组合以提高逼近阶，并且研究了这种组合的同时逼近问题.最后，利用Steklov函数构造了一种新的神经网络算子，建立了其在L^p[a，b]空间逼近的正、逆定理.

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  算子代数的斜积

  董瑷菊

  数学学报. 2016, 59(5): 639-644. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0058

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  {引入了算子代数的一种新运算“斜积”，证明了在这个新定义的斜积运算下算子代数的自反性保持不变.研究发现，斜积运算对应的子空间格是拓扑意义下的格的直积关系.这个新发现的重要意义在于由此可从已知的自反子空间格生成更多更复杂的新自反格，从而得到新的自反代数.在此基础上，本文对KS-代数保持性等其他非自伴代数类的性质也作了相应研究.

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  三角代数上的非线性(m,n)-高阶导子

  费秀海, 张建华, 王中华

  数学学报. 2016, 59(5): 645-658. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0059

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  设m和n是任意固定的非零整数且（m+n）（m-n）≠0，U是一个|mn（m+n）|-无挠的三角代数，D={d_k}_k∈N是U上的一个（m，n）-高阶可导映射.本文证明了：三角代数U上的每一个（m，n）-高阶可导映射都是高阶导子.作为结论的应用，得到了套代数或|mn（m+n）|-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个（m，n）-高阶可导映射都是高阶导子.

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  次临界分数阶Laplace方程具有两个bubbles的变号解存在性

  郭千桥, 胡云云

  数学学报. 2016, 59(5): 659-676. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0060

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  考虑次临界分数阶Laplace问题
  (-△)^su=|u|^p-1-εu，x∈Ω，
  u=0，x∈∂Ω
  具有两个bubbles的变号解的存在性，其中Ω是R^N中的有界光滑区域，N>2s，0<s<1，p=N+2s/N-2s，ε>0充分小.这个工作可以看作Bartsch，Micheletti，Pistoia在文[On the existence and the profile of nodal solutionsof elliptic equations involving critical growth,Calc.Var.Partial Differential Equations,2006，3：265-282]结果的一种非局部形式的推广.

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  两类复微分-差分方程组的整函数解

  高凌云

  数学学报. 2016, 59(5): 677-684. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0061

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  {利用Nevanlinna值分布理论以及复差分和复微分理论，讨论了两类复微分-差分方程组的有限级超越整函数解问题，得到了两个结果，并将涉及微分或差分方程的某些结果推广至复微分-差分方程组中.

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  最大度为3的树的L(2,1)-标号数的一个刻画

  陈东, 邵慰慈, 舒巧君, 辛百桥, 王维凡

  数学学报. 2016, 59(5): 685-710. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0062

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  图G的一个L（2，1）-标号是对G顶点集合的一个非负整数分配，使得其中相邻的点取得的整数差值至少为2并且距离为2的点取得不同的整数.L（2，1）-标号数就是所有这样的标号分配中最小的标号跨度值.Griggs和Yeh的[Labelling graphs with a condition at distance 2，SIAM J.Discrete Math.，1992，5：586-595]已经证明了，一棵树的L（2，1）-标号数不是△就是△+1.对于最大度为3的树的L（2，1）-标号数，本文给出了一个完全的刻画.

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  3-李代数的辛结构

  白瑞蒲, 陈双双, 程荣

  数学学报. 2016, 59(5): 711-720. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0063

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  研究了3-李代数和度量3-李代数的辛结构.对任意3-李代数L，构造了无限多个度量辛3-李代数.证明了度量3-李代数（A，B）是度量辛3-李代数的充要条件，即存在可逆导子D，使得D∈Der_B（A）.同时证明了每一个度量辛3-李代数（Ã,）是度量辛3-李代数（A，B，ω）的T_θ*-扩张.最后，利用度量辛3-李代数经过特殊导子的双扩张得到了新的度量辛3-李代数.