利用Jordan-von Neumann型常数 C't(X),C_∞(X) 和弱正交系数 u(X) 对 Banach空间中的弱收敛序列系数 WCS(X)进行了估计, 从而得到空间具有正规结构的充分条件,这些结论推广了最近一些文献中的结果. 同时,还计算了Bynum空间 l2,∞, 中上述常数的取值, 来说明我们给定的条件是一个严格的推广.
通过构造一个Riemann Zeta函数ζ(k)的部分和ζn(k)的幂级数函数,利用牛顿二项式展开及柯西乘积公式可以计算出一些重要的和式.再将该幂级数函数由一元推广到二元甚至多元, 由此得到RiemannZeta函数的高次方和式之间的关系.并利用对数函数与第一类Stirling数之间的关系式及ζ(k)函数满足的相关等式,可得出Riemann Zeta函数的18个七阶和式, 以及其它一些高次方的和式.
揭示具有特殊伸缩矩阵的Parseval框架小波集的丰富结构.借助于平移不变空间和维数函数, 研究了具有特殊伸缩矩阵M的Parseval框架小波(M-PFW)、半正交M-PFW和MRAM-PFW的各种性质, 探讨了M-PFW集合的各种子类,给出了这些子类的构造性算例.
把王宜举等人[Modified extragradient-type method forvariational inequalities and verification of the existence ofsolutions, J. Optim. Theory Appl, 2003, 119:167-183]在欧氏空间上求解变分不等式的一个超梯度型方法推广到Banach空间.变分不等式中的算子不要求是一致连续的,其主要优点在于不管变分不等式是否有解, 算法都是可执行的. 此外,变分不等式的可解性可以通过算法产生的序列的性态来刻画.在适当的条件下, 算法产生的序列强收敛于变分不等式的一个解,这是Bregman距离意义下离初始点最近的解.本文的主要结果推广和改善了近来文献中的相应结果.
利用变分方法, 通过对Nehari流形进行分解,证明了一类带变号权函数的p-Kirchhoff方程正解的存在性与多解性.
通过结合各向异性Sobolev空间与经典的补偿紧性技巧,得到了一类非线性各向异性椭圆方程的均匀化结果.
讨论了具有无界变差的连续函数的结构.首先按照局部结构和分形维数对连续函数进行了分类, 给出了相应的例子.对这些具有无界变差的函数的性质进行了初步的讨论.对于新定义的奇异连续函数, 给出了一个等价判别定理.基于奇异连续函数, 又给出了局部分形函数和分形函数的定义.同时,分形函数又由奇异分形函数、非正则分形函数和正则分形函数组成.相应于不连续函数的情形也进行了简单的讨论.
主要讨论Lνp的加权再生核子空间中信号的平均采样与重构. 首先,针对两种平均采样泛函建立了采样稳定性; 其次,基于概率测度给出一个一般的迭代算法,将迭代逼近投影算法和迭代标架算法统一起来; 最后,针对被白噪声污染的平均样本给出了信号重构的渐进点态误差估计.
设k ≥ 2是一个整数.本文证明了任意有m条边的图都存在一个顶点的划分V1, V2, . . ., Vk,使得 e(V1, V2, . . ., Vk) ≥ (k-1)/k·m + (k-1)/(2k)·(√2m + 1/4-1/2)-((k-2)2)/(8k), 且 max{e(Vi) : 1 ≤ i ≤ k} ≤ m/(k2) + (k-1)/(2k2) (√2m + 1/4-1/2)+ 3/8-(7k-4)/(8k2).我们的结果改进了[Fan G., Hou J., Zeng Q., A bound for judicious k-partitions of graphs, Discrete Appl. Math, 2014, 179 : 86-99]的主要结论.
研究一类推广的 Roper-Suffridge 算子 (F(z1)+f'(z1)Σk =2nakzkpk, f' (z1)1/(p2)z2, . . ., f' (z1)1/(pn)>zn)', 证明该算子在复欧氏空间中的 Reinhardt 域Ωn,p2,...,pn = {z = (z1, . . ., zn) ∈ Cn : |z1|2 +Σk=2n |zk|pk < 1, pk ∈ N+, k = 2, . . ., n} 上分别保持 α次的殆 β 型螺形性, α 次的 β 型螺形性及强 β型螺形性.
Ishai 等人首先提出了批处理码的概念, Peterson等人从纯组合的观点定义了 (n,N, k,m)-组合批处理码: 即是一个 n元集和它的 m 个子集组成的集合系统, 对于整数 k, 满足任意 k个元素都 能从每个子集中至多读取 1 个元素(可以一般化为 t个元素)来取得, 此时 m 个子集中元素的总数为 N. 对给定的参数n, k,m, 确定 N 的最小值 N(n, k,m)是该问题研究的中心内容,它不仅具有理论意义, 而且有着重要的使用价值. 到目前为止,除了一些极特殊的参数以外, 当 k ≥ 5, m+3 ≤ n < 
时, N(n, k,m) 的值还没有被确定. 本文给出了N(m+3, 5,m) = m+11 (m ≥ 7), N(9, 5, 6) = 18, N(m+3, 6,m) = m+13 (m ≥ 8), N(10, 6, 7) = 21. 得到的结果部分解决了Peterson等人提出的未解决问题.
研究了加权Bloch型空间上的广义复合算子的有界性和紧性,得到了刻画该算子为有界和紧的一些充分必要条件.
