2016年, 第59卷, 第3期　刊出日期：2016-05-15

  

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  一类广义Heisenberg-Virasoro代数的导子

  范广哲, 周辰红, 岳晓青

  数学学报. 2016, 59(3): 289-294. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0026

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  主要研究了一类非有限分次的广义Heisenberg-Virasoro代数HV,并给出了HV导子的具体结构.为了计算HV的导子DerHV,可以把它分解成内导子adHV和阶为零次的导子(DerHV)₀之和.

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  整体函数域上不可分二次格的构作

  王瑞卿

  数学学报. 2016, 59(3): 295-302. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0027

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  构作了有理函数域F₁₉(x)上秩3到6的不可分格,回答了Gerstein关于整体函数域上是否存在秩5的不可分格的问题.

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  多复变Fekete-Szegö问题

  徐庆华, 张宇芳, 刘太顺

  数学学报. 2016, 59(3): 303-308. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0028

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  令F为单位圆盘上正规化单叶函数族.Fekete和Szegö,证明了如下的著名结果:对λ∈[0,1],成立max_f∈F|a₃-λa₂²|=1+2e^-2λ/1-λ.本文研究了Cⁿ中有界星形圆形域上的星形映照的相应问题.定理的证明有假设条件,但该条件在单复变情形下是自动满足的.

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  两项指数和及两项特征和的混合均值

  杜晓英

  数学学报. 2016, 59(3): 309-316. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0029

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  利用解析方法以及高斯和的性质研究一类二项指数和及二项特征和的混合均值问题,并给出一个精确的表示式.作为应用,给出该和式的一个渐近公式以及该和式与Dirichlet L-函数加权均值的一个较强的渐近公式.

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  双线性Fourier乘子交换子的有界性与紧性

  毛素珍, 孙丽静, 伍火熊

  数学学报. 2016, 59(3): 317-334. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0030

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  假定T_σ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子,其中σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈(n,2n],有sup_k∈Z||σ_k||_W^s (R²ⁿ).对于p₁,p₂,p∈(1,∞)且满足1/p=1/p₁+1/p₂和ω=(ω₁,ω₂)∈Ap/t(R²ⁿ),建立了T_σ及其与函数b=(b₁,b₂)∈(BMO (Rⁿ))²生成的交换子T_σ,b由L^p₁,λ (ω₁)×L^p₂,λ(ω₂)到L^p,λ(ν_w)的有界性;同时,在b₁,b₂∈CMO (Rⁿ)(C_c^∞(Rⁿ)在BMO拓扑下的闭包)的条件下,证明交换子T_σ,b是L^p₁,λ(ω₁)×L^p₂,λ(ω₂)到L^p,λ(ν_w)的紧算子.为了得到主要结果,我们先后建立了几个双(次)线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定.

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  理想收敛的若干研究及推广

  施慧华, 王波

  数学学报. 2016, 59(3): 335-342. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0031

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  在Banach空间X中利用序列的I-收敛与I^*-收敛给出理想I具可加性质(AP)的等价刻画,并进一步研究弱I-收敛、弱I^*-收敛、一致弱I^*-收敛之间,以及弱I-收敛与收敛之间的关系,最后基于I-λ-统计收敛给出其推广:I-A-统计收敛,并以次微分映射为工具定义一族有限可加测度,用于等价刻画I-A-统计收敛,这亦是有限可加测度的一个应用体现.

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  半序度量空间中公共二元随机重合点定理及其应用

  李娟, 朱传喜

  数学学报. 2016, 59(3): 343-356. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0032

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  在完备可分的半序度量空间中,引入了随机映射对(F,G)关于g随机半序弱增以及(F,G)随机半序弱增的定义,研究了在满足一定非线性压缩条件下的随机映射列F_k:Ω×X×X→X,k=1,2,...,g:Ω×X→X和h:Ω×X→X的公共二元随机重合点与公共二元随机不动点问题,所得结果推广了已有文献中的一些不动点定理.

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  亚纯函数差分的亏量与值分布

  王品玲, 刘丹, 方明亮

  数学学报. 2016, 59(3): 357-362. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0033

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  研究亚纯函数差分的亏量与值分布,证明了:设c是一个非零有穷复数,f(z)是复平面C上的超越整函数,n是一个正整数.若Δ_cⁿf(z)≠0,则或者f(z)取每个有穷复数无穷多次,或者Δ_cⁿf(z)取每个非零有穷复数无穷多次.

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  一类复差分方程组的亚纯解

  高凌云

  数学学报. 2016, 59(3): 363-368. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0034

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  许多作者研究了复差分方程解的存在性及增长性问题,得到了较多理想的结果.本文利用亚纯函数Nevanlinna值分布理论,研究了一类复高阶非线性差分方程解的表达式问题,将复差分方程的一结果推广至复差分方程组中.

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  两个幂等算子线性组合的Drazin逆

  乌云昭拉, 阿拉坦仓, 海国君

  数学学报. 2016, 59(3): 369-376. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0035

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  利用空间分解的技巧,在条件PQP=QPQ下,得到两个幂等算子P和Q的多线性组合aP+bQ+cPQ+dQP+ePQP的Drazin逆的表达式.

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  M₁₂作用在396个点上的SPBIB设计的分类

  田德路, 周胜林

  数学学报. 2016, 59(3): 377-384. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0036

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  研究Mathieu群M₁₂作用在396个点上所构成的对称的部分平衡不完全区组设计(即SPBIB设计)的分类情况.首先,证明了以M₁₂作为自同构群的非平凡的2-(396,k,λ)对称设计是不存在的.然后,得到了同构意义下的3个点数为396且区组长度为80的SPBIB设计.最后,给出了396个点上以M₁₂作为自同构群的SPBIB设计的完全分类.

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  分数阶p-Laplacian边值问题正解的存在唯一性

  徐家发, 董卫

  数学学报. 2016, 59(3): 385-396. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0037

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  运用Schauder不动点定理和上下解方法研究了一类分数阶p-Laplacian边值问题正解的存在性和唯一性,并给出了唯一解的迭代序列.

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  三阶复正交矩阵与二阶矩阵代数上的相似变换

  孙晴, 刘美云, 侯晋川

  数学学报. 2016, 59(3): 397-404. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0038

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  设M₂是二阶复矩阵的全体,Ф是M₂上的线性映射.本文建立了三阶复正交矩阵与M₂上的相似变换之间的一一对应关系,并利用这一对应关系证明了Ф保Lie积行列式(谱、边缘谱)的充要条件是存在c∈{±1,±i},二阶可逆矩阵T和二阶矩阵S,使得Ф(A)=cTAT^-1+tr(SA)I对所有A∈M₂都成立.

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  K_m□P_n的交叉数

  欧阳章东, 黄元秋

  数学学报. 2016, 59(3): 405-410. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0039

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  Kleš?等人先后确定了K_m^-□P_n(4≤ m≤ 6)的交叉数,本文利用构造法确定了K_m-2K₂(4≤ m≤ 12,m≠10,12)的交叉数.在此基础上,可进一步确定K_m^-□P_n(4≤ m≤ 9,m≠8)的交叉数.相比而言,我们所采用的方法更具一般性.

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  反对角算子矩阵及其平方的(ω)性质的摄动

  崔苗苗, 曹小红, 王碧玉

  数学学报. 2016, 59(3): 411-420. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0040

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  设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.若σ_a (T)\σ_ea(T)=π₀₀(T),则称T∈B(H)满足(ω)性质,其中σ_a(T)和σ_ea(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π₀₀(T)={λ∈iso σ(T):0< dimN (T-λI)<∞}.T∈B(H)称为满足(ω)性质的摄动,若对任意的紧算子K,T+K满足(ω)性质.本文证明了反对角算子矩阵及其平方具有(ω)性质的摄动的等价性.

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  正压缩算子Jordan积的最大最小谱点

  王月清, 左宁, 杜鸿科

  数学学报. 2016, 59(3): 421-432. https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0041

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  主要讨论了正压缩算子Jordan积的谱,刻画了正压缩算子Jordan积的最大最小谱点以及正交投影Jordan积的谱.